京都大学 文系 数学 講評 | 2023年大学入試数学
2024/01/17
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●２０２３年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は京都大学(文系)です。
いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです＾＾いよいよ、２次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
２０２３年 大学入試数学の評価を書いていきます。
２０２３年大学入試（国公立）シリーズ。
京都大学(文系)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。
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※動画でも講評をＵＰしました。内容はほぼ同じですので、お好きな方でご覧ください。
京都大学（文系）
（試験時間120分、5問、記述式）
１．全体総評～難しくはないが随所に落とし穴～
2023年は人によって難易の感じ方が分かれるセットだと思います。使うべき手法は典型パターンばかりなので、気づいた人にはかなり穏やかな方に感じたと思いますが、気づきにくいようにうまく式をややこしく見せているため、落とし穴にはまった人には難しく感じたでしょう。
出題内容は数Bの数列、ベクトルは両方、あとは積分、三角関数などといった感じです。
試験時間120分に対し、標準回答時間は100分。
2022年：110分
2021年：96分
2020年：170分
2019年：125分
2018年：175分（ただし第４問で80分）
2017年：150分
2016年：115分
2015年：175分
2014年：110分
2013年：110分
2012年：127分
2011年：105分
2010年：145分
２．合格ライン
第１問（１）、第２問は欲しい。第１問(2)、第３問～第5問はキー問題。
出来る人は全完の可能性もあるので、なんとかキー問題で1問+αを確保したい。
60％強ぐらいでしょうか。
３．各問の難易度
第１問(1)【確率】サイコロの目の積（A,3分、Lv.0）
サイコロの目の積が５で割り切れる確率です。さすがに簡単すぎますので、ノーコメントです＾＾；
第１問(2)【式と証明？】3乗根の有理化（B,15分、Lv.2）
(1)との難易の差が大きいですが、分母にある3乗根をなくしてくれという問題です。目新しい問題で戸惑ったかもですが、有理化した結果が３乗根３(＝αとします)の2次以下の式で表されると仮定して進めるのが思いつきいやすいかと。
ただし、一意に表されることは(言えますが)、そこは証明が必要な事実になると思われます。あくまで表されると「仮定」して進めたら実際表せた、というスタンスが無難だと思います。
分子分母にαをかける方法もあるようですが、思いつけば＋今回はうまくいくという感じです。私は思いつきませんでした。
※KATSUYAの解答時間は10:12です。(1)の時間がたぶん1分ぐらい入ってます。
☆第２問【空間ベクトル】空間で直線が交わる条件（AB、18分、Lv.２）
理系と共通問題ですので、理系のエントリーをご覧ください。
☆第３問 【三角関数】正五角形の1辺の長さ（B、20分、Lv.2）
半径１の円に内接する正五角形の１辺の長さが1.15より大きいかどうかを判定する問題です。(1)で五角形にまつわる角度の三角関数を求めるヒントもあります。
(1)は3倍角、2倍角なのでいいでしょう。
(2)では、まず正多角形はピザ一切れに着目します。
（詳細は拙著シリーズ 数学I 三角比 p.48 参照）
すると頂角72°の二等辺三角形が見えますので、cos72°が分かれば余弦定理で1辺は出せます。72°のような角度は5倍すると分かりやすい角度になります。このタイプは、以下のどちらかの方法で求めるのが基本手法です。
（より細かな手順は拙著シリーズ 数学II 三角関数 p.57 参照）
(1)の誘導により、今回は[1]の方法を取った人が大半だと思います。１辺を真面目に出すと2重根号なので、2乗同士を比べる方がラクかと思います。まあまあ近い値なので評価は細かいですね。
※KATSUYAの解答時間は7:56です。これは典型的なので出来れば取りたいけど、、、意外と差がつく？
☆第４問 【数列】Sn絡みの等式から一般項（B、22分、Lv.1）
数列からで、Snとanの混じった等式から、一般項を求める問題です。基本的な手法の組み合わせだけで解けますので出来れば鳥大ですが、処理の仕方によっては計算は長めです。
Sn絡みの等式は1つずらして辺々を引き、Sn系を消去しましょう。anだけの式にすると階差型になることが見えますので、Σを取って一般項を出します。
等差×等比の和になりますので、S－公比Sを考えましょう。こちらも、教科書にあるレベルの原則ですね。
なお、Sｎの方ではなく、一般項anの方を消去する方針で処理すると、もっと簡単にできます。(等差×等比の和を求めずに済みます)これが思いついたらかなり早いですね。
※KATSUYAの解答時間は12:18です。典型問題+αって感じ。
第５問【積分法】定積分方程式（B、22分、Lv.1）
定積分を含む方程式を満たす関数を求める問題です。見た目を意図的に難しそうに書いてありますが、使う手法は教科書レベルの原則１つです。
ｄｙなのでｙで積分します。ということは、ｘは積分の外に出せるわけです。これさえ気づけば、「定積分は定数だからｋとおく」という原則を使うだけの問題だと分かります。
（詳細は拙著シリーズ 数学II 積分法 p.19 参照）
今回は定積分が3種類あるので3つ文字で置きますが、このタイプの問題は置いた分だけ方程式も作れますので、別のものはいくらでも文字で置いていきましょう。
※KATSUYAの解答時間は11:42です。理系であればどうってことはないタイプやけど、うまく設定して文系数学に出したな、という感じ。
４．対策
いつもは微積、整数、確率あたりが頻出です。確率は文系の場合は穏やかなのものが多いですが、n絡みも油断はできません。今年のように、少し見た目をややこしくしただけの問題を見抜けるようにしたいですね。そのためには量の確保が必要です。
パターン問題として習得しておけばすぐに解けるものも割と出題されますので、頻出分野のパターン問題は100％習得するつもりで演習しましょう(2022年の場合でいえば、第3問の直交する2接線、第４問の中点の軌跡は典型分野です)。微積は取りやすいです。
原則習得系の参考書をいち早く終わらせ、入試演習で類題を繰り返しつつ実力を上げていきましょいう。あまり一つの問題集を繰り返すよりも、いろんな問題に触れたほうがいいと思います。
なお、拙著『Principle Piece』シリーズであれば「原則習得」「入試基礎演習」の両方の段階を兼ねていますので、この後にもう入試標準演習の問題集に接続可能です＾＾
量をこなす演習：じっくり演習＝７：３ぐらいでしょう。
以上です＾＾
■関連する拙著『Principle Pieceシリーズ』(文系範囲は全範囲販売中です！！)■
数学II Chapter４～三角関数～ (第３問)
数学II Chapter７～積分法～ (第５問)
数学B・C Chapter1～数列～ (第４問)
数学B・C Chapter３B～空間ベクトル～ (第２問)
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