センター試験数学II・B【2012年】の難易度、傾向は？

2015/09/16 2016/07/05

2012年に実施されたセンター試験の数学II・Bに関する情報についてまとめます。

評価については、以下の３点から問題ごとに書きます。

１．難易度（易A←→E難しい）

２．典型パターンレベル（Lv.1～Lv.3）

３．目標回答時間・・・解き方を書いたとして、きちんと解答するまでの標準的な時間

２０１２年度センター試験数学Ⅱ・B（６０分）

１．全体評価～昨年より難化

昨年より難化しました。三角関数は加法定理以降の知識が一切いらないという、なんともすかされた感じ（笑）

微積は最初にどうすればいいかちょっと迷いますが、全体的にはラクでしたが、最後の面積の穴埋めはなにげに斬新。

数列の漸化式では、センターレベルとしては史上最難です。（２次には全然でますけど）

ベクトルの最後もやり方としては非常にスマートですが、誘導にうまく乗れないと訳が分からなくなると思われます。

目標回答時間・・・７３分

どれも計算には時間がかかるため、正直言って時間は足りません。数列も見たことがないと時間を消費してしまうでしょう。三角関数の計算も分数多くてかなりいやな感じです。

KATSUYAは４４分で解いています。

２．各大問の難易度

第１問（対数関数、三角関数　AB、計20分）

対数関数はラクだったと思います。三角関数は、なんか数Ⅱっぽくなかったですね。範囲が360°までってだけです。相互関係が分かっているかどうかだけでしたが、無駄に計算がめんどくさかったです。

sinα＝cos２β　　となるαとβの関係は、２β＝90°－α　　または　270°＋αです。単円を書けば、すぐに分かります＾＾

また、sinα＝sin（180°－α）　ですから、上の式でαを180°－α　に変えてもOKなわけです。これで４つ式でますね。

KATSUYAの解いた感想

対数は楽勝。三角関数はすかされた感じで計算だけうざくて、途中で間違えまくりで時間ロス。　解答時間16分。

第２問（微分積分、AB、１５分）

接線の方程式、３次関数の極値、解の個数、面積と、総合的に聞いてきてますが、ほとんど単独問題です。

最初の接線の方程式の条件だけは文字が乱立していて、迷ったかもしれませんね。

最後の面積ですが、分割して以下のように計算すると、時間がかかる上に、間違えそうです。

∫(0→2/27) x^2 dx + ∫(2/27→4/27)　(x－4/27)^2　dx

図形的に明らかに第１項と第２項は同じ面積ですから、第１項を２倍するほうが明らかに楽でしたね＾＾

KATSUYAの解いた感想

いろいろ聞いてくるけど、しょせん単独問題。面積も対称性をつかってうまくサボリ、終了。解答時間９分。

第３問（等差数列とその和、漸化式、B、１８分）

本試験最難問だと思われます。前半の等差数列はまあいいとしても、後半の漸化式はかなり難しいですね。そもそも　bn　に関する漸化式を求めるのにも、Sn+1－Sn の部分はnの整式に直さないと形に合いません。

そして最も難しいのは、bnに関する漸化式です。bn＋１＝４bn＋６n＋１　　のパターン。

６n＋１　の部分が定数（nによらない）であれば楽勝でしょうが、このパターンはセンター初で、２次でも誘導なしではなかなかの問題。しかし、この場合も基本は同じ。等比数列になるようなものを作るわけです。ただ、nによる整式がありますから、bn＋１＋α（n＋１）＋β＝４（bn＋αn＋β）　となるα、βが見つかればいいわけですね。

この手の漸化式における原則です。２次でも十分出る可能性ありますから、ぜひ覚えておきましょう。

このα、βを求める作業だということに気づかないと、「チ」以降は全滅でしょう。

KATSUYAの解いた感想

漸化式を見て、「うわ、このパターンセンター試験で出すんや」と思った。　しかし当然知っているパターンなので、原則に従って終了。解答時間９分。