関西大学 文系(2月2日) 講評| 2022年大学入試数学
2022/12/18
●２０２２年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は関西大学(文系、２月２日実施)です。
２０２２年大学入試（私大）シリーズ。
関西大学(文系、2月２日実施)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。
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関西大学（文系、2月２日実施）
（試験時間60分、3問、ハイブリッド型）
※ハイブリッド型とは、穴埋め型と記述式の混合型のことです。
１．全体総評～難易度、傾向ともに一定～
難易度は例年並み、出題分野もⅡB中心の傾向(Ⅱの微積1題、その他1題、Bが1題)が踏襲されました。
どの問題も微妙に一ひねりありますが、誘導にしっかり乗れれば答えられるようになっています。
試験時間60分に対し、標準回答時間は51分【39分】(２／２実施)
2020年は51分【40分】(以下、２／７実施)
2019年は50分【37分】
2018年は45分【34分】
2017年は48分【37分】
2016年は46分【36分】
2015年は40分【33分】
２．合格ライン
第１問は⑥でつまづく可能性があるが、それ以外は典型パターンなので確保したい。
第２問はキー問題。①②ができないとほぼ全滅だが、①や②も一度経験していないとキツイ。③以降も経験値がものを言う。
第３問はいつも通りの基本的な微積分総合なので確保したい。
第２問で無理と感じたら、残りを全力で全問正解しに行きたい。70％ぐらい欲しい。
３．各問の難易度
第１問・・・【平面ベクトル】点Pの位置決定（AB、18分【12分】、Lv.２）
平面ベクトルからの出題です。ベクトルの等式を満たす点Pの位置決定のタイプです。
この手の問題は、始点を合わせてAP＝・・・の形にする→ムリヤリ内分点の公式を作り出す、という手順でしたね。
今回は聞き方がちょっとやらしいですが、まずAP・・・の形にしておきます。
それとは別に内心を表すベクトルを出します。内心と言えば、角の二等分線なので、内分点の公式を駆使すれば出せます。
AP→＝１/３AB→＋７/１８AC→です。通分すると分母１８，分子が６と７（で和が１３）で、１８－１３＝５です。先ほど求めた分数は、分母10+x+yと分子の係数の和x+yの差は10で、2倍ちがいますから、ｘ＝１２，ｙ＝１４ということですね。
最後のPRは始点をAに合わせて差のベクトルにしましょう。(⑥と関係なく解けます)
※KATSUYAの解答時間は4:41です。
☆第２問・・・【三角関数＋式と証明】三角関数の分数式の最小値（B、18分【12分】、Lv.2）
今年も三角関数が第２問に入っていましたが、今年は式と証明の分野との融合です。
最初の２つはかなり有名な式変形ですが、一度経験していないとかなり厳しいと思われます。チャートなどの厚物参考書で確認しておきましょう。(厚物参考書系なら載っています。これが載っていないなら本学の対策には向いていません(苦笑))
これを利用してｆ(θ)をｔで置き換えることになりますが、式の③がポイントです。③の式は一致するように調整します。分母はいじれないので、分子をうまく調整しましょう。相加・相乗平均の利用のための式変形になります。
このように、2次式／1次式の形になるもの(逆でもＯＫ)は、うまく式変形を行うことで、相加・相乗平均を利用する形に持ち込めます。●＋１／●の形が最も基本ですが、これを通分した形も２次式／１次式ですね。
最後はtanの２倍角の公式にあてはめるだけです。
※KATSUYAの解答時間は３分で終了しています。解き方書かなくていいなら、このタイプはかなりスピーディに出来ますね＾＾
第３問・・・【微積分総合】放物線と接線、面積（AB、15分、Lv.１）
最後は微積分総合です。接線、面積と基本的かつ典型的な微積分の計算するだけです。
（１）は接線の方程式にあてはめるだけです。（２）は面積を求めますので、図をかいて上下関係を把握しましょう。
また、接線が絡む積分は、上の関数から下の関数を引けば、(重解をもつので)(ｘー●)^2という形が現れます。それを積分して、そのまま(x－●)^3/3という形になることを利用するといいでしょう。
Ｓ１もＳ２も上記の原則を利用すればかなり計算が楽になりますので、両方出して（３）を解けばＯＫ。3次方程式になりますので、因数定理を利用しましょう。因数定理においては、まず±１を代入し、それでだめなら定数項の約数が代入候補です。
※KATSUYAの解答時間は5:12です。
４．対策~IIBを中心に典型問題を徹底演習~
難易度的には共通テスト程度です。特別な難問を繰り返す必要はなく、黄色チャートをきちんとこなしておけば、十分対応出来るでしょう。青チャートであればお釣りきそうです。その後の問題集も、入試基礎演習段階まで行えばOKでしょう。
これが終わったら、なるべく早めに過去問に触れて実践演習を行いましょう。日程が違うものも形式は似ていますので、数をこなすことができます。
量をこなす演習：じっくり演習＝１０：０でOK。
以上です＾＾
■関連する拙著『Principle Pieceシリーズ』(リニューアル版！)■
数学II Chapter１～式と証明～ (第2問)
■他年度の、本大学の入試数学■
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