センター試験 数学I・A【2013年】の難易度、傾向は?

      2016/06/30

 

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2013年に実施されたセンター試験の数学I・Aに関する情報についてまとめます。

評価指標

1.難易度 A(易)~E(難)

2.パターンレベル
Lv.1(習得していて当たり前)
Lv.2(習得していないと、差をつけられる可能性がある)
Lv.3(習得していなくてもしょうがない)

3.解答するまでの標準的な時間

です。これら3点から、各問題ごとにコメントしていきたいと思います。

 

センター試験数学Ⅰ・A(60分)

 

1.全体評価~難化、名物の第3問がきつい~

難化した。というのが第一印象です。第3問の平面図形はしょっぱなから平面幾何の知識を幾分必要とし、3円の位置関係やら、中心が他の円の内部なのかどうかやら、発想と処理能力をかなり問われる問題でした。

解答時間60分に対し、目標解答時間は71分。

第3問の図形はかなり時間を取られます。第2問も、最後まで解ききるとなるとそれなりに時間が必要。もたもたしていると、時間オーバーでしょう。

 

2.各大問の難易度

第1問[1] (無理数の計算、A、5分)

こちらは標準的な無理数の計算です。最後のA+Bは別に有理化を頑張れば計算できますが、流れに乗ったほうが答えが出しやすいですね^^

ザ・センター試験といった感じの誘導形式でした。

KATSUYAの感想

A+Bは計算で出す?問題文に「従って」とあるから、使うのか。なるほど。解答時間2分。

 

第1問[2] (必要条件・十分条件、B、6分)

三角形の内角に関する条件の問題です。対偶は楽勝でしょう。そこから先は、慎重に、慎重にことを運ばないとミスします。

「pまたはq」とは、どっちか一方が成り立っていればOKです。その上で、rを満たさないかどうかを確認していきましょう。

最後は、必要条件ではないことは直前の問題から丸わかりですね^^ 気づきましたか?

Principle Piece A-43

必要・十分の判定は、P⇒Q Q⇒P の真偽を慎重に調べる

(Principle Piece 数A 論理と集合 p.10)

しかし、r ⇒ pかq というのは、割と考えさせらますね。

KATSUYAの感想

私、この問題嫌いなので、かなり慎重にやっています(汗) 特に2個目。解答時間5分。

第2問(2次関数の最大最小、定数入り、2次関数の決定、平行移動、B、20分)

点を移動させたときの、三角形の面積の合計を求める問題。なんか都立の高校入試にありそうな感じで、今までとは毛並みが違いました。関数がきちんと出れば、最後の平行移動の前までは行けたでしょう。

定数入りの最大、最小は軸で場合分け。これはお決まりでしたが、いつ左端で最大なの?いつ軸で最小なの? といった聞き方で、軸の場合分けを体系的に理解している人には楽勝。ひたすら場合分けのやり方だけを覚えていると、詰まってしまう問題でした。

Principle Piece Ⅰ-26

・軸かどうかは「右端<軸、左端<軸<左端」、「軸<左端」
・両端のどちらかは「定義域の中央と軸の大小」

(Principle Piece 数Ⅰ 2次関数 p.27)

ですね^^

最後の2次関数の決定は、さんざん計算した後なのでちょっときついですね。原点を通るので、y=2x^2+bx とでも置ければ勝ちです。 通る点に t が絡むので、途中で詰まった人もいるかもしれません。

KATSUYAの感想

最後で決定の問題出すのか。メンドクサイなぁ。と思いながら計算。解答時間12分

 

第3問(三角比と平面幾何、内接円、2円の位置関係、25分、BC)

本セット、ダントツ最難問の平面幾何+三角比。三角比を使用する以前に、最初に平面幾何の知識を使って長さをある程度出さないと、ほぼ壊滅の可能生が高い問題。

円の2接線の交点と2接点、および中心から出来る三角形は直角タコ型四角形(私が勝手に読んでいます)なので、相似な直角三角形ができます。

なお、2011年にも出ていました。私、こちらのエントリーで取り上げています^^

それが分かってやっと三角比使えます。これで前半はなんとかなるでしょう。内接円の半径は、この原則ですね^^

Principle Piece Ⅰ-26

内接円絡みの問題では、面積を媒介にする

(Principle Piece 数Ⅰ 三角比 p.31)

後半は、2円の位置関係やらなんやら、かなりいろいろ聞いてきます。昨年もありましたが、今年はオンパレード。図もかなり正確に書かないと、ぐっちゃぐっちゃになってしまいそうです。

普段なら頻出の、方べきの定理や円周角などをふんだんに利用する問題が全くなく、おそらくここで平均点ガタ落ちですね・・・・

KATSUYAの感想

図ぐちゃぐちゃになってきたので途中で書き直し。すると、最初のころに出てきたPがまた登場。すでにPとの関係は断ち切ってしまった図のため、一瞬意味不明に(><)再度落ち着いて書き直し、なんとか最後まで終了。 解答時間18分。

 

第4問(場合の数、確率、期待値、AB、13分)

今年の確率は割と穏やかでした。(3)の誘導が非常に親切(過剰に近い^^;)で、うまく解けた人も多いのではないでしょうか。

1点のときの確率は、全体から引いたほうが早かったでしょう。となれば、あとは2点のときの確率を数え間違えなかったかどうかですね^^

KATSUYAの感想

誘導が親切すぎる気がする。ちょっと前までなら、余裕で誘導なしだったような・・・問題数かせぎ?(笑) 解答時間5分。

 

3.対策~章末問題を素早く解く演習~

レベル的には、教科書の章末問題レベルです。そのレベルの問題を、いかに素早く解くかがカギになってきます。

2次で数学がいる人は、特に意識する必要はありません。2次の対策がそのままセンターの勉強になってます。過去問や模試などで、形式になれることだけしておくといいでしょう。

→ 分野別のセンター用参考書はこちらから

→ 過去問・模試のセンター用参考書はこちらから 

 

 

■関連するPrinciple Piece■

Principle Piece 数学Ⅰ 方程式と不等式
(第1問[1]対応)

Principle Piece 数学A 論理と集合
(第1問[2]対応)

Principle Piece 数学Ⅰ 2次関数
(第2問対応)

Principle Piece 数学Ⅰ 三角比
(第3問対応)

Principle Piece 数学A 集合と場合の数
(第4問対応)

Principle Piece 数学A 確率
(第4問対応)

 

 

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