京都大学 文系 数学 講評 | 2024年大学入試数学
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●２０２４年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は京都大学(文系)です。
いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです＾＾いよいよ、２次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
２０２４年 大学入試数学の評価を書いていきます。
２０２４年大学入試（国公立）シリーズ。
京都大学(文系)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。
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YouTubeチャンネルです 個人的に紹介したい大学入試数学を中心に解法や発想を紹介していこうと思います。
Twitter こちらもよろしくお願いいたします＾＾
※動画でも講評をＵＰしました。内容はほぼ同じですので、お好きな方でご覧ください。
京都大学（文系）
（試験時間120分、5問、記述式）
１．全体総評～去年と同じくうまい設定が多い～
2024年も昨年同様、人によって難易の感じ方が分かれるセットかなと思いました。使う手法はそんなに技巧的なものはないのですが、どれもひとひねりあり、計算量も適度に膨らませてあるので、(良問とは限りませんが)試験としてものすごく機能すると思います。
試験時間120分に対し、標準回答時間は101分。
2023年：100分
2022年：110分
2021年：96分
2020年：170分
2019年：125分
2018年：175分（ただし第４問で80分）
2017年：150分
2016年：115分
2015年：175分
2014年：110分
2013年：110分
2012年：127分
2011年：105分
2010年：145分
２．合格ライン
どれもキー問題になりうる。ただ、時間にはすこしゆとりがあるので、数ⅠAの範囲が主になる第2問、第3問、第5問はコツコツやってとりたい。第1問、第4問は得意不得意での差も出そう。
60％ぐらいでしょうか。
３．各問の難易度
☆第１問【空間図形】四面体の体積（B,18分、Lv.2）
四面体の面積を求める問題ですが、初っ端から差がつく問題だと思います。
先に思いつくのはベクトルだと思います。空間ベクトルですから、基本6量の設定です。
（詳細は拙著シリーズ 数学B・C 空間ベクトル p.36 参照）
しかし、意外とこれでやると係数が複雑になり、結構つらいものがあります。これで詰まった人もいるかもしれません。(もちろんこれでもがんばれば出来る)
今回はOA=OB=1、と∠AOB=90°であることを利用して、座標空間に直接置くのが早かったのではないかと思います。なんか前もこんな問題出してた気がしまし(2003年後期かな？)。
OABの座標は簡単におけるので、あとC(x,y,z)とおき、残りの条件をx,y,zに関する式にしていくだけです。結果としてｚは2重根号で残ります。途中で係数が複雑になるのはそういう理由ですね。
他にも、等稜四面体であることは明らかなので垂線を下ろしたりなども考えられます。
（詳細は拙著シリーズ 数学I 三角比 p.62 参照）
が、やはり途中計算が繁雑でキツイです。(最初の基本6量と実質同じなので)。
今回の四面体は、ABを軸にしてAOB,ACBは二等辺三角形と分かるのでパタパタ四面体と見て対称面に着目する方法の方がよかったかもしれません。合同な三角形でなくても、2等辺であればこのタイプになります。
（詳細は拙著シリーズ 数学I 三角比 p.86 参照）
※KATSUYAの解答時間は8:47です。最初に思い浮かんだのはやはりベクトルだが、条件をパッと見て基本6量が出しやすいわけではなさそう。90°あるやん。座標でおこうとなり、座標で。あとでベクトルでやってみましたが、まあまあ計算しんどい。うまい設定。
第２問【確率】立方体の色塗り（B、18分、Lv.２）
理系の第1問(1)とほぼ共通問題ですので、理系のエントリーをご覧ください。
3色は文系オンリーの問題ですが、3色なら「上下、左右、前奥」にどの色を塗るかです。
※理系数学の講評動画では、なぜ「確率だと同じものも区別したほうが無難なのか」について詳しく話しています。
☆第３問【２次関数】絶対値付き2次関数(定数入り)の最大値（B、25分、Lv.2）
絶対値、そして定数ａの入った2次関数の最大・最小に関する問題です。絶対値を付ければ場合分けを増やせるので、入試としては作りやすいですね。でも本問は量、複雑さともに文系としても丁度いいですね。
まずは絶対値を外します。中身が因数分解出来ることに気づかないと詰みので、ここは気づきたい。グラフを書くと、グラフが折れるx=-a/2,3a/2、および極大値のx=aが、－１~1に対して大きいか小さいかがおおまかな場合分けの境目になることが分かります。
あとは様子を調べて、さらに分けていくだけ。端っこのf(1)とf(-1)が候補の時は、どちらが大きくなるかちゃんと調べる必要があるので、その辺も考慮するとまあまあ記述量は多いので、差はつくでしょう。
両端または極値が候補になる考え方も有効ですので、こちらでやった人もいるかもですね。
（詳細は拙著シリーズ 数学I 2次関数 p.91 参照）
※KATSUYAの解答時間は15:07です。まあこれは間違いなく差の出るタイプ。調べる量も適度に多い。
第４問【整数＋対数】8,9,10進法で同じ桁になる数値の最大値（B、20分、Lv.1）
タイトル通りの問題で、ｎ進法と対数が絡んだ問題ですが、ただの算数の問題です。ただ、ｎ進法が苦手な人が多いので、意外と手がつかない人多いのかな、と思っています。
ｎ進法になると途端に混乱する人は、こちらの原則を心得ておいてください。
（詳細は拙著シリーズ 数学A 整数 p.62 参照）
10進法で30ケタって言われたら、10^29～10^30－１です。8進法の場合は、10のところを8に変えるだけです。
ここさえクリアできれば、あとはただの算数の問題。与えられた常用対数の評価に従って、割り算をカリカリやるだけです。
※KATSUYAの解答時間は12:18です。ただの算数＾＾； 良問かどうかはともかく、ｎ進法が絡むと出来ない人は増えそう。
☆第５問【2次関数＋積分】解の存在範囲、条件を満たす領域の面積（B、20分、Lv.1）
与えられた条件を満たす(a,b)の領域の面積を求める問題です。
条件は苦心して遠回しに書いてあるのが見て取れますが、ただの解の存在範囲だと見抜けますか？方程式がｘ＞１で2つの解を持つと知っているだけです。簡易なグラフのイメージを書きつつ、「D、軸、端点」の符号等の調査ですね。
（詳細は拙著シリーズ 数学II 積分法 p.19 参照）
領域はなんか見慣れないものが出てきますが、第1象限だけのせいです。ａ＞０，ｂ＞０をなくせばよく見る領域で、極線と直線の境界線は接します。
この手の問題はだいたい接するので、それを検算の材料として利用できます。
面積は直角二等辺三角形から放物線の部分をちょろっと引けばＯＫ。交点キタナイですが、それぐらいはコツコツ計算しましょう。実はこの手の場合は平方完成してから微分するとラク。
※KATSUYAの解答時間は11:42です。めっちゃ遠回しに言うやん＾＾；ただの解の存在範囲ね。原則に従ってさくっと領域図示。交点キタナイのか。じゃあ平方完成して(図示の際にしている)積分。
４．対策
いつもは微積、整数(今年もほぼ出ず)、確率あたりが頻出です。確率は文系の場合は穏やかなのものが多いですが、n絡みも油断はできません。今年のように、少し見た目をややこしくしただけの問題を見抜けるようにしたいですね。そのためには量の確保が必要です。
パターン問題として習得しておけばすぐに解けるものも割と出題されますので、頻出分野のパターン問題は100％習得するつもりで演習しましょう(2022年の場合でいえば、第3問の直交する2接線、第４問の中点の軌跡は典型分野です)。微積は取りやすいです。
原則習得系の参考書をいち早く終わらせ、入試演習で類題を繰り返しつつ実力を上げていきましょいう。あまり一つの問題集を繰り返すよりも、いろんな問題に触れたほうがいいと思います。
なお、拙著『Principle Piece』シリーズであれば「原則習得」「入試基礎演習」の両方の段階を兼ねていますので、この後にもう入試標準演習の問題集に接続可能です＾＾
量をこなす演習：じっくり演習＝７：３ぐらいでしょう。
以上です＾＾
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数学I Chapter３～２次関数～ (第３問)
数学Ａ Chapter２～確率～ (第２問)
数学Ａ Chapter３～整数～ (第４問)
数学II Chapter５～指数関数・対数関数～ (第４問)
数学II Chapter７～積分法～ (第５問)
数学B・C Chapter３B～空間ベクトル～ (第１問)
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