神戸大学 理系 | 2016年大学入試数学

      2017/03/03

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●2016年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は神戸大学(理系)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^いよいよ、2次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
2016年 大学入試数学の評価を書いていきます。


2016年大学入試シリーズ(国公立)。
神戸大学(理系)です。

 

問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。





また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。

※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。


同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。





神戸大学(理系)
(試験時間120分、5問、記述式)

 

1.全体総評

易化しています。昨年よりも計算量がかなり減り、数学IIIは2問だけ。その2問もいたって標準的な微積総合です。残りの問題も昨年のように考え込んでしまう問題はなく、全体的に点数が取りやすいセットです。確率からは出題されませんでした。



試験時間120分に対し、
標準回答時間は110分。昨年より40分も減りましたね。

2015年:150分
2014年:130分

 

 

2.合格ライン

第1問は絶対おさえたい。かなり簡単。
第2問はキー問題。接点と端点のギロンをきちんと出来たか。
第3問は原則ががっつり使えます。しっかりおさえる。
第4問はキー問題。ユークリッドの証明という、教科書的なことがらで差がつきそう。
第5問は計算を確実に合わせられたかどうかがカギ。



第1、3は抑え、第5問も慎重に。時間にも余裕があるので、第2、4問も片方は確実に8割以上とりたいです。今年は70%ぐらい取れそうですね。

3.各問の難易度

第1問・・・【空間ベクトル】平面と直線の交点、長さ(AB,15分、Lv1)

標準的な空間ベクトルの問題です。(1)はいいでしょう。基点を合わせて確実に正解しましょう。(2)はこちらの原則を用いましょう。交点は、とにかく両方の線(平面)上にあることを式に出来ることがポイント。

 

Principle Piece B-51

直線と平面の交点2
→2ベクトルの係数の和が1、残りはゼロ

(拙著りシーズ(白) 数学B ベクトル p.69-70)

PQR上にあることについては、1-s-t、s、tの係数設定が可能です。さらに、AC上にあるので、「aベクトルとcベクトルの係数の和が1」、bベクトルは「ゼロ」を式にすればOK。(3)は(2)が出れば楽勝ですね^^


※KATSUYAの解いた感想
ざっと流れを見る。いたって標準問題。原則に従ってさくっと終了。解答時間8分。

 

☆第2問・・・【2次関数+図形と式】絶対値付き2次関数、不等式成立条件と領域図示(B、25分、Lv.2)

2次関数メインで、最後に領域図示。(1)は少し戸惑ったかもしれませんが、x軸と交わらなければそのまま外し、交わるならそこだけ折り返せばOKです。場合分けして書きましょう。

(2)のほうが楽。グラフで視覚化するのがよいですが、領域的な考え方が必要です。グラフの折れ目である点と、接点のどちらがbを最小とできるか、これはきちんとした議論が必要です。領域ではないですが、こちらの原則がきいていました。

Principle Piece II-54

領域内の最大・最小
→曲線が入るときは端点と接点が候補

(拙著りシーズ(白) 数学II 図形と式 p.59-60)

 

(3)ではさらに本格的に議論します。上記のaの範囲では、まずグラフが折り返されないときと折り返されるときに場合分けします。前者は端点などないので、接点です。後者は、端点と接点のどちらが最小か、議論しましょう。

適度に時間もかかり、勉強で差が出るいい問題です^^

※KATSUYAの解いた感想
絶対値付きか。(1)いきなりグラフ?決まる?aの値によるから場合わけやな。(2)は実際にaが入っているから視覚化すれば楽そう。でも、端点と接点の議論がいるな。接線の傾きと2を比較し、終了。(3)は(2)と似てるけど^^; 再び同じような議論をaが入ったまま行うだけ。解答時間16分。

第3問・・・【微積分総合】2曲線が接する条件、回転体の体積(B、20分、Lv.2)

数学IIIの微積ですが、超典型パターン問題で、原則がかっちり当てはまります^^

2曲線が接するときは、こちらの原則ですね。

 

Principle Piece III-31

2曲線がx=tで接する
→f(t)=g(t)かつf'(t)=g'(t)

(拙著りシーズ(白) 数学II 図形と式 p.59-60)


2つ式が立ちますので、文字が2つあってもOK。そこで、Pの座標を文字で設定すれば、aと一緒に連立できることになります。

(2)は(1)が出来ればただの計算ですから、簡単ですね^^

※KATSUYAの解いた感想
超典型パターン。これはさすがにみんな取れるだろ。原則に従い、コツコツ計算して終了。解答時間5分。ちょっと簡単なのでは。

☆第4問・・・【整数+数列】ユークリッド、漸化式と数列の最大公約数(B、25分、Lv.2)

整数+数列ですが、うまく融合されています。教科書にあるような約数・倍数の定義ががっつり書かれていますが、何が意味があるのでしょうか^^;

(1)前半は小学生でも解けそうですが、数学では負の数が入ることに注意。それを問題文で気づかせたいのでしょうか。

後半はただのユークリッドの証明。教科書の証明はやはりバカにできませんね。N≧M、N≦Mを同時に言えればOKです。

(2)は、(1)を利用していくだけです。一般項を求める必要はありません。誘導のおかげで難易度が必要以上に下がっていますが、ネタとしては良問だと思います。誘導なかったら、結構難しかったかもしれませんね。

 

※KATSUYAの解いた感想
約数の定義めっちゃ書いてあるけど、何これ^^; (1)の最初はさらに謎。これなくても、ユークリッドの証明の出来は変わらんけど。(2)の漸化式と問題を見て、(1)のユークリッドを使うと判断。一般項ではわからんから、出す必要は無し。答時間10分。


☆第5問・・・【式と曲線+微積分】極方程式で表された曲線(カージオイド)の概形、弧長(B、25分、Lv.2)

極方程式からの出題です。あまり出ない単元からの出題ですが、すぐに直交座標になおしますので、実質は媒介変数表示の微積分です。

(1)、(2)でかなり丁寧に途中経過を書かせているので、(3)で外形を書くのに必要な変化表は簡単にかけるでしょう。

(4)では、媒介変数表示における弧長の公式を使うだけです。

なお、拙著では、有名曲線(サイクロイド、カージオイド、アステロイド)は面積、回転体、弧長を全て一覧してありますので、結果を知っている人もいたかもしれませんね^^

 

※KATSUYAの解いた感想
カージオイドやるだけか。一本道すぎて原則の出番すらないやんか^^;、とかなめてたら、弧長の途中で計算間違える。答えを知っているので、見直して修正。解答時間17分。

 

4.対策

神戸大は非常に良問が多いです。過去問の演習で実力UPを図れます。超難関大を受験する人は、高2ぐらいか、あるいは高3の初期に演習してもいいでしょう。

レベル的には入試標準問題レベルまででいいと思います。適度に融合されている過去問を多めにやり、誘導にうまく乗る練習をしましょう。ましょう。

量をこなす演習:じっくり演習=7:3でOK。

以上です^^

■他年度の、本大学の入試数学■

>> 2014年度
>> 2015年度



■関連する拙著シリーズ■

★ 数学Ⅰ 2次関数 (第2問)

★ 数学A 整数 (第4問)

★ 数学II 図形と式 (第2問)

★ 数学II 微分(第2問)

★ 数学B ベクトル (第1問)

★ 数学B 数列 (第4問)

★  数学III 微分法の応用 (第3問、第5問)

★ 数学III 積分法の応用 (第3問、第5問)
  ↑有名曲線が一覧になっているのは、こちらです。

★ 数学III 式と曲線 (第5問)

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