横浜国立大学 文系| 2017年度大学入試数学

      2017/03/06

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●2017年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は横浜国立大学(文系)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^いよいよ、2次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
2017年 大学入試数学の評価を書いていきます。

入試シーズン中は、コメントの返信が大幅に遅れることがあります。ご了承ください。

 

2017年大学入試シリーズ(国公立)シリーズ。
横浜国立大学(文系)です。

問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。




また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。

※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。


同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。





横浜国立大学(文系)
(試験時間90分、3問、記述式)

1.全体総評~今年は数Bがなく、A・IIからの出題。微難化か~

出題構成が昨年から変わりました。昨年は数Bから2題も出題されましたが、今年は数Bが影を潜め、数A・数IIからの出題です。なお、積分は出題されませんでした。理系との共通問題は3番のみで、確率です。



試験時間90分に対し、
標準回答時間は85分。量としては適量です。

(過去3年平均:85分)

2016年:75分
2015年:80分
2014年:100分

2.合格ライン

第1問は三角関数でオーソドックスだが、計算量が多い。慎重に計算したい。
第2問はキー問題。整数の演習量が理系に比べて少ないと思われ、差がつきそう。
第3問の確率は地道に調査することになるため、うまく数えられるか。こちらもキー問題。


1番を確実に抑え、2番と3番のどちらかを一通りは仕上げたい。60%強ぐらいでしょうか。


3.各問の難易度

☆第1問・・・【三角関数+微分法】絶対値付き三角関数の取りうる値の範囲(B,30、Lv.2)

絶対値のついた三角関数の式の取りうる値の範囲を求める問題で、微分法との融合です。(1)でヒントがありますので、方針に迷うことはないかと思いますが、絶対値がついていることにより計算量は多めです。

三角関数の式は、sin x-cos xに加えて、sin xcos xを含みます。従って、合成したものを「t」とおいて変形していきます。

 

Principle Piece II-77

 sin 、cos の1次式とsin cos を含む場合 → 先に合成し、その関数として変形

(拙著シリーズ(白) 数学II 三角関数 p.54)

これで、g(x)はf(x)(=t)で表すことが出来ます。絶対値部分は|t||3-t^2|と分解できますが、「t」の範囲により、|3-t^2|の絶対値は外せますので、結局はtの正負で分ければOKです。

場合分けしながら微分して極値を取るxを求めることになりますが、増減表は境目の t=0でつなげて一気に書きましょう。この方が自分でもわかりやすいですし、書く量も減りますので、時間短縮にもつながります。

 

Principle Piece II-102

 場合分けをしても、増減表はつなげて1つに書く

(拙著シリーズ(白) 数学II 微分法(1冊目) p.25)

 

途中の極値は分母も大きく、全体的に計算量は多めですね。

 

※KATSUYAの解いた感想
これは合成で範囲だしてからの典型パターン問題で手が止まることなく進む。絶対値入るから場合分けあるからちょっとメンドウ。微分した式がどっちもきれいに因数分解できて、設定がうまいな。解答時間計13分。

 

第2問・・・【複素数と方程式+整数】3次方程式の整数解条件(B、25分、Lv.2)

3次方程式が1つの整数解、残りの解は積が整数となる条件です。レベルは標準で、そこまで計算量が多いわけではないですが、同じような作業が必要で少々メンドウ。

解に関する条件がある程度ある場合は、解と係数の関係の利用を思いついて欲しいところです。

Principle Piece II-20

 解の情報があるなら解と係数の関係を活用

(拙著シリーズ(白) 数学II 複素数と方程式 p.22)

また、整数という条件を生かしたい場合は、「かけて整数になる」という条件から絞ることが基本です。従って、解の積(条件より整数)が5/a^2 となる部分です。これが整数であることから、a=1と決まります。

すると解の積は5になりますので、1つある整数解は1、ー1、5、ー5です。絞れたら全て調査してbを出し(整数になるもののみ)、さらに3解が異なることを確認しておきましょう。さらに1つ除かれます。

Principle Piece A-65

 整数解問題のアプローチ ある程度絞って全調査

(拙著シリーズ(白) 数学A 整数 p.45~ 一部割愛)

 

 

※KATSUYAの解いた感想
整数解は1つだけか。でも残り2つも積やから、3積は整数。これでaは決まるな。あとは原則通り全調査。異なるかどうか調べなあかんから、高次方程式を数回解くことになる。1解はわかってるし、まあこれぐらいならいいか。解答時間7分。

第3問・・・【確率】サイコロの目と得点、条件付き確率(B、30分、Lv.2)

理系と共通なので、割愛します。詳しくは理系のエントリーをご覧ください。

 

4.対策

対策としては、青チャートでコンパス4ぐらいまでの問題を演習し、入試基礎演習入試標準演習で底上げした後で過去問をやるといいでしょう。Bレベルの問題さえ解ければ、間違いなく合格できますので^^

普段は、IIが1問、Bが1問、確率、という印象ですので、IIBと確率は重点的に学習したほうがいいでしょう。

量をこなす演習:じっくり演習=8:2でOK。

以上です^^

■他年度の、本大学の入試数学■

>> 2010年度

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>> 2015年度

>> 2016年度



■関連する拙著シリーズ■

★ 数学II 三角関数(第1問)

★ 数学II 微分(第1問)

★ 数学II 複素数と方程式 (第2問)

★ 数学A 整数 (第2問)

★ 数学A 確率 (第3問)

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