首都大学東京 理系| 2017年度大学入試数学

   

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●2017年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は首都大学東京(理系共通)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^いよいよ、2次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
2017年 大学入試数学の評価を書いていきます。

入試シーズン中はコメントの返信が大幅に遅れることがあります。ご了承ください。

 

2017年大学入試シリーズ(国公立)シリーズ。
首都大学東京(理系共通)です。

問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。




また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。

※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。


同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。





首都大学東京(理系共通)
(試験時間75分、3問、記述式)

1.全体総評~3問とも数学IIIから出題、うち2題が微積~

難易度は変化なし。今年は微分法の応用、複素数平面、微積分という構成で、数学IIIに偏っています。そのため計算量は多く、時間がかかるセットになっています。問題自体はどれも取り組みやすいので、全体として昨年並みです。



試験時間75分に対し、
標準回答時間は80分。

2016年:70分
2015年:70分
2014年:75分

2.合格ライン

どの問題も典型的なので時間があれば抑えられるはずです。数学IIIばかりですが、微積は毎年出るので対策済みと想定し、3問中2問は欲しいところ。数学では7割がボーダーといったところでしょうか。


3.各問の難易度

☆第1問・・・【微分法の応用&極限+数列】不等式の証明、帰納法、最大値、変曲点(B,25分、Lv2)

e^xに関する不等式から極限を求める問題で、普段は断りなしに用いることの多い極限を証明する問題です。非常に典型的で、経験済みでしょう。

(1)はnに関する証明ですから、帰納法です。

 

Principle Piece B-22

nに関する証明であれば数学的帰納法

(拙著シリーズ(白) 数学B 数列 p.50-57)

 

e^xやsinxなどの有名な不等式は、流れ自体を抑えておけば手が止まることなく進められるでしょう。

 Principle Piece B-22

 e^x型の不等式証明 微分を繰り返して帰納法と融合

(拙著シリーズ(白) 数学III 微分法の応用 p.45-47)

 

(2)は(1)を用いればただちに証明できます。(3)は微分を2回行うだけです。第2次導関数は少し慎重になりましょう。

 

※KATSUYAの解いた感想
e^xの有名不等式はパターンなので原則通り行う。(2)は(1)で終わり。(3)も微分するだけ。変曲点の座標はちょっと汚いが、、、まあ合ってると判断。解答時間11分。

第2問・・・【複素数平面】複素数平面と図形、証明(B、30分、Lv.2)

複素数平面を利用して、図形の証明を行うものです。具体的に点が与えられているんで、計算しやすいかもしれませんし、α、βのままのほうがいい人もいるかもしれません(笑)

正三角形、直角二等辺三角形、正方形は、複素数平面の回転が使える典型的な形です。

Principle Piece III-117

 正方形、直角二等辺三角形、正三角形を作っていくなら、複素数で

(拙著シリーズ(白) 数学II 積分 p.60-62-49)

本問は複素数平面上に置いてありますので、わかりやすいです。正三角形については、±60°回転を用いましょう。(2)は、交点です。xy座標に直してしまって直線の交点と見なしてもいいですし、複素数ごとベクトル表記し、ベクトルの交点として出してもOK。どちらにしても連立方程式を解くことになります。

(3)はベクトル的に、実数倍を証明すればOKですね^^

 

※KATSUYAの解いた感想
正三角形作るパターンか。数値与えられているから具体的に計算していけばいいな。原則通り回転を使ってL,M,Nを出す。(2)、(3)はともにベクトルを使って終了。ベクトルの係数連立でミスをし、一直線上にならず修正。ロスして解答時間15分。

☆第3問・・・【微積分総合】絶対値付き定積分関数の最大値・最小値(B、30分、Lv.2)

最後はまた微積で、絶対値付き定積分関数です。xの範囲は限定されているので、場合分けの必要はなくて済みます。(1)(2)ともに絶対値付き定積分の計算です。こちらの原則でしっかり絶対値を外しましょう。

Principle Piece II-115

 絶対値付き定積分  [1] 中身=0 [2] 積分区間を比較する

(拙著シリーズ(白) 数学II 積分 p.17-21)

(2)ですが、|sin πt|は周期が1であることからも、定数になることは予想が付きます。(3)は(1)と(2)の結果をわせて微分して増減表です。うまくまとめないときれいにならないので、処理能力はある程度要求されています。

 

※KATSUYAの解いた感想
最後は微積か。てか、数学IIIばっかりやな。0≦x≦1の場合に限定なのが救い。絶対値を外して積分。先に不定積分を出しておいたほうが楽かな。(2)は定数になる。いいんかな。周期を考えると当たり前か。(3)は微分して増減表。今年は最後まで考えるところがほとんどなかったな。 解答時間13分。

4.対策

首都大は数学IIIの微積が頻出(毎年)。まずは計算を確実にあわせる練習も含め、基礎固め+微積の標準問題を重点的に練習しましょう。数学IIIの複素数平面も要注意分野です。

じっくり考え込まないと解けないようなレベルのものは稀ですので、解法が確実に出てくるように量をこなすほうがよさそうですね^^

 

 

量をこなす演習:じっくり演習=8:2でOK。

以上です^^

■他年度の、本大学の入試数学■

>> 2012年度

>> 2013年度

>> 2014年度

>> 2015年度

>> 2016年度


■関連する拙著シリーズ■

★ 数学B ベクトル (第2問)

★ 数学B 数列 (第1問)

★ 数学III 複素数平面 (第2問)

★ 数学III 極限 (第1問)

★ 数学III 微分法の応用 (第1問、第3問)

★ 数学III 積分法 (第3問)

昨年と全然出題分野が変わってませんね。

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