東北大学 文系 | 2016年大学入試数学

      2017/02/24

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●2016年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は東北大学(文系)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^いよいよ、2次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
2016年 大学入試数学の評価を書いていきます。


2016年大学入試(国公立)シリーズ。
東北大学(文系)です。

 

問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。




また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。

※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。


同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。





東北大学(文系)
(試験時間100分、4問、記述式)

 

1.全体総評~図形に偏った出題だがやや易化~

難易度は昨年よりやや易化。理系共通の平面図形など後半はかなり易しめで、前半の2問がどちらも数IIBの図形で、かなり時間かかります。4題中3題が図形、うち2問が領域という、非常に偏ったセットですが、発想が必要な部分はほとんどなく、時間をかければできるセット。


試験時間100分に対し、
標準回答時間は85分。時間的には余裕があるので、前半にもゆっくりかけられそうです。

2015年:100分
2014年:110分
2013年:90分
2012年:105分
2011年:90分
2010年:125分

 

2.合格ライン

第1問、第2問がキー問題。後半をちゃっちゃと終わらせて、ここに時間をかけて片方でも完答できれば、75%で合格でしょう。



3.各問の難易度

第1問・・・【ベクトル+図形と式】点の存在範囲、領域図示、領域内の最大・最小(B,25分、Lv2)

点の存在範囲の問題ですが、OAやOPが座標で与えられているので、S+T=1になるように調整して、、、という方法を用いるのではなく、x、yに関する不等式を作ります。

条件から表されるx=・・・、y=・・・の式を逆にs=・・・、t=・・・にして条件に放り込めばできます。理系だとよくやりますが、気づけたかどうか、ですね。

(2)は、(1)が出来れば原則に従って終了です。直線でしか囲まれていませんので、交点が候補。

 

Principle Piece II-54

領域内の最大・最小は=kとおいて共有点条件

(拙著シリーズ(白) 数学II 図形と式 p.59-60)

※KATSUYAの解いた感想
存在範囲やけど座標あるから、x、yの条件式にかえるだけやな。でも、直線が6本もあるから、グラフを書くのが以外とメンドウ。交点は綺麗にでるのか。時間を取られる問題やな。解答時間15分。

第2問・・・【2次関数+図形と式+積分】折れ線が放物線と4点で交わる条件、領域図示と面積(BC、30分、Lv.2)

第1問二続き、またも領域の問題ですが、今度は数学I,II色の強い問題です。(1)は対称性を利用し、x≧0で解を持つ条件を出せばOK。文字がkだけなので、視覚化が早いです^^

Principle Piece I-34

文字定数入りの方程式の解の個数は定数分離で視覚化

(拙著シリーズ(白) 数学I 2次関数 p.48)


いいでしょう。ただの判別式です。
(2)はそうはいきません。条件から、x≧a、x<aでそれぞれの直線がこの範囲で2つずつ解を持つ条件を出します。解の存在範囲の原則を使う、ということになりますね。
Principle Piece I-32

解の存在範囲の問題の解法 → グラフで考察

(拙著シリーズ(白) 数学I 2次関数 p.44)

(3)は領域が放物線とその2接線の形をしていますので、うまく積分計算しましょう^^

Principle Piece II-115

放物線と接線絡みは、以下の手順で
[1] 放物線-接線=a(x-接点)^2
[2] 積分すると a(x-接点)^3/3

(拙著シリーズ(白) 数学II 積分 p.34-37)


2乗の係数「a」にだけは注意。してください。

 

※KATSUYAの解いた感想
(1)は対称性からx≧0で解を持つ条件。視覚化したほうがいいか。(2)は解の存在範囲に帰着させないとダメかな「a」について対称なので、大丈夫。(3)は放物線と接線系やから原則で終了。解答時間18分。

 

第3問・・・【整数】1次不定方程式の解(3文字)(AB、15分、Lv.1)

まるで中学入試のような問題で、書き出すだけでもすぐに出せそうですが、算数ではありませんので、それが全てであることをきちんと述べます。

l、m、nが0以上の整数であることや、「7l」が3の倍数であることなどを用いて、どんどん候補を絞っていき、全調査しましょう。

整数問題全般の原則ですね^^

ULTIMATE Principle Piece

整数問題は範囲を絞って全調査


※KATSUYAの解いた感想
なんじゃこりゃ?算数やん。9、12、54があるから「l」は3の倍数。0、3、6で絞り、あとは全調査してもたいしたことないな。解答時間4分。前半メンドウな分、後半はかなり楽やな。

第4問・・・【平面図形】垂心、同一円周上(AB、15分、Lv.1)

理系1番と共通問題なので、理系のエントリーをご覧下さい。共通でしかも平面図形からという珍しい出題ですが、たいしたことはありません。

 

 

4.対策

出題分野に大きな偏りはありませんが、微積は図形と式と融合させて出やすいです。その他、確率や2次関数をベースに他の分野が融合されます。

Bレベルを中心に、Cレベルの問題も出てきたらじっくり考えてみる、ぐらいでいいです。Cだけを意識してやる必要はないでしょう。

Bレベルの問題は、入試標準レベルの演習をしておけばOKでしょう。難しい問題よりも、このレベルの問題を数多くこなすほうがいいでしょう。



量をこなす演習:じっくり演習=8:2ぐらいです。

以上です^^

■他年度の、本大学の入試数学■

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■関連する拙著シリーズ■

★ 数学Ⅰ 2次関数 (第2問)

★ 数学A 整数 (第3問)

★ 数学A 平面図形 (第4問)

★ 数学II 図形と式 (第1問、第2問)

★ 数学II 積分 (第2問)

★ 数学B ベクトル (第1問)

出題バランスはいいですね。

 

 

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