金沢大学 理系| 2016年度大学入試数学
2017/03/06
●２０１６年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は金沢大学(理系)です。
いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです＾＾いよいよ、２次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
２０１６年 大学入試数学の評価を書いていきます。
２０１６年大学入試（国公立）シリーズ、第25弾。
金沢大学(理系)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。
金沢大学(理系)
（全４問、記述式、120分）
１．全体総評～計算量が全体的に減っており易化～
昨年より易化。数学IIIの割合の高いセットですが、昨年に比べると実力を発揮しやすいセットで、計算量も全体的に減っていますので、時間的にも余裕がありそうです。
制限時間120分に対し、目標解答時間は90分。少なくなっていますね。
2015年：120分
２．合格ライン
第１問はキー問題。複素数平面の点列ですが、漸化式と絡んで少し見にくい。
第２問、第３問はおさえないとマズイ。これは計算量も少なく、ラクです。
第４問もキー問題。ａの値によってきちんと場合分けするという、基本的な操作が求められていますが、意外と差がつきそうです。
３．各問の難易度
☆第１問・・・【数列＋複素数平面】漸化式、複素数平面の点列、面積の和（B,25分、Lv２）
漸化式と複素数平面を絡めた問題です。実部と虚部を一気に表すことで、複素数{z_n}に関する漸化式になります。その等比を求めるのが（１）です。
（２）は、（１）の答えを極形式で表せばOKです。
（拙著シリーズ(白) 数学III 複素数平面 p.17-18）
（３）の一般項は（２）の極形式を利用してz_nの一般項を出し、その実部と虚部、ということでいいのでしょう。
（４）は少しひっかけ。無限等比級数のように見えますが、１周し終えたT7以降は、T1の中に完全に入ってしまっていますので、実質はT6までの面積の和となります。ちょっと意地悪ですね。
※KATSUYAの解いた感想
漸化式？いや違うわ、ただの複素数平面の点列やわ。（１）は意外とてこずる？z{n+1}/z_n を、共役複素数かけて計算するしかないよな。結果は偏角が出せる形で安心。（２）はそれを極形式にするだけ。（３）はznの一般項の実部と虚部書くだけだよな。なんか気持ち悪いけど＾＾； （４）は無限等比級数ってことね。ただ聞き方がかなり不自然。なんで面積の和って書かない？黒く塗りつぶされるって何なん？この疑問をきっかけに無限等比級数ではないことに気づく。他に聞き方ないんかい＾＾；和集合とかでもいいような。解答時間１１分。
第２問・・・【式と曲線】楕円と直線、三角形の面積など（B、20分、Lv.２）
楕円と直線が絡んだ面積の問題で、こちらの原則によって難易度を大きく下げることが出来るパターンです。
（拙著シリーズ(白) 数学III 式と曲線 p.-18）
（１）をとく前から拡大(縮小)してしまえばラクだったかもしれません。私は、（２）のときにだけ用いました。
（１）は、先にこちらの原則が思い浮かびました。
（拙著シリーズ(白) 数学III 式と曲線 p.32）
楕円上の点を三角関数で表すと、面積も三角関数の式になりますので、三角関数の最大・最小に帰着されます。
（２）では円にすると扇形の面積に帰着出来ます。そのままだと積分しなければいけませんので、解答時間が変わりそうです（この程度であればたいしたことはありませんが＾＾；）。
※KATSUYAの解いた感想
楕円か。数学IIIに入って前よりは見かけるような気が。（１）は媒介変数利用、（２）は縮小して円にして終了。計算も少なくてラク＾＾解答時間７分。
第３問・・・【整数】１次不定方程式、連立方程式（AB、15分、Lv.１）
こちらは、金沢大理系と思い難いような、入試としては基本的な整数問題。ただの１次不定方程式で、一般解を調査するだけです。
（１）はx＝４、y＝ー１１が見つけやすいですかね。（２）は、（１）の特殊解を３３倍すればOKです。
（拙著シリーズ(白) 数学A 整数 p.40）
（３）は（２）の一般解を利用し、kに関する方程式にすればOK.（２）の一般解の書き方は「生徒の数だけ答えがある」って感じですが、特殊解に何を選んでいるかで、因数分解の難易度が少し変わりそうですね。
例えば、x＝ー１００＋１５k、y＝１４４-１９k などとあったとします。kには整数が入りますから、ここでk＝７を入れた場合であるx＝５、y＝１１ を用いて、x＝５＋１５k、y=１１－１９k でもいいわけです。１５や１９は変えられませんが、その後ろは特殊解ですから、自由に変えられます。（３）のような問題を解くときには、ちいさくしておいたほうがよさそうです。
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
え、簡単すぎじゃない＾＾； ただの1次不定やん。（１）、（２）瞬殺。（３）は（２）のまま連立しようとするが、特殊会が大きすぎるので、小さくしてから計算。でも結構因数分解まよった。kは整数のはず、って思っとかないと厳しいな＾＾； 解答時間10分。
☆第４問・・・【微分】関数の最大値、解の個数（B、30分、Lv.２）
定数入り関数の最大値を求める問題。（１）は微分するとわかりますが、f’（x）＝０となるxの個数がが、a=1を境目に変わります。従って、ここで場合分けをしましょう。a=1のときはx＝０の重解ですが、符号は変わります。数学III系統の関数において、微分係数の符号は適当に値を入れて確認するようにしましょう。
（２）は解の個数なので、視覚化ですね＾＾ すでに定数分離されていますので、解法を思いつくのはラクでしょう。場合分けからわかるとおり、0<a<1のほうが４個持ちます。
（拙著シリーズ(白) 数学II 微分 p.8-10）
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
最後はIIIか。IIIの割合は高いけど、いうほど計算は多くなさそう。（１）はとりあえず微分して＝０を見る。x＝０は確定。ａの方は、、、値によって持たないかもしれんから場合分けして終了。増減表前で場合分けしなあかんから、時間はかかったな。（２）は（１）が出来ればおまけに近いな。ａ＋１／ａって、、、いいよな、いきなり書いて。解答時間１１分。
４．対策
金沢大の理系は数学IIIの割合が非常に高いので、しっかり演習しておきましょう。旧IIIでなかった「複素数平面」「式と曲線」が両方出ましたので、油断できない傾向です。
極端な難問は出ませんが、理系らしいめんどくささ（場合分けなど）を含む問題が多いので、理系用の問題集で練習を積むといいでしょう。チャートは青チャートレベルでいいと思います。最終的には入試標準演習まで行い、過去問に接続するといいでしょう。
金沢大も、単科長年タイプのものがあります。
量をこなす演習：じっくり演習＝７：３でOK。
以上です＾＾
■他年度の、本大学の入試数学■
＞＞ 2015年度
■関連する拙著シリーズ■
★ 数学Ⅰ 数と方程式 (第３問)
★ 数学A 整数 (第３問)
★ 数学II 微分 （第４問）
★ 数学B 数列 (第１問)
★ 数学III 微分法の応用 (第４問)
★ 数学III 複素数平面 (第１問)
★ 数学III 式と曲線 (第２問)
★ 計算０．９【IAIIB】 (計算練習帳です＾＾)
