東京大学 文系 数学 | 2018年大学入試数学

   

●2018年度大学入試数学評価を書いていきます。今回東京大学(文系)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^いよいよ、2次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
2018年 大学入試数学の評価を書いていきます。


2018年大学入試(国公立)シリーズ。
東京大学(文系)です。

問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。

また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。


また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。


同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。





東京大学(文系)
(試験時間100分、4問、記述式)

1.全体総評~やや難化だが、ここ数年の傾向に沿う~

昨年からは反発難化。ある程度の量をこなしていればしっかり得点出来たと思いますが、逆に付け焼刃な勉強ではどれも不完全に終わりそうな試験で、文系数学としてはかなり良問のセットだと思います。

理系同様に確率からの出題がありませんでした。



試験時間100分に対し、
標準回答時間は95分。(速報版から5分修正)

2017年:90分

2016年:100分
2015年:130分
2014年:95分
2013年:120分
2012年:100分
2011年:95分
2010年:95分

2.合格ライン

第1問(1)は取りたい。(2)はキー問題。接線との結びつきを利用できるか。
第2問は文理共通題材だが、式が楽になり、誘導も丁寧なので押さえたい。
第3問は完全に文理共通でやはり最易問。押さえたい。
第4問も文理共通。数値が具体的、かつ誘導もあるので、(1)は押さえたい。(2)はキー問題

第2、3問を押さえて40点、残りで1完分あれば75%(60点)だが、どちらも(1)だけで12点として、52点(65%)ぐらいがボーダーかと思われます。

65%~70%ぐらい取らないとマズイかもです。

3.各問の難易度

☆第1問・・・【図形と式+微分法】2接線までの距離の和、領域(B,25分、Lv.2)

放物線上の点と、放物線の2接線までの距離などについてです。

2本の接線はとっとと原則で出しておきましょう。応用範囲の広い原則です。

ULTIMATE Principle Piece

 接する問題ではまず接点をおく

(1)は距離公式にあてはめればいいだけです。4乗根などが出てきてメンドウですが、肝心な部分は絶対値のついた1次式なので、グラフはただの折れ線です。3つに場合分けし、最小になるところを探しましょう。

(2)はy≦●x の形にすぐ出来そうですが、不等式なのでq=0、q<0、q>0で分けて議論をします。ここがポイントになりそうです。

q>0のときはダメだとすぐにわかります。領域Dの「全て」が、ある直線より下になることはないです。q=0のときは、さらにp<0、=0、>0も考えます。 q<0では、傾きーp/q が(1)の接線の傾きの範囲と結びつくということですね。

※KATSUYAの解答時間15分。

 

第2問・・・【整数】二項係数の値が整数になる条件(B、25分、Lv.2)

理系とほぼ共通なので私は解いていはいませんが、問題や式が少し違うので、一応大まかに説明します。

(1)は(4)のための準備でしょう。コツコツ計算します。

(2)(3)の流れは、確率の最大値の問題でもよくありますね。ごっそり約分し、1との大小を比較するパターンです。正六角形を題材としたベクトルの問題です。P,Qは独立に動くので、もちろん1点固定です。先にパラメータs、tをおいてベクトル表示させてから、s、tを別々に動かすと見やすいでしょう。

 Principle Piece  A-38

  確率の最大値は p_n+1/p_n と1の大小比較

(拙著シリーズ(白) 数学A 確率 p.27)

(4)は(3)と(1)の結果で、n=6まで頑張って調べてね、ということです。先に理系を問いたこともあり、流れとしては分かりやすい(過剰気味)かと思われます。

第3問・・・【微分法+図形と式】3次関数と解の条件(B、20分、Lv.2)

理系と完全共通です。理系のエントリーをご覧下さい。文系にとっても、これは落とせませんね。

☆第4問・・・【ベクトル+図形と式+積分法】媒介変数、存在範囲、面積(B、25分、Lv.2)

理系と共通の題材ですが、数値も具体的で誘導もあるので、難易度は下がっています。私は解いてませんが、おおまかに説明します。

(1)はOPだけを見ているので、OP(s,s^2)とでもおいて媒介変数表示して、sを消しましょう。

 Principle Piece  II-52

  媒介変数表示 → 媒介変数を消去

(拙著シリーズ(白) 数学II  図形と式 p.47)

(2)では、その放物線の頂点が、OQにうつります。QはOA上を動くので、放物線もスライドさせればOK。領域ですが、真ん中に少し穴があきますので、要注意。私も理系で解いているときは見落としましたし(見直しで気づきました)、予備校でも見落としている答案があったので(2/26 3:32現在)、かないミスりやすいかも?

でも確かに、そうでないと面積がちょっと簡単すぎますよね~^^;

4.対策

出題分野は、確率(漸化式と絡む)、図形、微積分です。4題中3題は傾向が固定されていると言えますので、比較的対策は行い易いと思います。(確率が出ませんでしたが、かなりまれ。出ると思ったほうがいいです。)

東大の問題はどれも質が非常にたかく、かつよく考えられた創作問題といえます。パターンにはまった学習だけでなく、数学を本質から理解している人ほど点数が高くなるような試験になってます。標準問題のマスターは前提で、加えて質の高い問題、かつ、さまざまな方面から解説を行っている問題集でじっくり考える演習も必要です。

原則習得段階を確実に、かつ素早く行い、入試演習になるべく早い段階で入っていきましょう。多くの問題に触れることで様々な表現に慣れていくべきです。最終段階は入試標準演習で大丈夫だと思います。

東大は文系の数学も単科で販売があります。理系同様、良問なので解法研究をこれで行うのがいいでしょう。

以上です^^

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■関連する拙著シリーズ■


★ 数学A 整数 (第2問)

★ 数学II 図形と式 (第1問)

★ 数学II 微分 (第1問、第3問)

★ 数学II 積分 (第4問)

★ 数学B ベクトル (第4問)

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