早稲田大学 人間科学部(理系) | 2020年大学入試数学

   

●２０２０年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は早稲田大学(人間科学部B：理系)です。

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２０２０年　大学入試数学の評価を書いていきます。



２０２０年大学入試（私大）シリーズ。

早稲田大学(人間科学部B：理系)です。





問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。

また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。

同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。





早稲田大学（人間科学部B：理系）
（試験時間60分、5問、穴埋め型）

１．全体総評～昨年に引き続き計算量が多い～

昨年と同様に、理系専用問題を中心に計算量が多いままなので、昨年の難化をそのまま引き継いだ形です。前半の３つで出来る限り時間をかけずに終わらせ、最後の問題が時間内にどこまで出来たかでしょう。

試験時間60分に対し、
標準回答時間は101分【68分】（←穴埋め考慮）

2019年：89分【57分】

2018年：63分【42分】

2017年：91分【56分】　

2016年：82分【51分】　

2015年：100分【59分】

２．合格ライン

（科目全体平均は55％～58％）

第１問は両方とも確保。

第２問はキー問題。少し発想が要求されるところ。

第３問はパターン問題だが、計算量は多めでこちらもキー問題とします。

第４問は第３問に比べれば計算は少なく、取りたいところ。

第５問はアステロイドが絡む問題で、経験がないと最初すら取れるかどうか怪しい。アステロイドに気づき、かつアステロイドの式を知っていれば時間はかなり短縮できる。

第１問、第４問を取る。第２，３問でどっちも落とすと第５問で正解することを強いられるでしょう。60％前後でしょうか。

３．各問の難易度

第１問[共]、第２問[共] 第３問[共]

文系と共通なので、割愛いたします。詳しくは、1つ前のエントリーをご覧下さい。

第４問[理]・・・【複素数平面】3点を通る円（B、18分【12分】、Lv.2）

これで４年連続、第４問は複素数平面からの出題となります。今年は３点を求め、その３点を通る円の中心と半径を聞いてきます。

Qを出すことが最初のポイントです。定点Aと円周上の点Qとの距離ですからQの中心に着目することでｄ±ｒで最大・最小になります。∠OAQ=60°、AQ=４＋１＝５を利用することでQの座標は出せます。

あとは３点を通る球の中心を求めます。ｘ、ｙ座標に直した場合は、円の一般形に代入するのがスタンダードかと思いますが、O、Aを通るので、ｘ＝２にあるのは確定です。中心C（２、ｙ）としてOC=OQなどで求めるのがはやいあかと。

※KATSUYAの感想：４分で終了。Qを求める。中心は穴埋めの形をもろに利用。O,A,Qの座標からして「ツ」に３以外が入るのは考えにくい。（２、√３）としてOC＝OQを確かめて、そのまま半径に書いて終了。

第５問[理]・・・【積分法の応用】三角形の通過領域、アステロイド（BC、30分【20分】、Lv.２）

二等辺三角形を、各頂点が軸上にある状態を保って動かすときの通過領域です。イメージ的にはアステロイドです。これに気づかないとかなり厳しい。

アステロイドの場合は、軸と線分で出来る直角三角形の鋭角のどちらかをθとおいて、線分上の点をθで表し、その最大値を求めることでどこまで通過できるかを求めます。パターン問題ですが、経験していないとまず辿りつかないので、参考書等でやり方を確認しましょう。

最初、は聞かれている∠OCA＝θとおき、ｚ＝１上かつAC上の点としてPの座標ｘをθで表しましょう。

真ん中は、このｘ座標が最大（３√３）となるときにｙ座標も最大となりますので、直角二等辺三角形として求めればOK。

最後を出すには、一般的にｚ＝ｔのときにｘ座標がいつ最大になるかを出す必要があり、それによって求められる断面積を積分します。

 

 

※KATSUYAの感想：12分で終了。動き方からして、アステロイドかな。（１）は上記の通りｘ座標を出して微分。うまく答え出るわ。（２）はそのまま最大値を利用して計算。（３）は本格的にアステロイドの式いるぞ。知らないとかなり厳しいのでは？てか、知ってても積分区間が８までやから結構計算メンドウ＾＾；

４．対策

IAIIBは、文系と同様の対策でOK。内容的には、1歩進んだ典型パターンが多めです。青チャートのコンパス３～５ぐらいが解けるようにしておけば大丈夫でしょう。制限時間との勝負になります。穴埋めならではの飛ばし方も練習しましょう。

理系の第４問、第５問は微積（積分寄り）と、新課程の複素数平面が多い印象です。(今のところ４年連続)。穴埋めなので最後の１行でも計算ミスすると０点ですから、正確に計算できるように訓練しておきましょう。

量をこなす演習：じっくり演習＝10：０でOK。60分でじっくり考えないといけない問題は、捨てて問題ないでしょう。

以上です＾＾

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