慶應大学 看護医療部 | 2020年大学入試数学

   

●2020年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は慶応大学(看護医療学部)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^いよいよ、2次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
2020年 大学入試数学の評価を書いていきます。

入試シーズン中は、コメントの返信が大幅に遅れることがあります。ご了承ください。


2020年大学入試(私大)シリーズ。

慶応大学(看護医療学部)です。





問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。

また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。


同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。




慶応大学(看護医療学部)
(試験時間80分、5問、ハイブリッド型)

1.全体総評~計算量は2年連続の減少で適量に~

計算量は2年連続で減少しており、ようやく(?)適量なのではないかと思われる量になりました。

それでもギリギリで、第2問あたりから少しずつメンドウになる傾向は変わりませんので、少しでも考え込んでしまうと時間はあっという間に過ぎていくでしょう。


試験時間80分に対し、
標準回答時間は
116分【79分】(←穴埋め考慮)

2019年は132分【90分】(←穴埋め考慮)

2018年は144分【100分】(←穴埋め考慮)

2017年は119分【85分】(←穴埋め考慮)

2016年は135分【101分】(←穴埋め考慮)

2.合格ライン

第1問は穴埋めの数がかなり増加しているが、難易度はそこまで変わらず。8割以上は確保したい。
第2問は変わらず10個ですが小問自体は1つ減りました。(2)あたりはキー問題。融合されているのでやることが判断できるかどうか。
第3問は(3)(4)で差がつきそう。(4)はっ知っていると一瞬。
第4問はデータからで、(3)が出るかどうかがキー
第5問は(3)まではなんとかなるはず。(4)は計算量が多め。

時間的に全ては厳しいが、最初の第1問で8割、第2問で7割、第3問、第4問、第5問の後半で計6割の合計70%弱ぐらいがボーダーでしょう。

3.各問の難易度

第1問(1)・・・【指数・対数】対数の値、指数計算(A,4分【2分】、Lv.1)

教科書レベルの問題。対数の値はいいでしょう。最後は指数方程式ですが、特に問題ないと思います。前半で聞いているのと後半の方程式が若干違うのは、ひっかけに来ている??

 

第1問(2)・・・【集合と命題】逆、真偽判定(A、2分【2分】、Lv.1)

命題の逆を書き、その真偽を判定するだけです。内容的にも簡単なので、特にコメントありません。

 

第1問(3)・・・【数列】和と一般項の関係(A、4【2分】、Lv.1)

和から一般項を求める問題です。公式通りにあてはめましょう。a100の方は、100^3-99^3を計算するのはメンドウなので、一般項をnで表してから100を代入する方がいいでしょう。一般項を出す意味が実感できる問題です。

☆第1問(4)・・・【複素数と方程式】2乗して複素数になる値(A、6分【4分】、Lv.1)

複素数の等式の問題です。左辺を展開し、実部、虚部がともに等しいとして連立です。b=√3/2a  としてもうひとつに代入するのがいいかと。なお、複素数平面の知識があれば全て一瞬で出ますね。

第1問(5)・・・【整数】1次不定方程式(A、5分【3分】、Lv.1)

1次不定方程式です。1次不定方程式は1組見つけて辺々引きましょう。なお、どの解を見つけるかで答えはいろいろ考えられそうです。

後半は見つけた解を2020倍するだけです。

※KATSUYAは計4分で解いています。一番かかるであろう(4)で複素数平面を使っています。

第2問(1)・・・【三角比】余弦定理、面積、内接円の半径(A、10分【7分】、Lv.1)

三角比の基本問題です。受験はじめの復習としては良問?

まず前半2辺と間の角が分かっている場合は余弦定理を活用しましょう。面積はいいでしょう。

後半の内接円の半径は面積媒介ですね。ちょっと結果が煩雑なので、計算は注意。

☆第2問(2)・・・【2次関数+三角関数+軌跡】放物線の頂点、共有点条件、軌跡(AB、10分【7分】、Lv.1)

三角関数を係数に含む放物線の頂点の軌跡を求める問題。適度に融合された良問だと思います。

最初は平方完成するだけです。次は三角不等式をときます。qの式ですが、2sinθcosθはsin2θに直して不等式を解きましょう。

pの取りうる範囲は合成で出します。合成の判断は「1次、種類が違う、角度が同じ」の3条件がそろっていることです。

最後は軌跡です。「qの式をpで表せ」ということです。sinθ+cosθ=●の形は2乗するのが原則ですね。

 

第2問(3)・・・【確率+対数】確率、常用対数計算(AB、9分【6分】、Lv.1)

確率に常用対数が絡んだ問題。よくある融合です。この手のタイプの文章題が非常に苦手な受験生は多そうですが・・・これぐらいは読み取ってほしい・・・。

nが確率の指数部分に表れるので、常用対数によってnを前にだしましょう。

 

※KATSUYAは計7分で解いています。昨年のエントリーからの上書きですが、問題1個減ってますね。

第3問・・・【空間ベクトル】等稜四面体、内積、長さ(AB、20分【13分】、Lv.2)

底面が正三角形の等稜四面体です。内積やら長さやら聞いてきますが公式通りにコツコツ計算するだけです。

(1)は始点をAに合わせて引き算の形に直せばOK。差の公式=始点合わせの公式です。

(2)三角形ABCは1,1,aの三角形です。3辺から内積を求める作業は、余弦定理そのものであると心得ておくと簡単に出せます。

(3)は(2)が出れば計算できます。1/4を前に出しておくなど、展開計算はなるべく見やすくいきましょう。

(4)はおまけに近いですが、(3)が正しく出れば出ます。知っている人もいるかもなので、差がつく?

※KATSUYAは4分で解いています。(3)が意外とメンドウやな。(4)は知っていましたが敢えて計算し、(3)が正しいことの検算に使いました。

☆第4問・・・【データ分析】平均、分散、相関係数(B、20分【13分】、Lv.2)

データ分析から。2020年はデータ分析が例年より多い印象があります。データが数IAの課程に入ってきてから、問題パターンの構想が出来始めた?

(1)は散布図と上のデータをじっと見比べて判断しましょう。メモリの数値がないのでわかりずらいですが、データを見る限り負の相関がありそうです。この時点で(C)か(A)です。あとは詳細を見ることになりますが、(2)で8番の理科が0点であることから、(A)と判断するのが一番手っ取り早いかと。

(2)の平均・分散はいいでしょう。

(3)は経験の有無がものをいいそう。2人わかりませんので、平均と分散に関して式を立てて連立しますが、偏差を主役にしましょう。

点数で式と立てるとx+y=140、(x-60)^2+(y-60)^2=1000 です。これだと数値が膨れるので、x-60=X、y-60=Yとでも置いて、X+Y=20、X^2+Y^2=1000 とすると見やすいですね。あとは散布図から、どちらがどちらかを判定しましょう。

最後の相関係数は公式通りです。汚いですけどね^^;

※KATSUYAは10分で解いています。(3)でどっちがどっちか判断つかなくない?と思ったが、正しい散布図から判断しろ、ということね。意外と芋づる?相関係数もうちょっときれいにならんのかね^^;

第5問・・・【微積分】3次関数の極大・極小、最大値、面積(B、25分【20分】、Lv.2)

第5問には3年連続で5、放物線と接線を題材とした微積分が出ましたが、今年は3次関数が出題。外してきた感じですかね?でも知らないとできないような問題はないので、こちらもコツコツ計算するだけ。

(1)は微分して増減表を書けばOK。

(2)はグラフを書けば三角形がどこにどんな風に出来るか分かります。その式は4次関数ですが、これもただの微分です。

(3)は図示するだけです。(4)の面積計算ですが、面積に必要なのは交点と上下関係。まずは直線とy=f(x)の交点を出します。2つは分かっているので、残り1つを出します。

あとは上下関係に注意して積分で出します。9/2の4乗など、まあまあ大き目の数値計算が途中に絡むので、合わせられるかどうか。時間との勝負になりそうですが、計算式でここは「捨てる」と判断して他を見直すのもありでしょう。

※KATSUYAは13分で解いています。最後めんどすぎやろ^^;数値もなんか999とか出たし、あってんのかこれ?三角形近似にして出してみる。大きさ的には出た答えよりちょっと小さいぐらい。「じゃあまああってるやろ」と判断して終了。

 

4.対策

小問が多いこともあり、分野的にはまんべんなく出ます。特に数II、Bはほぼ全分野から出題されるといっていいでしょう。確率も忘れずに。

決して難しいわけではありませんが、スピードがないと時間内には解き切ることができませんので、典型問題を見たら直ぐに手を動かせるレベルまで、原則の習得が必要です。数値が汚い問題も結構ありますので、普段から計算はひるまずに行うようにしましょう。チャートは、青ならお釣りきますね^^

量をこなす演習:じっくり演習=9:1ぐらいですね。

以上です^^

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