関西学院大学 文系(全学日程2/1) | 2018年大学入試数学
●２０１８年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は関西学院大学(全学日程文系：２/１)です。
いよいよ、２次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
２０１８年 大学入試数学の評価を書いていきます。
２０１８年大学入試（私大）シリーズ
関西学院大学(全学日程文系:２/1)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。
関西学院大学（全学部日程：文系）（2月１日実施）
（試験時間６０分、３問、ハイブリッド型）
※ハイブリッド型・・・記述式と穴埋め式が混合しているもの。
１．全体総評～分野が４年連続でほぼ固定。例年よりはラクか～
全体的な構成が４年連続でほぼ一致です。第１問は２次関数と確率、第２問は数学II(微積以外)と数B(今年は数列)、第３問が微積です。
量的には、ここ数年増加傾向でしたが、反動で一気に落ち着いたように思います。
試験時間６０分に対し、
標準回答時間は77分【60分】
2016年は94分【74分】（←穴埋め考慮）
2016年は88分【67分】（←穴埋め考慮）
2015年は82分【59分】（←穴埋め考慮）
２．合格ライン
第１問はキー問題。穴埋めとはいえ、意外とかかる。下手すると半分になりかねないが、７つ欲しい。
第２問は例年に比べると計算量が少なく、典型的。8割確保したい。
第３問は時間との勝負。（１）～（３）まで取り、（４）で滑り込めれば安心か。
６５％～７０％ぐらいで、例年より少し高め。
３．各問の難易度
第１問（１）・・・【２次関数】絶対値付き2次方程式・不等式、解の個数（AB、18分【12分】、Lv２）
４年連続、２次関数からの出題。今年は少しメンドウです。最初の絶対値付き2次関数ですが、(x-1)が因数として共通なので、場合分けの境目はx＝１．４の２つだけです。
(拙著シリーズ(白) 数学I 数と式 p.12-13）
中身の符号は、適当な値を入れることでも判断可能です。穴埋めなので効率よく。
全部で３つに分かれますが、全体の流れを考えるとグラフが必要です。先にグラフをかけば、f（x）＝８となる部分がどの辺か想像がつきますね。
＝kの解の個数は、グラフを書いて視覚化しましょう。
(拙著シリーズ(白) 数学I 2次関数 p.48）
最後ですが、ｘ＞５／２ の意味は、頂点をはさんで対称な部分を除外するための条件です。それより右で探すとなると、x＝４でグラフが変わります。xとx＋１ではグラフが異なることを利用して求めます。
☆第１問（２）・・・【確率】サイコロ２個、和、確率の最大値、最小値（B、20分【13分】、Lv.２）
こちらも、3年連続でここに確率。そして４年のうち３年がサイコロです。毎年、この原則がここに記載されてますね＾＾；
(拙著シリーズ(白) 数学A 集合と場合の数 p.20）
和が３、１１になる場合は対角線で４通りありますので、確率は１／９と分かります。それを繰り返すので、反復試行のパターンとなります。あたり１／９、はずれ８／９などと整理しておきましょう。
(拙著シリーズ(白) 数学A 確率 p.18-19）
p(3)、p(4)はいいでしょう。その後の流れは、確率の最大値を求める流れですので、こちらのパターンとなります。
(拙著シリーズ(白) 数学A 確率 p.27）
比をとると、指数の部分はほとんど約分されます。掛け算や割り算の組み合わせだけで出来ている式は、約分が期待できますので比をとるわけですね＾＾
※KATSUYAは計８分で終了しています。理系よりメンドウな気が・・・
☆第２問（１）・・・【図形と式】３点が一直線上、重心、面積（A、10分【7分】、Lv.１）
今年の数IIは図形と式からです。ここはあまり分野を固定してこないようですが、数IIから出題されるのは固定のようです。
全体を通して、特にコメントすることはないです。面積はベクトルの成分としてAB、APを考えたほうが公式に当てはめやすいと思います。
第２問（２）・・・【複素数と方程式＋数列】余り、漸化式（B、12分【8分】、Lv.２）
この位置には数Bが固定のようで、ベクトルの方が若干多めですが、今年は数列でした。まずは割ったあまりの話から。あまりを聞いているときは、因数定理の利用が基本です。その際、公式の丸暗記ではなく、A=BQ＋Rの形を書くことです。
(拙著シリーズ(白) 数学II 複素数と方程式 pp.28-29）
すると、１次式で割った時と同じように、x＝１を代入することで「キ」が分かります。次の漸化式については、A=BQ+Rの形のまま、両辺に(x＋１)をかけます。BQ(x＋１)にしてもBで割り切れますから、R(x＋１)を再びBで割って、余りを出せば漸化式がつくれます。
出来た漸化式は、指数型の形をしています。
(拙著シリーズ(白) 数学B 数列 pp.34-35）
p、qなどの詳細は割愛しますが、今回はどちらも２ですので、２^｛n+1｝で割る以外に選択肢がなく、これで割ることで問題文通りのc＿nに関する漸化式が作れ、等差数列になることも見えますね。
なお、a_nを直接出すこともできます（積の微分法の知識が必要）ので、検算に利用しましょう。
※KATSUYAは計６分で解いています。
第３問・・・【微積分】３次関数の極値、接線、面積（B、25分、Lv.２）
最後は４年連続で微積分の分野から出題。内容もほぼいつもどおりですが、今年は（４）の除けば、計算量は少なめかと思われます。
（１）は「x＝１で極値３をとる」ですが、「極値をとる」「３をとる」という２つの情報が隠れていますのでお忘れなく。
(拙著シリーズ(白) 数学II 微分 pp.20-21）
ａ，ｂはこの式を立てるだけで出ますが、記述式なので、出たａ，ｂに対して、f（x）がx＝１で極値を取ることは確認しておきましょう。（確認なしだとちょっと引かれるかと）
（２）は接線出すだけなのでノーコメント。（３）では、放物線も接しているということで、一番楽なのはx＝pの重解条件に持ち込むことでしょう。3x^2+17x+c－(5x-4)=3(x-p)^2 が恒等式になるようにすればOKです。
最後は面積。2次関数、３次関数ともに接線絡みの面積ということで、拙著シリーズ読者は原則のオンパレードで「いただき＾＾」といったところでしょうが、この計算テクを知らずにまともにやると時間を持って行かれます。
放物線と３次関数はx＝０で交わることはすぐに確認できますので。x＝ー２～０、０～２です。
ー２～０では、放物線と接線絡みの公式です。本学に限らず頻出ですので、文系の学生さんでも確実に使えるように。
(拙著シリーズ(白) 数学II 積分 pp.34-37）
また、３次関数と接線についても、３次関数ー接線＝ー(x－2)^2・(x-3) となることは、定数項を見れば分かります。
積分するときは、（x-2）^2(x-3)=(x-2)^2(x-2-1) とみなして積分するんでしたね。
※KATSUYAは12分で解いています。最後はがっつり計算でラクをさせていただきました＾＾
４．対策～固定化された分野を重点的に～
まずは、出題分野がここ3年固定です。２次関数、確率（サイコロ系）、ベクトルor数列、微積（3次関数、面積）＋数学IIのどれか、という感じです。これらの分野を重点的に行いましょう。
難易度的には、センター試験に少し毛が生えた程度だと言っていいと思います。特別な難問を演習する必要はなく、レベル的には黄色チャートを繰り返すことでも十分対応できるでしょう。青チャートだと逆にお釣りがもらえますね＾＾
穴埋め問題に対応できるために、最低限の答案量で計算する練習もしておくことも重要です。
量をこなす演習：じっくり演習＝９：１ぐらいですね＾＾
以上です。
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■関連する拙著シリーズ■
★ 数学Ⅰ 2次関数 (第１問（１）)
★ 数学A 確率 (第１問（２）)
★ 数学II 図形と式 (第２問（１）)
★ 数学II 複素数と方程式 (第２問（２）)
★ 数学B 数列 (第２問（２）)
★ 数学II 微分 (第３問)
★ 数学II 積分 (第３問)
★ 計算０．９ 【IAIIB】 (計算サボり練習帳です＾＾)
