関西学院大学全学日程(2/1)理系 |2021年度大学入試数学

2021/02/06

●２０２１年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は関西学院大学(理系、２月１日実施)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。

2月に入り、本格的に２次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。２０２１年　大学入試数学の評価を書いていきます。

２０２１年大学入試（私大）シリーズ

関西学院大学(全学日程理系：2/1)です。

問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。

また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。

本文にある緑字(この色)は、数学を受験する上で必要な原則を表しています。知らなかった場合は、言葉を覚えるだけでなく、必ず教科書や問題集等で該当する類題を数題見つけ、演習することで定着させてください。自分で探して自分で解く。これが一番身に付きます。

関西学院大学（全学部日程：理系）（2月１日実施）
（試験時間９０分、４問、ハイブリッド型）

※ハイブリッド型・・・記述式と穴埋め式が混合しているもの。

１．全体総評～計算量が若干多めか～

ここ数年の中では、量が少し多かった印象です。分野的には第１問が小問10個、第２問が確率、第３問は図形と式でした。確率は第２問になって戻ってきました。第４問はいつも通りの微積分総合です。

試験時間90分に対し、解答時間は104分【83分】（←穴埋め考慮）

2020年　解答時間は97分【75分】（←穴埋め考慮）

2019年　解答時間は98分【76分】（←穴埋め考慮）

2018年　解答時間は101分【78分】（←穴埋め考慮）

2017年　解答時間は95分【69分】（←穴埋め考慮）

2016年　解答時間は89分【61分】（←穴埋め考慮）

2015年　解答時間は92分【63分】（←穴埋め考慮）

２．合格ライン～６５％でいいかと～

第１問は小問。（２）（３）は超典型なので落とせない。（１）は差がつく？８問が目安。

第２問の確率はキー問題。（２）までの結果を（３）にうまく使えるか。使えないと5問止まり。使えれば9問は正解可能。

第３問は聞いてくることは多いが、つながりはないので、取れるところを取る。ただしつながってないので、計算は多め。時間さえあれば「コ」以外は取れるのでは。

第４問はキー問題。（１）が出来ないと（２）しか取れない。（１）の接する条件を式に出来たか。

第２問、第４問で両方つまづくとキツイ。６５％ぐらいでしょうか。

３．各問の難易度

※今年はコロナ渦ということもあり、体調・健康維持の観点から適度に休憩を入れながらやっております。私の解答時間はいつもより正確ではありません。

第１問（１）・・・【平面ベクトル】三角形、重心、内積、面積（B、10分【7分】、Lv.2）

ベクトルからの出題です。三角形ＡＢＣですが、Ｏを基点にしてあるので、少し落ち着いて考える必要ありです。

最初の角度は内積の公式からです。ベクトルで角度を聞かれたら、内積の公式利用です。

OCを出すためには、Ｏが重心であることから、ＯＡ→＋ＯＢ→＋ＯＣ→＝３ＯＧ→＝３ＯＯ→＝0ベクトル　であることに気づく必要があります。これに気づかないと「イ」は厳しい。

最後は、重心はＯＡＢ、ＯＢＣ，ＯＣＡを3等分しますので、ＯＡＢを3倍すればＯＫ。

第１問（２）・・・【数列】漸化式、9型（A、7分【5分】、Lv.１）

数列の漸化式から。ワークにある典型的なタイプです。

和Ｓｎが絡む漸化式については、ｎを１つずらしたものを書いて辺々を引くんでしたね。

Sn+1-Sn=an+1になることから、Sn系が消えてan+1とanだけが残ります。残った漸化式は4型です。特性方程式で等比型に帰着させましょう。

求めた一般項にｎ＝１，２を入れて、エオの検算はしておくとより安心＾＾

第１問（３）・・・【三角関数】三角関数の最大・最小（A、７分【５分】、Lv.１）

こちらも超典型パターン。ワークのB問題あたりにそのままのってそうな問題ですね。

三角関数の最大・最小や方程式の問題では、まず種類(sinかcosか)や角度(θか2θか、など)をそろえます。

今回は倍角の公式を使うだけでcosθの2次式になります。cos２θはcosだけにもsinだけにも出来るため、頻出です。

2次式なので、最大・最小は平方完成で、方程式は因数分解でOKですね＾＾

※KATSUYAの解答時間は計５分です。

☆第２問・・・【確率】硬貨とゲーム（B、25分【18分】、Lv.２）

今年は第２問に確率です。以前は第３問にあり、昨年は出題がありませんでした。ルールはそこまでややこしくないですが、前半は調査力を、後半は結果をうまく活用できるかを聞いています。バランスが取れており、良問かと。

（１）はいいでしょう。

（２）のP3は、3回目は1点もらいます。あとは1回目と2回目の組み合わせですね。ここでミスると後半に影響するので、結構キツイ。

（３）は交互に投げていきますが、G君は一回では勝利できませんので、Q3はP2と同じです。Q4は、G君はP2で、K君はP2が起きなければOKです。以下、Q5=(１-P2)P3、Q6=(１-P2-P3)P3　となります。「ケ」はQ3+Q5、「コ」は二人とも3回目までで2点にならない場合なので、１-P2-P3を利用するだけですね。

利用に気づかないと結構落とすところが多く、穴埋め形式の怖さが如実に出ている問題ですね。

※KATSUYAの解答時間は10分です。（３）はQ4までは感覚で式を使ってましたが、Q5で本格的な利用に気づけました。

第３問・・・【図形と式】円、2円総合（B、25分【18分】、Lv.２）

今年の第３問は図形と式で、円からの出題。つながりがあまりなく、いろいろなことをさせられます。出来るところだけ取れるメリットもあります。

（１）はただの平方完成です。（２）は、ａの値に関わらず→ａについての恒等式ということです。ａについて整理しましょう。（３）も公式（ｄとｒの関係式）を使うだけ。　（４）も中心間の距離と2円の半径の関係式で、ほぼ公式。

（５）は2円の交点を通る直線で、これも辺々引けばＯＫ。後半もｋを使うパターンですね。

（６）は共通接線です。片方が原点中心なので、接線の式を作り、それと(3,0)の距離が√５出あることを利用すると出せますね。本格的に接線の式を出す場合は、相似利用なども考えるといいでしょう。

※KATSUYAの解答時間は12分です。問題がぶつ切りなので、その都度最初からの計算でなんか多く感じました。

☆第４問・・・【微積分総合】共通接線、面積、回転体の体積（B、30分、Lv.２）

最後はいつも通り微積分総合です。関数は比較的単純ですが、いろいろ聞かれるのもいつも通り。

（１）は２曲線が共通の接線を持つ条件を式にします。昨年も、接線の直交条件を聞いてきてます。好きですねー＾＾

２曲線f(x),g(x)がｘ＝ｐで共通の接線を持つなら、f(p)=g(p)とf'(p)=g'(p)が両方成立します。この式さえ立てば、あとはａ，ｂ，ｃの３文字で式が２つなので、1文字まで減らせます。ａ，ｂを消去する方向にもっていきましょう。

（２）はただの積分計算です。ｌｏｇの積分は、(x)'logxとみなして部分積分です。基本ですが、後半は2回行いますので、計算ミスしないように。

なお、部分積分を使う定積分は、先に不定積分を求めてから一気に上端と下端を代入した方が計算がラクだと思います。

（３）は面積ですが、意外と満点答案は難しいのでは？と思います。y=f(x)が上に凸か(c>1)下に凸か(0<c<1)で、面積の式は(符号だけですが)変わります。どちらも、ｃの値は出ます。後者のｃはめっちゃきたないですが、それが０＜ｃ＜１にあることを示すことになり、これが意外とメンドウ。出題側がそこまで想定しているのか分かりませんが、ｃ＝２が出ればまあ良しでしょう。

（４）最後はいつも通り回転体の体積です。（２）で計算してあるので、そこが正確であれば、あとは放物線側の計算だけです。値が汚いので、不安になりそうですが＾＾；

KATSUYAの解答時間は21分です。（３）のｃの場合分けは、「うーん、そこまでは想定してない気がする」と思いながらも、一応細かく書いたので、少し時間がかかった感じです。試験会場ならｃ＝２だけ出たら先に（４）に行くでしょう。