首都大学東京 理系 | 2016年度大学入試数学

      2017/03/06

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●2016年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は首都大学東京(理系共通)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^いよいよ、2次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
2016年 大学入試数学の評価を書いていきます。


2016年大学入試シリーズ(国公立)シリーズ。
首都大学東京(理系共通)です。

 

問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。




また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。

※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。


同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。





首都大学東京(理系共通)
(試験時間75分、3問、記述式)

 

1.全体総評~解析分野が多いセット、典型的で解きやすい~

難易度は変化なし。極限、微積(数学III)、ベクトル+微積(数学II)という、なんとも解析よりなセットです(ベクトルはほぼおまけ)。しかし全問題が典型的で、聞き方に多少のひねりはあるものの、原則が非常に使いやすいセットでした。



試験時間75分に対し、
標準回答時間は70分。
2015年:70分
2014年:75分

 

 

2.合格ライン

全問題、原則にあてはまりすぎるのでどれもおさえるべき、といいたいぐらいですが、さすがに100%ではないでしょうが、2完では怪しいのではないか、というぐらいです。問題としては決して簡単ではないのですが^^;


3.各問の難易度

☆第1問・・・【数列+極限】漸化式と極限(B,20分、Lv2)

典型的な、漸化式と極限の問題です。一般項不明の漸化式の極限を求める問題。いびつな形をした「c」の式は、a{n}とa{n+1}が等しいとしたときの解だと気づけば見通しが立ち、手が止まることはないでしょう。

(1)はnに関する証明ですから、帰納法です。

 

Principle Piece B-22

nに関する証明であれば数学的帰納法

(拙著シリーズ(白) 数学B 数列 p.50-57)

 

(2)では、上記の事柄を用いるとすぐにできます。cは、c=1/2(c^2+b) を満たしますので、漸化式と辺々を引けば得られます。拙著シリーズ数列で、いわゆる「4型」の漸化式の特性方程式を作る際に用いる手法と同じですね^^

(3)はこちらの極限の原則でしょう。(2)を大いに活用しましょう。これ自体が、本問のためにあるような原則ですね。

 

Principle Piece III-6

一般項不明の漸化式の極限
[1] 極限候補は特性方程式の解
[2] 等比数列的不等式を用いてはさみうち

(拙著シリーズ(白) 数学III 極限 p.39~44)

※KATSUYAの解いた感想
これは典型問題。わざわざcの値も書いてあるし、誘導も丁寧。(2)はいくらでもやり方あるけど、やっぱり辺々引くのが最も楽。(3)ははさみうちで終了。解答時間12分。

第2問・・・【微積総合】定積分方程式、最大値(B、25分、Lv.2)

こちらも典型問題で、定積分を含む方程式です。定積分に「x」は残りませんから、定数kとおきましょう。(1)はその際に用いる計算の準備で、部分積分です。

Principle Piece II-109

定積分は定数 → kとおく

(拙著シリーズ(白) 数学II 積分 p.15-16)

(2)は、f(0)とか書いてありますが、実際はこれがkです。(3)微分して増減表を書くだけですね^^

 

※KATSUYAの解いた感想
計算系の微積総合か。これも典型やし、「k」とおくだけやな。(1)で、準備段階でも点数くれるし、丁寧。f(0)ってkのことやんな。なんでこんな表現を^^; (3)はさくっと終了。解答時間6分。

 

☆第3問・・・【ベクトル+微積分】放物線のと2接線、面積の最小値(B、25分、Lv.2)

ベクトルと絡めた微積総合問題ですが、題材としては有名すぎて、本学受験者なら事実ぐらいは知っていて欲しいような内容です。事実(結果、答え)を知っていれば、合っているかどうか確かめることが出来るので、試験では非常に有利です^^

 

Principle Piece II-116

放物線と2接線の特徴をおさえよ

(拙著シリーズ(白) 数学II 積分 p.34-37、本エントリーでは図は割愛)

ただし、聞き方が少し意地悪で、ベクトルでわざわざ誘導させています。(2)の三角形の公式で使わせたいのでしょうが、普通に座標で計算したほうが早いです^^;

(1)ですが、(a,b)から接点を求めようとするとしんどいので、接点α、βを先においてから、その交点が(a,b)であるとすると、a,bはα、βの対称式になることがわかります。

このように設定できれば、こちらの勝ちです。(1)の内積も、(2)の面積も、どちらも対称式になりますので、a,bだけにできます。(3)はただの平方完成です。

上記の原則によって結果を知っていれば、PQと放物線で囲まれた部分(6分の公式で一瞬で出せる)の3/2倍だとわかりますので、検算もできます^^ 原則が大きな威力を発揮するタイプの問題でした。

※KATSUYAの解いた感想
おお、これはさらに典型問題。今年は全問題が、ばしっと原則に当てはまりすぎて、個人的には非常に簡単に感じた。上記のとおりに解いて終了。面積は途中で符号ミスするも、結果を知っているのですぐに修正。やはり、答案としてかけないものでも、知っておくお価値はあると改めて実感。 解答時間15分。

 

4.対策

首都大は数学IIIの微積が頻出(毎年)。まずは計算を確実にあわせる練習も含め、基礎固め+微積の標準問題を重点的に練習しましょう。数学IIIの複素数平面は今年も出ませんでしたが、行列が好きな大学だったので、引き続き要注意。

じっくり考え込まないと解けないようなレベルのものは稀ですので、解法が確実に出てくるように量をこなすほうがよさそうですね^^

量をこなす演習:じっくり演習=8:2でOK。

以上です^^

■他年度の、本大学の入試数学■

>> 2012年度
>> 2013年度
>> 2014年度
>> 2015年度



■関連する拙著シリーズ■

★ 数学II 微分 (第3問)

★ 数学II 積分 (第3問)

★ 数学B ベクトル (第3問)

★ 数学B 数列 (第1問)

★ 数学III 極限 (第1問)

★ 数学III 微分法の応用 (第2問)

★ 数学III 積分法 (第2問)

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