早稲田大学 人間科学部(理系) | 2020年大学入試数学

   

●2020年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は早稲田大学(人間科学部B:理系)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^
2020年 大学入試数学の評価を書いていきます。



2020年大学入試(私大)シリーズ。

早稲田大学(人間科学部B:理系)です。





問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。

また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。

同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。





早稲田大学(人間科学部B:理系)
(試験時間60分、5問、穴埋め型)

1.全体総評~昨年に引き続き計算量が多い~

昨年と同様に、理系専用問題を中心に計算量が多いままなので、昨年の難化をそのまま引き継いだ形です。前半の3つで出来る限り時間をかけずに終わらせ、最後の問題が時間内にどこまで出来たかでしょう。

試験時間60分に対し、
標準回答時間は101分【68分】(←穴埋め考慮)

2019年:89分【57分】

2018年:63分【42分】

2017年:91分【56分】 

2016年:82分【51分】 

2015年:100分【59分】

2.合格ライン

(科目全体平均は55%~58%)

第1問は両方とも確保。

第2問はキー問題。少し発想が要求されるところ。

第3問はパターン問題だが、計算量は多めでこちらもキー問題とします。

第4問は第3問に比べれば計算は少なく、取りたいところ。

第5問はアステロイドが絡む問題で、経験がないと最初すら取れるかどうか怪しい。アステロイドに気づき、かつアステロイドの式を知っていれば時間はかなり短縮できる。

第1問、第4問を取る。第2,3問でどっちも落とすと第5問で正解することを強いられるでしょう。60%前後でしょうか。

3.各問の難易度

第1問[共]、第2問[共] 第3問[共]

文系と共通なので、割愛いたします。詳しくは、1つ前のエントリーをご覧下さい。

第4問[理]・・・【複素数平面】3点を通る円(B、18分【12分】、Lv.2)

これで4年連続、第4問は複素数平面からの出題となります。今年は3点を求め、その3点を通る円の中心と半径を聞いてきます。

Qを出すことが最初のポイントです。定点Aと円周上の点Qとの距離ですからQの中心に着目することでd±rで最大・最小になります。∠OAQ=60°、AQ=4+1=5を利用することでQの座標は出せます。

あとは3点を通る球の中心を求めます。x、y座標に直した場合は、円の一般形に代入するのがスタンダードかと思いますが、O、Aを通るので、x=2にあるのは確定です。中心C(2、y)としてOC=OQなどで求めるのがはやいあかと。

※KATSUYAの感想:4分で終了。Qを求める。中心は穴埋めの形をもろに利用。O,A,Qの座標からして「ツ」に3以外が入るのは考えにくい。(2、√3)としてOC=OQを確かめて、そのまま半径に書いて終了。

第5問[理]・・・【積分法の応用】三角形の通過領域、アステロイド(BC、30分【20分】、Lv.2)

二等辺三角形を、各頂点が軸上にある状態を保って動かすときの通過領域です。イメージ的にはアステロイドです。これに気づかないとかなり厳しい。

アステロイドの場合は、軸と線分で出来る直角三角形の鋭角のどちらかをθとおいて、線分上の点をθで表し、その最大値を求めることでどこまで通過できるかを求めます。パターン問題ですが、経験していないとまず辿りつかないので、参考書等でやり方を確認しましょう。

最初、は聞かれている∠OCA=θとおき、z=1上かつAC上の点としてPの座標xをθで表しましょう。

真ん中は、このx座標が最大(3√3)となるときにy座標も最大となりますので、直角二等辺三角形として求めればOK。

最後を出すには、一般的にz=tのときにx座標がいつ最大になるかを出す必要があり、それによって求められる断面積を積分します。

 

 

※KATSUYAの感想:12分で終了。動き方からして、アステロイドかな。(1)は上記の通りx座標を出して微分。うまく答え出るわ。(2)はそのまま最大値を利用して計算。(3)は本格的にアステロイドの式いるぞ。知らないとかなり厳しいのでは?てか、知ってても積分区間が8までやから結構計算メンドウ^^;

4.対策

IAIIBは、文系と同様の対策でOK。内容的には、1歩進んだ典型パターンが多めです。青チャートのコンパス3~5ぐらいが解けるようにしておけば大丈夫でしょう。制限時間との勝負になります。穴埋めならではの飛ばし方も練習しましょう。

理系の第4問、第5問は微積(積分寄り)と、新課程の複素数平面が多い印象です。(今のところ4年連続)。穴埋めなので最後の1行でも計算ミスすると0点ですから、正確に計算できるように訓練しておきましょう。

量をこなす演習:じっくり演習=10:0でOK。60分でじっくり考えないといけない問題は、捨てて問題ないでしょう。

以上です^^

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