立教大 理学部 | 2013年
2017/02/03
●２０１３年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は立教大学(理学部)です。
２０１３年 大学入試数学の評価を書いていきます。
私大シリーズ、第22弾。
立教大学(理学部)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。
立教大学 理学部（試験時間７５分、３問）
全体総評
難易度は昨年と変化なしです。第３問がⅢからの出題で、第１問の一部にCの行列という配列もおなじみに近いですね。第２問が数Ⅱの積分、第３問が数Ⅲの積分と、若干積分に偏っていますが、、それぞれの分野から標準問題が出題されています。模試のようなタイプですね。
試験時間７５分に対し、目標解答時間合計は８０分。
分量としてはいたって適量な感じです。第１問は穴埋めなので、実際はそんなにかからないと思います。それを考えると、ほぼぴったしか、少し余裕があるぐらいの制限時間ですね。
■合格ライン
第１問は５問ありますが、最低でも４問は欲しいところです。
第２問は数Ⅱの積分(回転体の体積)なので、ここは確保したい。
第３問は計算量が多いので、残り時間との兼ね合いです。（２）まで行ければOK。
時間的には少し余裕があるので、７０％ぐらいでしょうか。
☆第１問（１）・・・行列の計算（AB、１０分、Lv.１）
穴埋めであればもっと早くできますが、基本的な行列計算。行列Aに関する２次式が与えられている場合は、HCの定理と連立させます。
あくまでも、連立し、AがEの実数倍でないと分かった後で係数比較します。記述式では、HCの定理だけを見て、係数比較をしてはいけません（旧課程のため、原則は割愛します）。
第１問（２）・・・三角比（A、5分、Lv.１）
これは完全に教科書の練習問題レベルですね。３辺が分かっていたときに角度と外接円の半径を出します。
正弦定理、余弦定理はいつ(何が分かっているときに)適用するのかを覚えておくことが大事です。
(Principle Piece 数学Ⅰ 三角比 p.24)
第１問（３）・・・数列、和の形の和（A、６分、Lv.１）
一般項が和の形で表されている数列の、第ｎ項までの和を求める問題。Σ記号で書くと、２つ重なる感じの式になります。でも、これも教科書レベルの問題ですね。Σの公式さえ覚えておけば問題なし。
第１問（４）・・・集合、要素の個数（A、６分、Lv.１）
1001～2000までの、３の倍数の個数と５の倍数の個数の問題。「・・・でも・・・でもない」は、余事象のパターンです。
(Principle Piece 数学A 集合と場合の数 pp.12-16)
なお、1001～2000の３の倍数の個数は、以下のようにして求めます。大丈夫ですよね＾＾
(１～2000までの３の倍数の個数)－(１～1000までの３の倍数の個数)
第１問（５）・・・指数関数、最大値（AB、８分、Lv.１）
こちらも教科書レベルの指数関数の問題、もちろん、3^x=X とおきます。順番が若干いやらしい形ですが、ｆ(x)=９X-X^2+1 です。惑わされないように。
（類題：Principle Piece 数学Ⅱ 指数・対数関数 pp.10）
※KATSUYAの解いた感想
どの問題も教科書レベルに近いので、楽勝。合わせて１８分。
第２問・・・２次関数、積分（B、２０分、Lv.２）
放物線を題材にした、２次関数および積分の標準問題。最初は判別式ですからいいですね。
解の差の計算についてはセンターなどでもよく問われます。これは実際に解の公式で解いてしまうのが一番早いでしょう。そうすると、±√b^2-4ac の部分だけが差になるとすぐにわかります。
最後の体積は問題ありませんね。計算ミスだけ気をつければOK。
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
こちらも標準問題。模試としても簡単な方になってしまうか。解答時間９分。
☆第３問・・・微積分、変曲点、面積（B、２５分、Lv.1）
基本的な関数を題材にした、微積分総合問題。（１）、（２）を見通して、まとめて２階微分までの増減表を書いておくのがよかったかもしれませんね。
（３）の面積ですが、この関数の積分は大丈夫でしょうか？分数の形をしているとはいえ、これが見ぬけてほしいところです。
(Principle Piece 数学III 積分法 pp.14-16)
これができていれば、確実に全問とけますね＾＾。
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
基本的な関数なので、特に感想なし。計算も複雑さはない。解答時間９分。
対策
問題のレベルは教科書～傍問題集レベルのものが組み合わさっている感じです。
黄色チャートあたりでまずは量をこなし、そのあとは簡単めの入試問題集と過去問を繰り返すといいでしょう。
Ⅲは早めに始めた方がいいですね＾＾
以上です＾＾
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■関連するPrinciple Piece■
★ 数学A 集合と場合の数 (第１問）
★ 数学II 三角関数 (第１問）
★ 数学B 数列 (第１問）
★ 数学Ⅱ 指数・対数関数 (第１問）
★ 数学III 微分法の応用 （第3問）
★ 数学III 積分法の応用 （第3問）
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