センター試験 数学I・A【2012年】の難易度、傾向は?

      2016/07/05

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2012年に実施されたセンター試験の数学IAに関する情報についてまとめます。

評価については、以下の3点から問題ごとに書きます。

1.難易度(易A←→E難しい)

2.典型パターンレベル(Lv.1~Lv.3)

3.目標回答時間・・・解き方を書いたとして、きちんと解答するまでの標準的な時間

 

2012年度センター試験数学Ⅰ・A(60分)

1.全体評価~昨年より難化、図形は平面幾何寄り~

全体的には昨年よりも難化しました。

第1問の必要条件・十分条件はひっかかるポイントもかなり多いです。

第3問は三角比よりも平面幾何の知識を多く使うので、なかなか苦手な人が多かったものと思われます。

第4問の確率は場合わけもなく、昨年よりラクだったと思います。

目標回答時間・・・57分


ほぼ制限時間ぐらいです。見直しの時間も考えると、少し急ぎたいところですね。センター試験は計算の速さがポイントになります。

KATSUYAは35分で終了しました。

 

2.各大問の難易度

第1問(不等式、必要条件・十分条件 AB、計12分)

最初の不等式はまあ問題ないでしょう。絶対値付きですが、すぐ外せます。すぐ外せなかった人はこちらを見ましょう^^

それよりも必要条件・十分条件はなにげにめんどくさい。等号がついていないことや、m、nが自然数であることを見落とすと、完全にアウトです。

最後のk=2のときですが、 m=2、n=2 は p の条件になっていないことがポイント。

KATUSYAの解いた感想

センターの必要・十分は相変わらず嫌い。いつも不安になりながらも、6分で終了。

 

 

第2問(2次関数総合、B、15分)

毎年のことですが、頂点やら最大値・最小値やら x軸と交わるやら、平行移動やら、全部聞いてきます。

最小値がー22となるaを求めるところでは、aの値が全部で4つ出ますが、軸の場所によってどちらで最小値をとるかが決まりますので、それで絞ります。定数入りの2次関数の最大、最小は軸の位置で場合分けが原則です。

 

KATSUYAの解いた感想

ここは普段通り。だいたいいつも2文字で、最初に1文字消去させるのもお決まり。やっぱり全部聞いてくるんやなぁと思いつつ、軸で場合分けしつつ終了。解答時間10分。

 


第3問(三角比、平面幾何、B、18分)

ちょいちょいやらしい問題入ってて、ペース崩されたかもしれませんね。内接円の接点と各頂点までの距離は、円外から円に引いた2接線は長さが等しいことを利用し、x+y=2、y+z=3およびz+x=3で求めます。これが原則です。

また、2円の交わり方を選ぶ問題がありました。この手の問題は、中心間の距離」 と 「2円の半径の和」 を比べるのが原則です。ただ、2円の中心とBが一直線上にあることが(直感的にでもいいので)わからないと、ここはお手上げに近い。

他にも方べきの定理(接点バージョン)で長さを求めさせたりするものもありました。平面幾何よりの問題です。最後のCGとGMの比は、Gが三角形BFCの重心であることに気づかないとかなり厳しいです。

 

KATSUYAの解いた感想

2円の交わりは一旦飛ばした。後で戻ってきて、一直線上にあることをきちんと理解してから長さを出し、終了。最後は、重心に気付かなかったが、チェバとメネラウスで強引に解決。答え出してから「重心かよ!!」と気づく(笑)解答時間14分。

 

第4問(確率、期待値、AB、12分)

今年の確率はラクでしたね。最初に、「5が入っているかいないか」を別別に求めさせていますが、実は組み合わせの性質の証明に使いますね。今回の場合は、CCC を証明したことになります。 

一般に、nCrn-1Cr-1n-1Cr です。証明は、今回のセンターのように、特定のカードを引くかひかないかで考えます。ぜひ覚えておきましょう。

あとの確率は簡単でしたね。別段場合分けもありませんし、対称性に気づけば計算は実質穴埋めの部分だけで済みます。

 

KAYSUYAの解いた感想

今年の確率は簡単^^ と思いながら、サクサク計算だけして終了。期待値はいつも計算が不安だが、解答の形に合っていたので安心(笑) 解答時間5分。

 

3.対策~ミスでの減点を防ぐ~

レベル的には、教科書の章末問題レベルです。そのレベルの問題を、いかに素早く解くかがカギになってきます。従って、計算力がものを言います。素早く計算する習慣を普段から身に付けておいてください。

2次で数学がいる人は、特に意識する必要はありません。2次の対策がそのままセンターの勉強になってます。過去問で形式になれることだけしておくといいでしょう。

→ 分野別のセンター用参考書はこちらから

→ 過去問・模試のセンター用参考書はこちらから

 

■関連するPrinciple Piece■

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