早稲田大学 教育学部 | 2016年大学入試数学

      2017/02/20

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●2016年度大学入試数学評価を書いていきます。今回早稲田大学(教育学部)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^いよいよ、2次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
2016年 大学入試数学の評価を書いていきます。


2016年大学入試(私大)シリーズ。
早稲田大学(教育学部:理系)です。





問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。


また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。

※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。


同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。





早稲田大学(教育学部:理系)
(試験時間120分、4問、記述式、一部答えのみ)

 

1.全体総評~やや易化、一昨年と同傾向の論証問題が出題~

難易度は、昨年よりやや易化です。時間はあまり変わっていませんが、2014年と同じような論証系が1つ入っています。しかし、そこ以外は特に難しく感じるような問題はほとんどなく、点数的には出やすいかもしれません。



試験時間120分に対し、
標準回答時間は128分【117分】(←答えのみを考慮)
2015年:127分【107分】(答えのみを考慮)
2014年:165分

2.合格ライン

第1問の(1)、(2)は抑える。(3)、(4)はおそらく差がつく。
第2問の複素数平面も、最初の軌跡が出ないと全滅なので、キー問題。
第3問はとらないとマズイ。
第4問は(1)を正確におさえましょう。(2)はとりあえず答えの予想はつくので、残り時間でどこまでそれっっぽいことを書けるか、です。


65%ぐらいでしょうか。

3.各問の難易度

第1問(1)・・・【整数】1次不定方程式(A,7分【4分】、Lv1)

基本的な1次不定方程式です。特殊解も見つけやすいので、簡単に自然数解を探せるでしょう。これは確実に抑えたいですね。

第1問(2)・・・【確率】サイコロの目の積(AB,7分【4分】、Lv2)

目の積が4の倍数になる確率です。素数ではないので、少し注意が必要ですが、余事象で解く原則は変わりません。2の倍数になるときを数え落とさないようにしましょう。

Principle Piece A-30

目の積が●の倍数→余事象で

(拙著シリーズ 数学A 確率 p.14-15)

第1問(3)・・・【数列、整数】漸化式、和、余りの数列(B,10分【7分】、Lv2)

余りの数列に関する問題です。3項間漸化式(フィボナッチ)を解こうとすると泥沼にはまります。周期があることが多いので、書き出して調査が基本です。

Principle Piece A-76

余りの漸化式は周期性を調べる

(拙著シリーズ 数学A 整数 p.72)


3項間漸化式なので、2つ連続で最初と同じ2つに戻ったら繰り返しになります。周期はa_n、b_nともに周期8です。

第1問(4)・・・【積分】定積分、抽象関数(B,4分【2分】、Lv2)

積分の意味をきちんと理解している人にはどうってことのない問題です。2つの積分式を面積にあてはめると、和が正方形の面積で1になります。とりあえず単調増加な関数(問題の条件の1つ)を適当に書いてみればわかったかもしれません。

※KATSUYAの解いた感想
(1)、(2)は瞬殺。(3)は周期を調べて8を発見。(4)は難しそうに見えたが、どうってことなかったわ^^;設定が長いだけ。解答時間計5分。

☆第2問・・・【複素数平面+微分】描く図形、体積の最大値(B、20分、Lv.2)

複素数平面で、軌跡です。zと1/zが混在する場合は、成分で置くのがいいでしょう。|z|が円なので、極形式型がベストですね^^

Principle Piece III-新23

連動型w=f(z) の軌跡
→ z,1/z型については極形式で

(拙著シリーズ 数学III 複素数平面 p.55-56)

その際、1/zの偏角が-θになること、sin(ーθ)=ーsinθなどをどんどん使い、整理していきましょう。

(2)はもう複素数平面は関係ありません。接線と回転体の問題です。楕円絡みの問題はパラーメータ表示がいいと思います。(1)でも、そうやって出てますので^^

Principle Piece III-88

楕円絡みはパターメータ表示も有効

(拙著シリーズ 数学III 式と曲線 p.32-33)

設定したら、接線を出して交点を出して、円錐の体積までだします。分母にだけ関数がありますから、分母の最大値を出せばOK。数学IIの微分でも十分解けます^^

※KATSUYAの解いた感想
軌跡の式は極形式でおく型やな。(2)はその表示をそのまま使おう。(s、t)はジャマ。分母は置き換えたらただの3次関数でさくっと終了。解答時間9分。

第3問・・・【極限+微積分+式と曲線】極方程式と面積、微分、極限(B、25分、Lv.2)

今まで出てきていない数学IIIをムリヤリ詰め込んだ感じで、逆に簡単になってしまった総合問題です^^;

x、yはパラメータ表示されていますが、r=e^{-t} という極方程式で表されるのが分かりますので、その面積公式でいきます。使ってかまいません。

(1)は微分ですが、ムリヤリ詰め込みましたね。これは。(2)をやるためにS(a,b)を出してから(1)をやればほとんど意味のない問題です。

(3)はお決まりの等比級数タイプ
ですね。

※KATSUYAの解いた感想
微積総合、、、ではないな^^; 題材は極方程式やけど、積分計算は空気に等しいし、微分も意味を感じない。極限はどう見ても等比級数。これは融合ではなくで集合やな。解答時間8分。

第4問・・・【図形と式など】三角形の対称移動、距離の最大値(CD、55分、Lv.3)

三角形を、辺の中点を中心に180°回転させるというもの。やる作業はたいしたことありませんが、S_3の集合を全て列挙するには、グラフにある程度正確な目盛を打つ必要があります。そっちに時間かかりそうですね^^;

(2)は感覚的には右下だとわかるのでしょうが、答えだけではだめでしょう。x+y=k上の点のうち、最も通い距離は端っこ(差が最大の場所)であることや、kのときにどこまで存在するかを述べたうえで、最も遠い点を少しづつ絞っていく方法がよさそうです。私は帰納法で行いましたが、文字がごちゃごちゃするので、結構しんどいです^^;

2年前の大物に比べれば、という感じですが、どうも本学部はこういった論証が出ますね。

 

※KATSUYAの解いた感想
(1)は、、、答えよりもグラフの目盛に神経を使うわ^^;(2)は明らかに大物論証系。おそらく右下なのだろうが、それを示すには、、、とりあえず存在領域に規則を見つけ、帰納法にしよう。そもそも、予想を言葉で説明するのも一苦労なんですけど^^; 2m→2m+2 になるときはここから2回操作するから、、、2m+1のときもどんな点の集まりか書く。いや~つらいな、こりゃ。とりあえず2m+2のときもあってそうなので、予想はOK.でも、右下が一番大きいというには、、、和が一定なら差が最大で最大、でいくか。結構疲れました。他に方法あるんかな。解答時間35分。

4.対策

第1問の基本を落とさないために、青チャートレベルをしっかり定着させておきましょう。スピードも必要です。

癖が特別強いわけではないので、第1志望でない人は、他の2次の対策をしておけばOKでしょう。理工学部と難易度は似ています。数学IIIまで早めに1ラウンド終わらせて、夏までには入試演習に入っておきたいところです。

量をこなす演習:じっくり演習=7:3ぐらいでしょう。

以上です^^

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■関連する拙著シリーズ■

★ 数学A 確率 (第1問(2))

★ 数学A 整数 (第1問(1))

★  数学A 平面図形 (第1問)

★  数学II 式と証明 (第1問)

★  数学II 複素数と方程式 (第1問)

★  数学II 図形と式 (第1問)

★ 数学II 微分 (第2問)

★ 数学B 数列 (第1問(3))

★  数学III 極限 (第3問)

★ 
 数学III 微分法 (第3問)

★  数学III 積分法 (第1問(4))

★  数学III 積分法の応用 (第3問)

★  数学III 複素数平面 (第2問)

★  数学III 式と曲線 (第2問)

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