関西大学 文系(2月7日) | 2016年大学入試数学

      2017/02/05

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●2016年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は関西大学(文系、2月7日実施)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^いよいよ、2次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
2016年 大学入試数学の評価を書いていきます。


2016年大学入試(私大)シリーズ。

関西大学(文系、2月7日実施)です。





問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。


また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。


同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。


関西大学(文系、2月7日実施)
(試験時間60分、3問、ハイブリッド型)

※ハイブリッド型とは、穴埋め型と記述式の混合型のことです。

 

1.全体総評

難易度は、昨年と変わらずが、今年は異常に分野の偏ったセットです。図形は三角比のみで、数学IIの後半からは一切出題されず、数I、A、II の前半のみです。その中でも方程式系統に偏っており、少し雑な作りかな、と思ってしまいました。


試験時間60分に対し、
標準回答時間は46分【36分】(←穴埋め考慮)
2015年は40分【33分】(←穴埋め考慮)

2.合格ライン

第1問は最後のtan以外は取れないとマズイ。
第2問の整数解はキー問題。といっても時間もあるので、地道に数えて全部答えてほしい。
第3問はω系統であることに気づかないと厳しいが・・・。誘導もあるし、さすがに取れるでしょう。



70%強ぐらいでしょうか。

3.各問の難易度

第1問・・・【三角比】立体図形、正弦・余弦、面積など(AB16分【11分】、Lv.1)

三角柱を題材にした、三角比の立体図形です。特に詰まるところはなく、素直に解いていけばいいでしょう。

cosBCDは3辺が分かっているので、変形余弦ですね^^

最後のtanはEFの中点をGとしたとき、AGDが直角三角形になることを利用しましょう。tanを聞くととたんに正答率が下がるようですが、tanは基本的に直角三角形を見つけなければ出せない、と思っておけばいいでしょう。


※KATSUYAの解いた感想
基本的な問題。特につまるところなし。途中で「h」を間違えてAGDが直角三角形の3辺にならず、直して終了。少しロス。解答時間9分。

☆第2問・・・【整数+複素数と方程式】解と係数の関係、整数解の調査(AB、15分【10分】、Lv.2)

解と係数の問題と整数問題の融合です。シンプルですが、融合されているので、入試基本演習にはちょうどいいです。

最初は対称式です。和と積ですね^^

Principle Piece I-17

2次方程式の解の対称式は解と係数の関係を活用

(拙著シリーズ(白)  数学I 数と方程式 p.31)

後半からは整数解調査。実数解条件および、2m+5が自然数(の2乗)であることから、mを絞り、lが自然数になるものだけを選び出せばOKです。

最後は、3乗+3乗は「l」でくくれます。整数解問題は、因数分解が何よりも大事。

Principle Piece A-55

多項式整数解の問題はまず因数分解から

(拙著シリーズ(白) 数学A 整数 p.25)

「l」が-4の約数になることを利用して絞ります。同じような問題かと思いきや、絞り方は違っていましたね。

絞り方の基本のおさらいにはいいでしょう。

※KATSUYAの解いた感想
(2)、(3)は同じことをさせられるのかな?でも絞り方が違うのか。なるほどね。解答時間6分。

第3問・・・【複素数と方程式】式の値、ω利用(AB、15分、Lv.2)

方程式と式の値からです。一見めんどくさそうですが、b=kaという誘導のおかげでかなり難易度が下がっています。

これを用いて置き換えると、1の3乗根(ω)絡みの問題であることが見抜けます。これが見抜ければ、こっちの勝ち^^

Principle Piece II-22

x^2+x+1=0 ならω利用

(拙著シリーズ(白) 数学II 複素数と方程式 p.30-31)

 

ωについて成り立つ方程式は、「3乗が1」「2乗+1乗+1=0」の2つです。これを用いて式変形していくだけで、99%以上解けます。

最後も2016が3の倍数なので(32×63は知っておいたほうがいい!)、簡単です^^

※KATSUYAの解いた感想
これはω絡みやな、と見た瞬間に思う。複素数平面の三角形の形状問題やっていると見かける^^さくっと終了で解答時間5分。誘導があると簡単すぎるような^^;

4.対策~典型問題を一通りこなしておけばOK~

難易度的にはセンター試験に少し毛が生えた程度です。特別な難問を繰り返す必要はなく、黄色チャートをきちんとこなしておけば、十分対応出来るでしょう。青チャートであればお釣りきそうです。入試基礎演習段階まで行えばOKでしょう。

量をこなす演習:じっくり演習=10:0でOK。

以上です^^

 

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■関連する拙著シリーズ■

★ 数学Ⅰ 数と方程式 (第2問、第3問)

★ 数学Ⅰ 三角比 (第1問)

★ 数学A 整数 (第2問)

★ 数学II 複素数と方程式 (第2問、第3問)

★ 計算0.9【IAIIB】 (計算練習帳です^^)

 

 

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