名古屋大学文系数学講評| 2024年大学入試数学

2024/03/02

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●２０２４年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は名古屋大学(文系)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。　KATSUYAです＾＾いよいよ、２次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
２０２４年　大学入試数学の評価を書いていきます。

２０２４年大学入試（国公立）シリーズ。
名古屋大学(文系)です。

問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。

また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。

同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。

★お知らせ★

Principle Pieceシリーズの販売を再開しました＾＾　原則習得のための参考書です。

YouTube開設しました。　個人的に紹介したい大学入試数学を中心に解法や発想を紹介していこうと思います。

Twitter始めました　こちらもよろしくお願いいたします＾＾

名古屋大学（文系）
（試験時間90分、３問、記述式）

１．全体総評～計算量は抑え気味でやや易化～

昨年比ではやや易化です。2021年から穏やか路線ですが、今のところ継続です。3番の確率は規則をつかむのが少しメンドウですが、それ以外は誘導にのってカリカリ計算するだけで答えられるセットだと思います。

今年も文理共通問題はなしでした。

分野的には、今年は微積分からの出題がありませんでした。方程式、図形と式、確率と数列という感じです。

試験時間90分に対し、標準回答時間は65分。

2023年：80分

2022年：75分

2021年：70分

2020年：100分

2019年：95分

2018年：100分

2017年：100分

2016年：75分

2015年：90分

2014年：95分

2013年：90分

2012年：95分

2011年：90分

2010年：85分

２．合格ライン

第１問は誘導通り計算するだけなので取れる。

第２問も分野的にはほぼ数Iで、計算ミスがなければ最後まで行けるはず。

第３問がキー問題。(2)で様子をつかんで、(3)で一般化したいが、ちょっと厳しいかも。(2)まで。

第３問は確率でこちらもキー問題。ルールから条件を満たす状況をうまく式に出来るか。

時間的にも第３問の(３)以外はいけそう。そうなると今年は70%ぐらいないと不安かも。

３．各問の難易度

第１問【複素数と方程式】対称式の方程式の解（A,15分、Lv.1）

2つの対称式からなる方程式が与えられ、その連立方程式を解く問題。誘導がかなり丁寧で難易度も下がっており、これは落とせません。

（１）は因数定理でカリカリ探してください。探すときは候補の原則も使いましょう。

Principle Piece

因数定理の代入候補は ±定数項の約数/最高次の約数

（詳細は拙著シリーズ数学II 複素数と方程式 p.24 参照）

（２）はただの対称式の変形をするだけです。

（３）も(1)と(2)を利用するのが丸わかりですね。後半から(2)の式と同じものが出て、それで前半を変形すると(1)が出ます。和と積が出たので、解と係数の関係ですね。

※KATSUYAの解答時間は3:44です。さすがに誘導が丁寧すぎませんかね＾＾；

☆第２問【2次関数+図形と方程式】放物線と直線の共有点条件、長さの2乗の差など（B、25分、Lv.２）

放物線と直線に関する問題で、長さの2乗を求めるところ以外、内容的にはほぼ2次関数です。第1問よりは計算量はありますが、こちらも問題文通りに計算するだけ。最後は除く点に要注意。

(1)は頂点の時ですから、平方完成するだけです。

(2)も(1)が出れば楽勝。1つはｘ＝t/2で交わりますから、因数分解も簡単に出来ますね。もう一つの解とかぶらないｔの条件を求めましょう。グラフ的には、直線ｌが接線にならないようにしてねってことです。なので、放物線がx軸に接さなければOK。

(3)は問題文の指示通りにおいて素直に計算すれば、Xの2次式になることも見えやすい。最後の条件は、計算した式＜０となる条件ってことなので、Xについて因数分解。そしてXの範囲が出たら、Xからｔの範囲に直しましょう。X-tグラフで視覚化してもOK。ｔ＝－２だけ除かれることに注意。

※KATSUYAの解答時間9:57。まあ、これも解くに迷うところはないかな。計算ミスしなければほぼ問題なく出来る問題。

☆第３問【確率】コインの裏表、数直線、点数（BC、25分、Lv.２）

最後は確率からで、コインの裏表に応じて数直線を動かし、回数と位置の関係式に応じて点数を与えるという問題。（２）までで規則をつかみたいところ。

（１）は反復試行なんかでよく行う計算ですね。自分で表と裏の回数を文字で置き、数直線の位置を求めるだけ。

（２）はまず、得点がゼロでないときには、3が2回出ていることに気づきたい。あとは何回目に出るかで、点数が微妙に変わることを、ここで実験しておきたいところ。ｎ＝４という小さい数字ですから、おそらくそのような誘導意図があるものと思われます。６通りしかありませんので、６通り全部書いて、点数を確かめようということです。

（３）は（２）の実験をいかし、得点が大きくなるには裏がとっとと出ていないとダメなことに気づくと思います。裏が出るタイミングが後になれば、その分点数は下がるってことです。それをうまく記述できればほぼ勝ち。最大値は、２＋４＋６＋８＋・・・＋１８=90に対し、最初に2回裏が出れば、最初は1増えて、残りは2増えますので、107と分かります。あとは回数のずらし方を議論するだけ。

一般にｊ回目、ｋ回目に裏が出るとして和をちゃんと計算してもＯＫ。１~ｊ-1、ｊ~k－1、k~10でa_nの一般項を計算し、和を出します。全部等差数列です。理系だと慶應理工とかが結構こういうの好きな印象。

※KATSUYAの解答時間は15:10です。(3)は結構メンドウで、文系数学としては難しいかも。(2)まで出来ればいいのではないかと。