慶應大学 薬学部 | 2019年大学入試数学
●２０１９年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は慶応大学(薬学部)です。
いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです＾＾いよいよ、２次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
２０１９年 大学入試数学の評価を書いていきます。
２０１９年大学入試（私大）シリーズ。
慶応大学(薬学部)です。
早慶が始まりました。ここからは頭もフル回転になってきそうですね＾＾；
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。
慶応大学（薬学部）
（試験時間80分、3問、穴埋め型）
１．全体総評～大問構成、難易度ともに昨年のまま～
まず、2018年から、変更がありました。
１．穴埋めが桁指定ではなくなりました。
２．大問が４問から３問へと、第１問の小問の数（穴埋め数が15個へ）。
これを機に、難易度が大幅に下がりましたが、今年もこの難易度のままです。この傾向が続く可能性が示唆されます。第１問も小問は増えていますが、かかる時間は大問が４つだったときと変わらないどころか、ラクになっています。
2019年の第１問（小問７つ）：66分【41分】
2018年の第１問（小問８つ）：73分【49分】
2017年の第１問（小問４つ）：73分【46分】
2017年以前に比べれば、実質大問が１つ減ったようなものです。この傾向が続くのなら、受験生にとっては朗報です。
試験時間80分に対し、
標準回答時間は116分【74分】（←穴埋め考慮）
2018年は106分【71分】（←穴埋め考慮）
2017年は163分【110分】（←穴埋め考慮）
2016年は149分【97分】（←穴埋め考慮）
2015年は123分【82分】（←穴埋め考慮）
２．合格ライン
第１問：前半を中心に確保したい。理想は12個以上。差がつくのは「オ」「キ」「ソ」か。
第２問：キー問題。典型的な辞書式配列だが、同じ文字が入る分混乱しやすい。見直してでも正確に取りたい。
第３問：十八番の絶対値付き2次関数。意外とメンドウ。（１）止まりの人もいるか。
第１問で８割以上、第２問か第３問のどちらかで手ごたえがないと厳しいかも。７０％ぐらい欲しい。
３．各問の難易度
第１問（１）・・・【数と式＋複素数】複素数の実数条件（A、 ４分【２分】、Lv.1）
根号の入った文字式に複素数が絡んだ問題。大した融合ではありません。慶應薬にしては簡単すぎないか。
根号の入った文字式は、√をとるときに絶対値が入ることに注意しましょう。(Principle Piece I-7 数学Ｉ 数と式 p16) ａの範囲によって今回は絶対値も外せます。
実数となるなら、＝ｋとおいて分母を払うのがラクです。共役複素数をかけて・・・とやっていると時間ロス。
ょう。
第１問（２）・・・【指数関数】指数不等式（A、 4分【2分】、Lv.1）
簡単な指数方程式です。前半は６乗、後半は左辺がa^3/2、右辺が24√３ ですので、両辺を３／２乗すればOK。２４√３は２と３だけの指数の式にしましょう。
だいぶ簡単で、数年前の慶應薬からは想像がつかないですね＾＾；
第１問（３）・・・【数列】等差数列、階差数列、分数和（A、５分【３分】、Lv.1）
こちらも基本問題。ａｎを出したら、漸化式は階差型なのでそのままｂｎも出せます。(Principle Piece B-11 数学B 数列 p32)
逆数和なので、分数になります。この時点でｂｎのおおよその形（部分分数分解が出来るのだろう）と想像がつきますね。(Principle Piece B-7 数学B 数列 p23-24)
☆第１問（４）・・・【整数】3元1次不定方程式（AB、13分【8分】、Lv.１）
ようやく慶應薬らしいと感じれる問題です。3文字の不定方程式ですが、係数などが大きめです。ｋの形でおいて、まずは３ｋ＋１４ｙ＝２６６ でｋ、ｙの解候補を出します。
「エ」の形とｙ＞０から、ｋは14の倍数14,28,42,56,70,84 が候補になりますので、あとは５ｘ＋８ｚ＝１４ などをひたすら解くことになります。穴埋めであれば、「1組みつけたらｘは８減らす、ｚは５増やす」などと時短テクでいきましょう。
☆第１問（５）・・・【ベクトル】なす角、存在領域と面積（B、15分【10分】、Lv.2）
平面ベクトルの存在領域の問題です。
最初のBはなす角が分かっているので、内積利用のcosの公式で解きます。まあまあ係数大きいですが、これでも慶應薬ならラクな方なイメージです。
存在領域は記述式だとまあまあメンドウな答案となりますが、穴埋めだと面積を聞くことになりますので、分かっている人にとってはラク。OABの何倍になるかを考えればOKです。
記述式で書くときは、係数の和が１となるように式を変形しましょう。(Principle Piece B-42 数学B ベクトル p40)
☆第１問（６）・・・【三角関数】三角関数の最大・最小（AB、10分【6分】、Lv.2）
ワークのB問題やチャート等にある超パターン問題。本学部受験者ならこれは落とせません。
三角関数の2次の項のみが含まれる式は、2θになおして合成です。(Principle Piece II-76 数学II 三角関数 p52-53)
範囲が０≦θ≦π／２なので注意。
第１問（７）・・・【微分法】球面に内接する正四角錐（B、15分【10分】、Lv.2）
直円柱であれば教科書レベルですが、円錐や内接四角錐だと、意外と差がつくと思われます。
切断面はABDなど、対角線で切ります。球がらみでは、球の中心と球面上にある頂点を含むように切らないと、半径３が活かせません。(Principle Piece I-53 数学I 三角比 p40)
底面を含む円の半径ａ（対角線の半分）と高さｈの関係式をだすことになりますが、消去する方を間違えると詰まります。体積を考える際に２乗するのはａの方です。ａ＝・・・、ｈ＝・・・ではともにルートが残ってしまいます。そこで、a^2＝・・・で残すことを考えると、ｈの体積はルートのないｈの３次式として表されます。
※KATSUYAは計22分で終了しています。典型問題が増えてラクになりました。
第２問・・・【場合の数】辞書式配列（AB、20分【13分】、Lv.１）
辞書式配列です。題材自体は極めてありふれていますが、同じ文字C,C,E,Eの存在と、全部で7文字あることで、正確性がかなり問われる問題になっています。差がつくタイプなので、試験としては確かに適切ですね。
（１）はとりあえずいいとして、（２）（３）が辞書式の問題。
たとえば、A,B,C,Dの並べ替えがなぜ４！なのかを考えると、A●●●が６通り、B●●●も６通りと、こういった公式の導出過程に辞書式は使われていますので、このように考えていくことになります。(Principle Piece A-14 数学A 集合と場合の数 p34)
ごそっと数えられるところはごそっと、近づいてきたらそろっと進めましょう。
KATSUYAは6分で解答しています。記述式ではないので慎重にやってもそんなに時間はかからないですね。
☆第３問・・・【2次関数＋積分法】絶対値付き2次関数、解の個数、面積（B、30分【20分】、Lv.２）
今年もここに2次関数を持ってきています。慶応薬の絶対付きの2次関数は頻出で、かつうまく工夫されており、良問だと思います。
まず、絶対値を中身＝０となるｘで分けて丁寧にはずしましょう。(Principle Piece I-6 数学I 数と式 p12-13)
（１）の場合で言えば、ｘ＜０、0≦ｘ＜２、２≦ｘ＜４、４≦ｘの４つです。ｙ＝ｋとの解の個数なので、グラフで視覚化しましょう。(Principle Piece I-34 数学I 2次関数 p.48)
（２）以降の場合分けは、４→ａとすればＯＫ。先にこっちでやってから（１）でやると効率がいいですね。
それはいいとして、（２）では、ｋ＝ｆ（ａ）の意図がつかめたかどうかです。ｘ＝ａというのは、グラフの最後の折れ目となります。一方、０＜ｘ＜ａでは、グラフは上に凸の放物線で、極大値を持ちます。この極大値（山）が、このｆ（ａ）の値を超えない範囲（ｙ＝ｆ（ａ）の横線の下に山が沈んでくれる範囲）を出してほしいということです。
（２）の図を満たせば、確かに（３）の面積も出しやすいです。結局ａ＝４なので、（１）の図が使えるところは優しいですね。
絶対値付き関数と横線で囲まれている部分なので、いわゆる「６分の公式」を駆使すれば出る可能性が高く、今回もそれだけで面積が出せます。(Principle Piece II-118 数学II 積分 p.30)
まともにやると結構大変です。
※KATSUYAは１５分で解答しています。（２）の範囲を最初間違え、範囲に４より大きい値が出ました。a=4のときは（１）でグラフを書いており、山沈んでいたため、ミスを確信。計算しなおしで時間ロスです。
４．対策~パターン問題を瞬時に見ぬき、素早く計算を~
出題分野ですが、数学Bは何らかの形で全部出る傾向にあるようです。数学IIも微積を筆頭に、ほぼ全分野にわたって出題があります。あとは場合の数・確率と整数が絡みます。数Ｉからも、絶対値付き２次関数がよく顔を出します。
計算量が非常に多く、分量に無理のある年が多いですが、これを見ている志望者は、間違いなく計算練習をしてくるでしょう。レベル的には、原則習得には青チャートで十分でしょうが、レベルの高い重要例題でもすぐに方針が立つぐらいやり込んでおくべきです。ここ数年は大幅に易化していますが、対策は難しい年のも含めて、「この難易度になる可能性もある」と思ってやっておいた方がいいでしょう。
最終段階は入試標準レベルまで欲しいですが、ここが第一志望の場合は、穴埋め形式のつもりでとにかく素早く計算し、途中式はともかく答えをかちっと合わせる練習をしましょう。
変な難問が出るわけではない（出ても捨てて問題なし）なので、Ｉの絶対値付き２次関数、A・II・Bを中心にまんべんなく量をこなしましょう。
量をこなす演習：じっくり演習＝８：２ぐらいですね。
以上です＾＾
■他年度の、本大学の入試数学■
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■関連する拙著シリーズ■
※今年は小問が触れたことで、ほぼ全分野からの出題でした。
★ 数学Ⅰ 2次関数 (第３問)
★ 数学A 集合と場合の数 (第２問)
★ 数学A 整数 (第１問（４）)
★ 数学II 複素数と方程式 (第１問（１）)
★ 数学II 三角関数 (第１問（６）)
★ 数学II 指数関数・対数関数 (第１問（２）)
★ 数学II 微分 (第１問（７）)
★ 数学II 積分 (第３問)
★ 数学B ベクトル (第１問（５）)
★ 数学B 数列 (第１問（３）)
★ 計算０．９【IAIIB】 (計算サボリ練習帳です＾＾)
