東京大学 文系 数学| 2014年大学入試数学
2022/05/29
●２０１４年大学入試数学評価を書いていきます。今回は東京大学(文系)です。
いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです＾＾
本日、国公立が試験を開始しました。同時開始なので、すべての大学を即日UP出来ませんが、本日からは、国公立ラッシュのエントリーになると思います＾＾；
２０１４年 大学入試数学の評価を書いていきます。
東京大学(文系)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、
典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。
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YouTube開設しました。 個人的に紹介したい大学入試数学を中心に解法や発想を動画にしてみようと思います。
東京大学 文系数学
（試験時間１００分、４問）
全体総評・合格ライン
文系は易化し、２０１２年、２０１１年あたりの難易度に戻りました。第２、３、４問が理系と共通の題材ですが、難易度の差はまちまち。第３問は理系よりも設定がややこしいです。
第１問は簡単すぎて、何かの間違いではないかと疑うレベル。第２問の確率は昨年より大幅易化で、昨年レベルで対策をしていれば手がついたはずです。
試験時間１００分に対し、
目標解答時間合計は９５分。（昨年１２０分）
今年は、量が適量に戻りました。東大で適量なセットを見たのは、久しぶりな気がします。
■合格ラインですが、
第１問は取らなきゃ損するレベル。
第２問～第４問は、好き嫌いのはっきりした単元です。取れる分野を判断しててをつけ、最低１完、理想は１．５完でしょう。
今年は６０％ぐらいは欲しいところです。
☆第１問・・・２次関数（最大値）、３次関数(最小値)（AB、１５分、Lv.１）
昨年の第１問から、さらに易化した今年の第１問最近、第１問の易化傾向が続いています。式はごついのに、やることは普通以下です。
（１）は平方完成、（２）は微分という、なんとも教科書レベルの問題で、正直ちょっとこれはあまりいただけない、というのが正直な感想です。
なお、√２絡みの評価を求められていますが、g (-1)= g (5) に気づくと、その必要すらありません。（Principle PieceⅡ-100： 数学Ⅱ 微分(１冊目) p44）を知っていると、g (-1)= g (5) に気づきやすいでしょう。
※KATSUYAの解いた感想
さすがにナメすぎているのでは＾＾； g’（t）＝０の解もきれい。√２の評価もアマアマで、あまり大したことはない。どうしたんだろう・・・。解答時間６分。
☆第２問・・・確率、漸化式（B、25分、Lv.２）（理系共通）
昨年と同様の、確率と「n絡み」、そして最後に極限という配列です。しかし、今年は昨年の確率に比べると、漸化式もすぐ立てれますし、計算量も少なめ。今年は手がついた人も多かったでしょう。
当ブログで１、２を争う頻度で登場する３つで１つ（？）の原則です。
（Principle Piece 数学A 確率 pp.39～43）
今回は、かなりラクに遷移を調べることができたと思います。
（Principle Piece 数学A 確率 pp.39～43）
本問であれば、文字でおくまでもなく、白＝１－pn で置きますね。＾
（Principle Piece 数学A 確率 pp.39～43）
※KATSUYAの解いた感想
今年はえらい簡単だな、おい。これじゃ差がつかないやろな。昨年ほとんど解答者いなかったから、難易度落とした？
☆第３問－通過領域、２次関数の最大・最小（C、３５分、Ｌｖ．３）
(※速報版より、難易度訂正します。２次関数の最大、最小に帰着するまでの難易度を考慮した結果です)
文理共通の題材。なんと、理系より設定条件がめんどくさく、場合分けが増えます。
本問は、むしろ（１）がない方が完答率は高かったでしょう。ただの、解の存在範囲に帰着させるだけの問題です。pのx座標を自分で設定し（＝p）、0≦p≦２ で「★★直線の方程式（x、yを含むpの２次式）」が解を持つ条件です。
しかし（１）の聞き方では、逆にこれが思いつきにくく、戸惑った人もいるでしょう。
（１）の聞き方に従うには、（x、y）→（s、t）で置き換え、t＝（s、p の式） にします。pに関する２次関数になるので、pやsの範囲に注意しながら場合分けし、最大、最小を求めて、（最大：sの式）≦t≦（最小：sの式） が、直線の通過できる範囲と解釈する必要があります。
「大学への数学」という本では、「ファクシミリの原理」と呼ばれる手法です。理系的ですね。
（１）ができれば（２）できます。（２）だけ聞くと解の存在範囲でみんな解いてしまうから、こうしたのでしょう。この原則泣かせの設定でしたね＾＾；
（Principle Piece 数学Ⅱ 図形と式 pp.62～63）
さて、誘導に従い最大・最小を出します。最大・最小はこちらの原則です。本問は√３ が随所に入るので、地味に計算は多いですね。
（Principle Piece 数学Ⅰ ２次関数 pp.23～26）
もし、解の存在範囲なら、★★において、「２解とも0≦p≦２」「0<p と0≦p≦２」「0≦p≦２ と２<p」 で分けて、領域を合わせればOKです。
（Principle Piece 数学Ⅰ ２次関数 pp.23～26）
なお、普通は、直線の通過領域は、解の存在範囲に帰着させます。この原則がわざと使えないようになってました。
高１、２生は、「解の存在範囲は、見方を変えれば、今回の誘導のようにしても解ける。別解を見つけた＾＾」と認識するいい機会だった、と捉えましょう。私も少し抜け落ちていた視点でした。
※KATUSYAの解いた感想
理系を説いたあとだったので、方針が分かってしまっていますが、場合分けが多い分、かかりました。解答時間１７分。
第５問－整数、方程式（B、２０分、Ｌｖ．３）
今年の整数問題は、小問が（４）つもありますので、整数が苦手な人でもなんとか部分点を稼ぎに行けたと思います。逆にある程度数学が出来る人でも（４）は思いつくのは難しいと思いますので、差がつきにくいかもしれません。
（１）は、合同式を使えばほぼ一瞬の問題に近いですが、それはさすがにダメでしょう。（来年からOKです＾＾） 合同式ってそもそも何で成り立つのか、その証明を思いだし、 an= p●＋bn とちゃんと置きましょう。
（２）は「ちょっと点数あげます」、という問題です＾＾ 循環する、と気づいて欲しいのでしょうか。あまりその後に使えませんが・・・＾＾；
（３）は、「割った余りが等しい」ですから、まさに合同式ですが、そもそも合同式の定義である 「ａ≡b」 ⇔ 「ａ－b＝pk」 をおけばOKです。
※KATUSYAの解いた感想
（３）までは整数問題の式設定能力が少しあれば易しいかな。理系の（４）だけが難しかったか。解答時間（３）までで９分。
対策
毎年のことですが、付け焼刃な数学の演習ではとてもじゃないけど太刀打ちできません。
量をこなす青チャートレベルのマスターはとっとと終わらせて、早めに質の高い問題集などで「じっくり考える」演習を行うといいでしょう。
最も効果的なのはもちろん過去問ですが、ここ数年はすごく難しく、受験直前にやったほうがいいです。変に早くやると、おそらく壊滅します（汗）
以上です＾＾ 次回は、京都大学（理系）です。
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