関西大学 文系(2月7日) | 2019年大学入試数学
●２０１９年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は関西大学(文系、２月７日実施)です。
２０１９年大学入試（私大）シリーズ。
関西大学(文系、2月７日実施)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。
関西大学（文系、2月7日実施）
（試験時間60分、3問、ハイブリッド型）
※ハイブリッド型とは、穴埋め型と記述式の混合型のことです。
１．全体総評～Bから出題されず～
数学IIBの割合が高い本学ですが、今年は数Bから出題がなく、全問が数IIからでした。内容的には図形、三角、微分で∫は出ませんでした。第２問は少し差がつきそうですが、時間的には余裕はあると思います。
試験時間60分に対し、
標準回答時間は50分【37分】（←穴埋め考慮）
2018年は45分【34分】
2017年は48分【37分】
2016年は46分【36分】
2015年は40分【33分】
２．合格ライン
第１問は確保したい。
第２問はキー問題。④以降は誘導に乗れれば。
第３問も微分だけなので確保したい。（３）は以外と書きにくいか。
第２問の④以降、第３問の（３）のどちらかをきっちり出来て、残りを確保したいところ。７０％ぐらいでしょうか。
３．各問の難易度
第１問・・・【図形と式】２円の共通部分の面積（A、15分【９分】、Lv.1）
２円の共通部分の面積を求める問題です。誘導が丁寧なのでそこまで難しくないと思います。
最初は交点です。連立すればOK。２円の連立は、まず辺々を引いて2次の項を消しましょう。④以降は図形的な考察に入りますので、図を書き、中心と中心、中心と交点などは全て結んでおきます。座標などから長さも出て、すぐに90°、60°が分
最後の面積は、問題文にあるように、弓型＝扇形ー三角形を２つ足せばOKですね。さすがに誘導過剰なのでは＾＾；
S2の弓型だと、扇形は1/2・２・２・π/3、三角形は1/2・２・２sinπ/3 です。特徴が似ている式ですので、これを覚えておけばミスは減ります。
※KATSUYAは4分で解いています。特にコメントなし。
☆第２問・・・【三角関数】連立方程式の解（B、20分【13分】、Lv.２）
今年も三角関数が三角関数で、しかもここが一番差がつきやすいかもしれません。関大文系は三角関数が結構好き？
まずは、この手の連立は2乗して足します。sin2乗＋cos2乗＝１ を利用するためです。残った部分が、加法定理の利用になることも含めて、流れを理解しておきましょう。(Principle Piece II-65 数学II 三角関数 p33)
最初はいいでしょう。sin●＝－１を解くだけです。
後半はちょっとメンドウ。置き方からすると、あきらかに合成を意図しています。教科書にきちんと書いてあります（最初はあまりきちんと覚えないかと思いますが＾＾；）
また、左辺を展開したときに残る項を見ると、明らかに合成の条件を満たしています。（昨年も使ったので、残します）
（拙著シリーズ(白) 数学II 三角関数 p.43-44）
従って、ここで合成に気づけばこっちの勝ちです。最後は、ａ，ｂが等しいならθ＝π／４となることにも気づければ両方出せますね＾＾
※KATSUYAは5分で終了しています。典型的な連立。答えの予想もついた。
第３問・・・【微分(II)】増減、極値、接線の傾き（AB、15分、Lv.１）
ただの微分計算です。教科書にありそうとまでは言いませんが、やることは微分の式をただいじるだけです。
（１）は完全に教科書レベル。いいですね。
（２）も接線の傾きなので、微分した式にa,a+1を入れて「＝」で結ぶだけです。
（３）はf'(x)の最小値のことを言っているのでしょうが、意外と書きにくいでしょうか。「f'(x)=f'(b)を満たすｘが１つだけであるようなｂを決める」というやり方がすっきりしそうです。ｘ－ｂの因数に期待すれば変形も苦労はしないはず。
※KATSUYAは７分で終了しています。（３）は書き方をちょっと考えました。
４．対策~IIBを中心に典型問題を徹底演習~
難易度的にはセンター試験に少し毛が生えた程度です。特別な難問を繰り返す必要はなく、黄色チャートをきちんとこなしておけば、十分対応出来るでしょう。青チャートであればお釣りきそうです。その後の問題集も、入試基礎演習段階まで行えばOKでしょう。
量をこなす演習：じっくり演習＝１０：０でOK。
以上です＾＾
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■関連する拙著シリーズ■
★ 数学II 三角関数 (第２問)
★ 数学II 図形と式 (第１問)
★ 数学II 微分法 (第３問)
★ 計算０．９【IAIIB】 (計算練習帳です＾＾)
