立命館大学全学方式文系(2/2) 講評| 2022年大学入試数学

2022/02/05 2022/12/18

●２０２２年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は立命館大学(全学方式文系:2/2)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。　KATSUYAです＾＾いよいよ、２次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
２０２２年　大学入試数学の評価を書いていきます。

２０２２年大学入試(私大)シリーズ。

立命館大学(全学方式文系:2/2)です。

問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。

※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。

同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。

★お知らせ★

Principle Pieceシリーズの販売を再開しました＾＾　原則習得のための参考書です。

YouTube開設しました。　個人的に紹介したい大学入試数学を中心に解法や発想を紹介していこうと思います。

Twitter始めました　こちらもよろしくお願いいたします＾＾

立命館大学（全学部方式文系:2/2）
（試験時間80分、３問、ハイブリッド型）

※ハイブリッド型・・・記述式と穴埋め式が混合しているもの。

１．全体総評～引き続き昨年並み～

2020年以降難易度がうまく固定されている出題の印象です。今年も昨年並みです。標準解答時間(後述)を見てもほぼ一定と言えます。

名物の第２問は今年もあまり難しくはなく、第１問が普段よりボリュームがある傾向も昨年同様です。

分野的には第１問でバランスよく数IAIIBが、第2問は名物問題、第３問は場合の数と確率でした。こちらもバランスは取れています。今年も微積からの出題がありませんでした。

試験時間８０分に対し、標準回答時間は89分【69分】（←穴埋め考慮）

2021年は88分【68分】（←穴埋め考慮）

2020年は90分【67分】（←穴埋め考慮）

2019年は102分【77分】（←穴埋め考慮）

2018年は100分【74分】（←穴埋め考慮）

2017年は71分【53分】（←穴埋め考慮）

2016年は98分【66分】（←穴埋め考慮）

2015年は68分【46分】（←穴埋め考慮）

２．合格ライン～7割ぐらい欲しい～

第１問は出来るだけ落とせない。[1]の集合は書けば何とでもなるので、欲しい。[2]は同じようなことをやらされるが、典型パターンなのでこれも欲しい。[3]は計算が少しメンドウだが、できれば欲しい。はうまく組み合わせてあり、差が出る。（３）は（ｂ）までならパターンのはず。２１個中1５個以上が目安。

第２問は名物問題。過去問対策していれば、そんなにきつくないはず。時間的にも厳しくないので、８割以上正解したい。
第３問は本セット最難問で、キー問題か。[3]までは欲しい。[4]はさらに計算が多いので、ここで取れればほぼ数学では勝ちと思ってOK。

第３問が振るわなそうなら、第１問と第2問の見直しに全力を注ぎたいところ。7割欲しい。

３．各問の難易度

緑色のコメントは、問題を解く上で必要な原則を表しています。

第１問（１）・・・【集合＋整数】素数の集合、7で割った余り（AB、9分【6分】、Lv.1）

旧センター試験に出そうなタイプの問題ですね。ある程度書き出せば答えにたどり着きやすいパターンの集合。整数問題が少し絡んでいます。

50までの素数は数えましょう。１は素数に入らないので注意。

１～49であれば、７で割った余りが０～６のものが平等に入ります。ここに50が入るので、余り１のものが多いですね。和集合も、Aの集合を数えているので、B１の集合も全部数えたほうが早いでしょう。

最後は合同式利用が楽(使うほどでもないけど)。ｘ≡３、ｙ≡５なら、ｘｙ≡３×５≡１となります。後半も、3a≡３(mod7)ですので、３と７が互いに素なので、３で割ってOKです。a≡１なので、7で割って1余る素数ととなります。書き出していればすぐ見つかりますね。

☆第１問（2）・・・【方程式】解情報から係数を決定（AB、15分【10分】、Lv.２）

複素数と方程式から。3次方程式の解の情報をもとに係数を決定していきます。

まず(a)から。虚数が解なら、その共役も解になります。そして残りの解をｋとして、解と係数の関係を利用すると定数項からｋが決まり、３解とも決まればａ，ｂも決まりますね。

(b)の方が簡単かと。２実解が与えられているので、同様に残りの解をｋとして、解と係数の関係を利用ですね。

(c)はx=－3だけが解という条件なので、文字を1文字に減らせます。ｂを消去し、ｘ＋３で割れば商が出ます。最後は２解の2乗和＝４ということなので、解と係数の関係の活用と対称式の変形ですね。

☆第１問（3）・・・【三角比＋平面ベクトル】長さ、外接円の半径、外心のベクトル（B、15分【10分】、Lv.2）

平面ベクトルからで、正三角形が題材になってます。途中で三角比系の諸量計算もありますが、ベクトルは図形の単元なのでよくあることですね。

最初の長さは、ベクトルとして出してもOKですし、余弦定理で出してもOKです。これでAPQは3辺とも分かるので、3辺から内積→余弦定理そのものと認識しておけば内積も簡単ですね。PQ＾２＝AP^2+Aq^2ー2(AP→・AQ→)となります。内積とほぼ同時にcosも出ますので、これでsinも出しましょう。

sinが出たら正弦定理で外接円の半径です。外接円の中心は対称性からＢＣの垂直二等分線上なので、半径と高さ(２√３)の比率から、ベクトルも出せます。１／２倍するのを忘れずに。

※KATSUYAの解答時間は計11:58です。