東北大学 文系 | 2017年大学入試数学

   

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●2017年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は東北大学(文系)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^いよいよ、2次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
2017年 大学入試数学の評価を書いていきます。

入試シーズン中はコメントの返信が大幅に遅れることがあります。ご了承ください。

2017年大学入試(国公立)シリーズ。
東北大学(文系)です。

問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。




また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。

※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。


同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。





東北大学(文系)
(試験時間100分、4問、記述式)

 

1.全体総評~理系的な考え方をする問題が多く難化~

難易度は昨年よりやや易化。第1問、第4問の文理共通問題も骨があり、第3問の論証は理系で出したほうがいいのでは、という論証で文系には難しい。マシなのは第2問ぐらいで、全体として昨年より難しくなっています。出題分野は確率、整数、2次関数と領域、ベクトルでIAIIBからバランスよく出題です。


試験時間100分に対し、
標準回答時間は110分。昨年から比べると25分多いので、やはり時間がかかりそうですね。


2016年:85分
2015年:100分
2014年:110分
2013年:90分
2012年:105分
2011年:90分
2010年:125分

2.合格ライン

第1問は(2)がキー問題。気づくかどうか。

第2問は一番マシなので、慎重に場合分け・計算して取りたい。

第3問は知らないとキツイ。(1)のみか。

第4問は結局のところ数えあげ。理系よりはマシなので、なんとか抑えたい。



第2問、第4問は抑え、第1問、第3問は(1)のみか。計算をきちんとあわせればこれで合格ラインでしょう。60%ぐらいでしょうか。

3.各問の難易度

第1問・・・【平面ベクトル】三角形内部の交点、線分の最大値(B,25分、Lv2)

文理共通問題です。詳しくは理系のエントリーをご覧ください。

 

第2問・・・【2次関数+図形と式+積分】2次関数の最小値条件、領域の面積(B、25分、Lv.2)

今年も2番におなじ融合分野からの出題です。2次関数を題材に条件を図示→領域の面積を出すという流れです。

今回の条件はラクで、2次関数の最小値です。定数「p」を含みますので、場合わけです。下に凸の放物線において最小値なので、頂点が含まれるかどうかですね。慎重に場合分けすればできると思われます。

Principle Piece I-26

 頂点議論の場合分けは3パターン

(拙著シリーズ(白) 数学I 2次関数 p.29)



(2)は面積を求めるだけです。直線部分は三角形として計算したほうがいいでしょう。

 

※KATSUYAの解いた感想
これは大分ラク。(1)は軸分けで終了。(2)も面積を求めるだけ。解答時間18分。

 

☆第3問・・・【整数】1次不定方程式の解(3文字)(C、30分、Lv.3)

今年も3番に整数。東北大は出題分野の構成も場所も似ていますね^^;

しかし今年の整数は(2)が難し目。拙著シリーズでは大々的に紹介していますが、一度手も経験がないとかなり厳しい問題です。理系でも経験しているかどうかアヤシイので、文系での出題は少し厳しそうです。

(1)はできるでしょう。(1、b+1)はすぐに見つかると思いますが、1組とは限りませんので、しっかり一般解を出すまでの手順を行いましょう。

(2)は経験がないと難問。「2a-2以上であれば、as+3t の形にできる」ということの証明ですが、本書であれば原則でそのまま紹介しています^^

 

Principle Piece A-64

 ax+byで表せない自然数 連続するa個をみつける

(拙著シリーズ(白) 数学A 整数 p.44-45)

 

例えば、3x+5yで表せるものについて、13は表せます(x=1、y=2)。 すると、13、16、19、・・・はxの値を1ずつ増やすだけでいいです。したがって、13、14、15さえ解の確認が取れればOKということになります。

本問の場合は、2a-2、2a-1、2aで確認が取れればOKです。(1)をヒントに、c=2とc=1で場合分けしましょう。

 

 

※KATSUYAの解いた感想
ax+byで表せるかどうかの判定のタイプか。(1)は具体例なので1組→一般解で終了。(2)は連続3整数で解があればOK。場合分けもいるので、6回方程式とくのか。結構メンドウ。解答時間17分。

 

第4問・・・【確率】カードの得点(B、30分、Lv.2)

理系2番とほぼ共通問題なので、理系のエントリーをご覧下さい。文系の(2)は条件付き確率ではなく、理系でもとめた条件付き確率の分子のみです。分子のみであれば全てを数え上げる必要がないので、少しラクですが、普段よりは煩雑。

 

4.対策

出題分野に大きな偏りはありませんが、微積は図形と式と融合させて出やすいです。その他、確率や2次関数をベースに他の分野が融合されます。

Bレベルを中心に、Cレベルの問題も出てきたらじっくり考えてみる、ぐらいでいいです。Cだけを意識してやる必要はないでしょう。

Bレベルの問題は、入試標準レベルの演習をしておけばOKでしょう。難しい問題よりも、このレベルの問題を数多くこなすほうがいいでしょう。



量をこなす演習:じっくり演習=8:2ぐらいです。

以上です^^

■他年度の、本大学の入試数学■

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>> 2016年度

■関連する拙著シリーズ■

★ 数学Ⅰ 2次関数 (第2問)

★ 数学A 整数 (第3問)

★ 数学A 確率 (第4問)

★ 数学II 図形と式 (第2問)

★ 数学II 積分 (第2問)

★ 数学B ベクトル (第1問)

出題バランスはいいですね。

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