関西大学文系(2月7日) | 2017年大学入試数学

2017/02/09 2017/06/05

●２０１７年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は関西大学(文系、２月７日実施)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。　KATSUYAです＾＾いよいよ、２次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
２０１７年　大学入試数学の評価を書いていきます。

※入試シーズン中はコメントの返信が大幅に遅れることがあります。ご了承ください。

２０１７年大学入試（私大）シリーズ。

関西大学(文系、2月７日実施)です。

問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。

また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。

同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。

関西大学（文系、2月7日実施）
（試験時間60分、3問、ハイブリッド型）

※ハイブリッド型とは、穴埋め型と記述式の混合型のことです。

１．全体総評～昨年より分野に偏りはないが、IIBのみからの出題～

難易度は昨年と変わらずです。今年は数学IIBのみからの出題と言えます。微積分は微分が少し顔を出すぐらいで、積分は出ませんでした。全体的には、非常に基本的な問題で、落ち着いて取り組めば満点を全然狙える問題。

試験時間60分に対し、
標準回答時間は48分【37分】（←穴埋め考慮）

2016年は46分【36分】（→穴埋め考慮）

2015年は40分【33分】（←穴埋め考慮）

２．合格ライン

第１問は基本。誘導も過剰気味なぐらいあるので、落ち着いて取りたい。
第２問はキー問題。本問の誘導でAP・ABなどを出せたかどうか。それが無理でも外心は普段通り出せば良いが・・・。
第３問はMの値を計算する際に、うまく計算できたかどうかで「５、６」の穴埋めに差が出そう。

７０％強ぐらいでしょうか。

３．各問の難易度

第１問・・・【三角関数】式の値、取りうる範囲、三角方程式（AB、15分、Lv.1）

基本的な三角関数の問題です。落とせません。

（１）は計算するだけです。（２）は、s、tともに合成すればOKです。

Principle Piece II-70

合成の3条件 [1]種類が異なる　[2]角度が同じ　[3]1次式

（拙著シリーズ(白) 数学II 三角関数 p.44-45）

（３）はただの連立です。「t」については、（１）の情報からすぐにわかります。取りうる範囲に適する方だけ選びましょう。s、tの両方があれば連立するだけですね。

※KATSUYAの解いた感想
基本的な問題。計算含めて、手が止まることはなし。解答時間４分。

☆第２問・・・【空間ベクトル】四面体、三角形の外心（AB、15分【10分】、Lv.1）

基本的な空間ベクトルの問題です。四面体が題材になっていますが、空間としての問題は最後だけです。

外心ベクトルについては、こちらの原則ですね。

Principle Piece B-38

外心ベクトル　2つの垂直二等分線の交点として式を立てる

（拙著シリーズ(白) 数学B ベクトル p.36-38）

AB,ACの中点をM、Nとして、PM⊥AB、PN⊥ACを立てて解く方法です。本問は少し聞き方を変えています。

AP・AB＝（AM＋MP）・AB　（表記はベクトル）とみて、MP(→)・AB(→)＝０を利用して値を求めて欲しいということです。そうして出たAP・ABと　AP・ACで連立方程式を立てます。係数は汚いですが、外心ならこんなもんです。

最後は始点をOに合わせるだけです。

Principle Piece B-25

ベクトルの引き算は始点合わせの公式

（拙著シリーズ(白) 数学B ベクトル p.９）

KATSUYAの解いた感想
四面体か、、、いや、外心のことばっかりやな。ほとんど平面。空間にする意味あった？最後だけか＾＾；解答時間５分。

第３問・・・【微分法＋指数・対数】3次式、対数計算、大小比較（B、18分【12分】、Lv.２）

最後は微分法と指数・対数の融合問題。融合といっても、3次式にlog がついているだけです。

最初の２つは計算するだけなのでいいでしょう。その後の穴埋めから見ても、底は27から３にとっとと変えておいたほうがいいでしょう。

次もただの微分です。　極大値をとるxの値は汚いですが、因数分解した式に入れると意外とすっきり計算できます。展開した式に入れるとハズレ。

最後は大小比較です。M＞g（2/5）とわざわざ書いてありますので、これを用いると容易に想像できます。ここから得られる式を変形していくと、「３の５／６乗」＜「５／２」となります。√６＝２．４４９・・・も５／２よりは小さいので、これで決定ですね。

※KATSUYAの解いた感想
3次関数？対数？最初はただの対数計算。次は極値を取るxの値がきたないな＾＾；　M出すにはこれ入れないとダメか。Mの形を見る限りかなりシンプルやけど、、、綺麗になるんか。因数分解した式に入れたらかなりラクになると判断し、代入。最後は明らかにM＞g（２／５）使うな。目的の形になって安心＾＾　解答時間６分。