金沢大学 理系| 2016年度大学入試数学

      2017/03/06

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●2016年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は金沢大学(理系)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^いよいよ、2次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
2016年 大学入試数学の評価を書いていきます。


2016年大学入試(国公立)シリーズ、第25弾。
金沢大学(理系)です。

 

問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。



また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。

※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。


同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。





金沢大学(理系)
(全4問、記述式、120分)

 

1.全体総評~計算量が全体的に減っており易化~

昨年より易化。数学IIIの割合の高いセットですが、昨年に比べると実力を発揮しやすいセットで、計算量も全体的に減っていますので、時間的にも余裕がありそうです。

制限時間120分に対し、目標解答時間は90分。少なくなっていますね。

2015年:120分



2.合格ライン

第1問はキー問題。複素数平面の点列ですが、漸化式と絡んで少し見にくい。
第2問、第3問はおさえないとマズイ。これは計算量も少なく、ラクです。
第4問もキー問題。aの値によってきちんと場合分けするという、基本的な操作が求められていますが、意外と差がつきそうです。

3.各問の難易度

☆第1問・・・【数列+複素数平面】漸化式、複素数平面の点列、面積の和(B,25分、Lv2)

漸化式と複素数平面を絡めた問題です。実部と虚部を一気に表すことで、複素数{z_n}に関する漸化式になります。その等比を求めるのが(1)です。

(2)は、(1)の答えを極形式で表せばOKです。

 

Principle Piece III-新6

「回転」問題は極形式を利用

(拙著シリーズ(白) 数学III 複素数平面 p.17-18)


(3)の一般項は(2)の極形式を利用してz_nの一般項を出し、その実部と虚部、ということでいいのでしょう。

(4)は少しひっかけ。無限等比級数のように見えますが、1周し終えたT7以降は、T1の中に完全に入ってしまっていますので、実質はT6までの面積の和となります。ちょっと意地悪ですね。

※KATSUYAの解いた感想
漸化式?いや違うわ、ただの複素数平面の点列やわ。(1)は意外とてこずる?z{n+1}/z_n を、共役複素数かけて計算するしかないよな。結果は偏角が出せる形で安心。(2)はそれを極形式にするだけ。(3)はznの一般項の実部と虚部書くだけだよな。なんか気持ち悪いけど^^; (4)は無限等比級数ってことね。ただ聞き方がかなり不自然。なんで面積の和って書かない?黒く塗りつぶされるって何なん?この疑問をきっかけに無限等比級数ではないことに気づく。他に聞き方ないんかい^^;和集合とかでもいいような。解答時間11分。

第2問・・・【式と曲線】楕円と直線、三角形の面積など(B、20分、Lv.2)

楕円と直線が絡んだ面積の問題で、こちらの原則によって難易度を大きく下げることが出来るパターンです。

Principle Piece III-85

楕円絡みの問題は拡大(縮小)で円に

(拙著シリーズ(白) 数学III 式と曲線 p.-18)

(1)をとく前から拡大(縮小)してしまえばラクだったかもしれません。私は、(2)のときにだけ用いました。

(1)は、先にこちらの原則が思い浮かびました。

Principle Piece III-88

楕円絡みはパラメーター表示も有効

(拙著シリーズ(白) 数学III 式と曲線 p.32)

 

楕円上の点を三角関数で表すと、面積も三角関数の式になりますので、三角関数の最大・最小に帰着されます。

(2)では円にすると扇形の面積に帰着出来ます。そのままだと積分しなければいけませんので、解答時間が変わりそうです(この程度であればたいしたことはありませんが^^;)。

※KATSUYAの解いた感想
楕円か。数学IIIに入って前よりは見かけるような気が。(1)は媒介変数利用、(2)は縮小して円にして終了。計算も少なくてラク^^解答時間7分。

第3問・・・【整数】1次不定方程式、連立方程式(AB、15分、Lv.1)

こちらは、金沢大理系と思い難いような、入試としては基本的な整数問題。ただの1次不定方程式で、一般解を調査するだけです。

(1)はx=4、y=ー11が見つけやすいですかね。(2)は、(1)の特殊解を33倍すればOKです。

Principle Piece A-60

ax+by=k k=1での具体例を

(拙著シリーズ(白) 数学A 整数 p.40)


(3)は(2)の一般解を利用し、kに関する方程式にすればOK.(2)の一般解の書き方は「生徒の数だけ答えがある」って感じですが、特殊解に何を選んでいるかで、因数分解の難易度が少し変わりそうですね。

例えば、x=ー100+15k、y=144-19k などとあったとします。kには整数が入りますから、ここでk=7を入れた場合であるx=5、y=11 を用いて、x=5+15k、y=11-19k でもいいわけです。15や19は変えられませんが、その後ろは特殊解ですから、自由に変えられます。(3)のような問題を解くときには、ちいさくしておいたほうがよさそうです。

※KATSUYAの解いた感想
え、簡単すぎじゃない^^; ただの1次不定やん。(1)、(2)瞬殺。(3)は(2)のまま連立しようとするが、特殊会が大きすぎるので、小さくしてから計算。でも結構因数分解まよった。kは整数のはず、って思っとかないと厳しいな^^; 解答時間10分。

☆第4問・・・【微分】関数の最大値、解の個数(B、30分、Lv.2)

定数入り関数の最大値を求める問題。(1)は微分するとわかりますが、f’(x)=0となるxの個数がが、a=1を境目に変わります。従って、ここで場合分けをしましょう。a=1のときはx=0の重解ですが、符号は変わります。数学III系統の関数において、微分係数の符号は適当に値を入れて確認するようにしましょう。

(2)は解の個数なので、視覚化ですね^^ すでに定数分離されていますので、解法を思いつくのはラクでしょう。場合分けからわかるとおり、0<a<1のほうが4個持ちます。

Principle Piece II-103

解の個数を調べるときは定数分離

(拙著シリーズ(白) 数学II 微分 p.8-10)

※KATSUYAの解いた感想
最後はIIIか。IIIの割合は高いけど、いうほど計算は多くなさそう。(1)はとりあえず微分して=0を見る。x=0は確定。aの方は、、、値によって持たないかもしれんから場合分けして終了。増減表前で場合分けしなあかんから、時間はかかったな。(2)は(1)が出来ればおまけに近いな。a+1/aって、、、いいよな、いきなり書いて。解答時間11分。

4.対策

金沢大の理系は数学IIIの割合が非常に高いので、しっかり演習しておきましょう。旧IIIでなかった「複素数平面」「式と曲線」が両方出ましたので、油断できない傾向です。

極端な難問は出ませんが、理系らしいめんどくささ(場合分けなど)を含む問題が多いので、理系用の問題集で練習を積むといいでしょう。チャートは青チャートレベルでいいと思います。最終的には入試標準演習まで行い、過去問に接続するといいでしょう。

 

金沢大も、単科長年タイプのものがあります。

 

 

量をこなす演習:じっくり演習=7:3でOK。

以上です^^

■他年度の、本大学の入試数学■

>> 2015年度



■関連する拙著シリーズ■

★ 数学Ⅰ 数と方程式 (第3問)

★ 数学A 整数 (第3問)

★ 数学II 微分 (第4問)

★ 数学B 数列 (第1問)

★ 数学III 微分法の応用 (第4問)

★ 数学III 複素数平面 (第1問)

★ 数学III 式と曲線 (第2問)

★ 計算0.9【IAIIB】 (計算練習帳です^^)

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