立命館大学 全学部理系| 2015年大学入試数学
2017/10/08
●２０１５年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は立命館大学(理系 全学部統一)（２月２日）です。
いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです＾＾
いよいよやってまいりましたね。この季節。今年もやっていきます。
２０１５年 大学入試数学の評価を書いていきます。
立命館大学 理系(全学部統一方式)（２月２日）です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、
典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。
立命館大学 理系（全学部統一）
（試験時間１００分、４問）
１．全体総評・合格ライン～計算量は変わらず多いがやや易化～
昨年より少し易化しました。計算量の多さは相変わらずですが、今年は少しだけ穏やかになった印象です。数学Ⅲが絡む問題が４問中３問あるのは、いつもどおりです。残りは確率なので、「数学A、数学Ⅲ」からの出題、と言えます。
試験時間１００分に対し、
目標解答時間合計は１２５分。【８１分】←穴埋めなら
記述式であれば当然、オーバー。しかし穴埋めなので、多少はましかもしれません。時間が足りないことはなかったでしょうから、正確にできたかどうかがカギとなっています。
２．合格ライン～65％から70％ぐらい～
第１問はキー問題。合成に気づくかどうかで、出来がわかれます。
第２問は定積分計算です。最後は落としてもしょうがないと思いますが、それ以外は取りたいですね。
第３問は時間との勝負。（１）、（２）どちらかは完答しておきたい。
第４問はキー問題。「確率・場合の数」は、いつもキー問題となります。確率の最大値も、差のつくろこと。
総合して、６５％～７０％程度あれば、足を引っ張らないかとお思います。でしょう。
３．各問の難易度
第１問・・・図形と式、三角関数、微分法、最大・最小（B、30分【20分】、Lv.2）
点と直線との距離の最大。最小に関する問題です。題材は単純ですが、文字が多く入っており、計算は少しメンドクサイかもしれません。
最初の距離は距離公式です。次の最大、最小は、三角関数の合成によって求めることが出来ます。ここが思いつかないと、この後全滅になってしまいます。
（Principle Piece 数学Ⅱ 三角関数 pp.43～44）
合成する際には、ｓｉｎ（t＋α）の α の部分をきちんと述べられるようにしておく必要があります。これができないと、「ウ」「エ」を出せません。
cosθ0 の値は、△OPHが直角三角形ですので、PH／OP で求めればOKです。あとは、微分して増減表ですね＾＾
※KATSUYAの解いた感想
今年はまだ計算量はおだやか、といっても文字が多くてそれなりに時間はかかる。合成はいいとして、cosθ０は、、、θ０ってどこ？となり、図を書いて 直角三角形の辺の比で出す。解答時間１０分。
第２問・・・積分法、部分積分、逆関数（BC、30分【20分】、Lv.3）
積分法に関する問題です。昨年同様、とにかく計算ばかりさせられる問題です。昨年は第２次導関数まで計算しましたが、今年は２回積分させられます。
逆関数の微分については、こちらの原則を守ればできます＾＾
（Principle Piece 数学Ⅲ 微分法 pp.20～21）
続いては、部分積分法と書いてありますので、従います。定積分もOKでしょう。「チ」の積分計算は、円の一部とみなして計算するのがいいでしょう。
最後のg（x）の積分も部分積分と書いてありますから、最初の「セ」と同じようにすればOKですが、右辺にも－g（x）が現れ、２g（x）＝・・・・として計算するパターンとなります。高度なタイプですが、計算力があればなんとか最後まで喰らいつけたと思います。
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
見た目はそんなにごつくはないけど。最初の積分も部分積分ってかいてあるし。と思いきや、後半はさらに積分で、見た目よりは計算量が多いと判明。とはいえ誘導に従うだけなので、ただただ計算。解答時間９分。
第３問・・・数列と極限、数列の和(等差×等比)など （B、35分【21分】、Lv.２）
等差数列や等比数列の和をひたすら計算させ、さらにその値を用いて極限、そしてその式を微分させる問題。まさに「THE・計算問題」と言えます。特記すべき題材もありません。
[1]は等比数列だけなので、和の公式でとっとと全て出し、慎重に比をとって計算です。４^n×r^(2n) で分子分母を割れば見えます＾＾ 最大値は微分法ですね。
後半は、Unが(等差)×（等比）型となっていますので、和はこちらの原則で求めましょう。
（Principle Piece 数学B 数列 pp.19～20）
これが求められれば、最後まで計算出来ますね＾＾
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
ざっと全て拝見。うわぁ、めっちゃ計算させられる。ていうか、計算しかさせられない＾＾；ひたすら和と極限を計算して終了。記述式だったら結構かかりそう。解答時間１４分。
☆第４問・・・確率、反復試行、数直線移動（B、30分【20分】、Lv.２）
反復試行を題材とした確率の問題です。[１] はただの公式利用ですから、問題ありませんね。
[2] が一番難しいと思います。P(6)が起きるためには、６回目は絶対「＋」である必要があります。先の５回では、「＋＋＋＋＋－」にさえならなければいいことがわかればできます。
P(8)はさらにややこしいですね。先の７回で「●●●●●●－」は、●の中がどのように並んでいてもアウトです。あとは、「＋＋＋＋－－＋」だけがアウトになります。
最後は、「P(4)＋P(6)＋P(8)」でOKです。P(4)は一瞬ですね＾＾
[3] の方が典型的パターンで、こちらから取り組んだほうがよかったかもしれません。確率の最大値で、誘導もありますし、パターンを見抜きやすかったと思います。
（Principle Piece 数学A 確率 p.27）
２kに止まるには、表５０＋k、裏５０－k ２k＋２に止まるには、表５１＋k、裏４９－k回です。 ５２＋k、４８－k としないように注意です！
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
反復試行か。普通の大学なら[2] までで十分ってところか。これに加えて[3]を解かせるとは、量的にはかなりのボリューム。[2]が場合分けも多くて、一番難しい。[3]は原則どおりで終了。 解答時間１３分。
４．対策～数学IIIと数学Aから多く出題
範囲は、主に「数学III」と「数学A」という印象です。もちろん数列や三角関数などと融合されていきますので、偏りなく勉強する必要があります。チャート式(青チャートがいいでしょうに加え、同じぐらいのレベルの入試問題集(立命館または同志社の過去問など)をたくさん演習しておくと万全でしょう＾＾
以上です＾＾
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■関連するPrinciple Piece■
★ 数学Ⅱ 三角関数 （第１問）
★ 数学Ⅲ 微分法 （第１、２問）
★ 数学Ⅲ 積分法 （第２問）
