東北大学 文系 | 2018年大学入試数学
●２０１８年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は東北大学(文系)です。
いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです＾＾いよいよ、２次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
２０１８年 大学入試数学の評価を書いていきます。
入試シーズン中はコメントの返信が大幅に遅れることがあります。ご了承ください。
２０１８年大学入試（国公立）シリーズ。
東北大学(文系)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。
東北大学（文系）
（試験時間100分、4問、記述式）
１．全体総評～反発で大幅易化。理系との共通題材も易しく～
昨年は例年比でかなり難しい方でしたが、今年は大幅易化です。1番と２番は理系と共通題材ですが、どちらもかなり簡単な問題に変わっています。3番が微積、4番はベクトルですが、少し骨があるのは3番ぐらいかと。
試験時間100分に対し、
標準回答時間は80分。かなり短くなり、集計以来最も短いです。
（過去8年平均時間：101.9分）
2017年：110分
2016年：85分
2015年：100分
2014年：110分
2013年：90分
2012年：105分
2011年：90分
2010年：125分
２．合格ライン
第１問はおさえる。
第２問は（１）（３）は出来る。（２）はΣの絡む確率でキー問題。
第３問はキー問題。面積の計算がただしく出来るか。ここが完答出来れば数学では安泰か。
第４問はかなり簡単かと。落とせない。
７０％ぐらいないとアドバンテージとは言い難いと思います。
３．各問の難易度
第１問・・・【2次関数＋図形と式】２つの放物線の共有点条件、線分と放物線の関係（B,20分、Lv.２）
文理共通題材ですが、（２）は違いますので説明します。（（１）は理系のエントリーをご覧ください。）
（１）の条件を満たすなら、交点がａ±１／２ と出ますので、線分の式も出ます。放物線と連立して重解を持てばOKですね。理系は線分の通過領域でした。この放物線の上側になります。文系もこれで良かったと思いますね＾＾；
※ほぼ同じだったので解いていません。
第２問・・・【確率】カードの数字の和がn以上になる確率（B、20分、Lv.２）
こちらも（１）（２）まで理系と同じです。理系のエントリーをご覧ください。
（３）はn絡みの問題でよくある、限界ギリギリパターンです。
n-2回目まで引いてnを超えてはいけないので、限界がn-2（１ばっかり）で、あとはn-1（1回だけ２、あと１）しかありませんので、それぞれのパターンを計算すればいいですね。
※（３）だけ解きました。問題設定も理系を先に解いて知っているため、解答時間3分
☆第３問・・・【微積分総合】２つの部分の面積の和の最小値（B、25分、Lv.２）
グラフ（放物線と直線をつなげたもの）と直線で囲まれる２つの部分の面積に関する問題。
グラフは、放物線に絶対値を付けたものに似ていますが、今回は右側だけ直線です。面積の最小値が綺麗に出るように設定したのでしょう。（実際に綺麗にでます）出題が練られているのがわかります。
（１）はx＜４、x≧４に分けて連立するだけです。（２）は面積を求めますが、右側が直線のため、コツコツ区間を分けて積分するしかありません。
グラフが、放物線をひっくり返しただけのものであればいわゆる「６分の公式」が使える部分を足し引きするだけで行けるのですが、ここに関しては地道な計算をやってね、ということです。
その代わり、（３）の極値はキレイにでます（S'(a)が因数分解可能です）。面積がかっちりあっていれば、（３）まで解けたので差はまあまあ大きいでしょう。
※ＫＡＴＳＵＹＡの解答時間12分。面積計算をコツコツやる分、少しゆっくりめに。定義されてないけど、ａ＝０で値を確認して検算。（３）がキレイになったので、設定のうまさを感じる。
第４問・・・【空間ベクトル】四面体と等式を満たす点、平行の証明（AB、15分、Lv.１）
四面体の問題ですが、内積等も一切使わないタイプで、始点合わせさえ出来れば余裕と言っても過言ではない問題でしょう。
（１）はいいでしょう。始点をDに合わせてください。平面のときにやる、この原則をそのまま使うだけですね。
（拙著シリーズ(白) 数学B ベクトル p.32-33）
（２）は、DGベクトルとDNベクトルをDA,DB,DCで表したときに係数が１つでも違っていればOKです。
（３）は平行なので実数倍で解決ですね。
全体的に詰まるようなところが全くなく、流石に簡単すぎるような気がします。私も６分しかかかってません。
４．対策
出題分野に大きな偏りはありませんが、微積は図形と式と融合させて出やすいです。その他、確率や２次関数をベースに他の分野が融合されます。
Bレベルを中心に、Cレベルの問題も出てきたらじっくり考えてみる、ぐらいでいいです。Cだけを意識してやる必要はないでしょう。
Bレベルの問題は、入試標準レベルの演習をしておけばOKでしょう。難しい問題よりも、このレベルの問題を数多くこなすほうがいいでしょう。
量をこなす演習：じっくり演習＝８：２ぐらいです。
以上です＾＾
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■関連する拙著シリーズ■
★ 数学Ⅰ 2次関数 (第１問)
★ 数学A 確率 (第２問)
★ 数学II 図形と式 (第１問)
★ 数学B ベクトル (第４問)
出題バランスはいいですね。
