立命館大学 全学方式文系(2/2) 講評| 2022年大学入試数学
2022/12/18
●２０２２年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は立命館大学(全学方式文系:2/2)です。
いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです＾＾いよいよ、２次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
２０２２年 大学入試数学の評価を書いていきます。
２０２２年大学入試(私大)シリーズ。
立命館大学(全学方式文系:2/2)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。
★お知らせ★
Principle Pieceシリーズの販売を再開しました＾＾ 原則習得のための参考書です。
YouTube開設しました。 個人的に紹介したい大学入試数学を中心に解法や発想を紹介していこうと思います。
Twitter始めました こちらもよろしくお願いいたします＾＾
立命館大学（全学部方式文系:2/2）
（試験時間80分、３問、ハイブリッド型）
※ハイブリッド型・・・記述式と穴埋め式が混合しているもの。
１．全体総評～引き続き昨年並み～
2020年以降難易度がうまく固定されている出題の印象です。今年も昨年並みです。標準解答時間(後述)を見てもほぼ一定と言えます。
名物の第２問は今年もあまり難しくはなく、第１問が普段よりボリュームがある傾向も昨年同様です。
分野的には第１問でバランスよく数IAIIBが、第2問は名物問題、第３問は場合の数と確率でした。こちらもバランスは取れています。今年も微積からの出題がありませんでした。
試験時間８０分に対し、標準回答時間は89分【69分】（←穴埋め考慮）
2021年は88分【68分】（←穴埋め考慮）
2020年は90分【67分】（←穴埋め考慮）
2019年は102分【77分】（←穴埋め考慮）
2018年は100分【74分】（←穴埋め考慮）
2017年は71分【53分】（←穴埋め考慮）
2016年は98分【66分】（←穴埋め考慮）
2015年は68分【46分】（←穴埋め考慮）
２．合格ライン～7割ぐらい欲しい～
第１問は出来るだけ落とせない。[1]の集合は書けば何とでもなるので、欲しい。[2]は同じようなことをやらされるが、典型パターンなのでこれも欲しい。[3]は計算が少しメンドウだが、できれば欲しい。はうまく組み合わせてあり、差が出る。（３）は（ｂ）までならパターンのはず。２１個中1５個以上が目安。
第２問は名物問題。過去問対策していれば、そんなにきつくないはず。時間的にも厳しくないので、８割以上正解したい。
第３問は本セット最難問で、キー問題か。[3]までは欲しい。[4]はさらに計算が多いので、ここで取れればほぼ数学では勝ちと思ってOK。
第３問が振るわなそうなら、第１問と第2問の見直しに全力を注ぎたいところ。7割欲しい。
３．各問の難易度
緑色のコメントは、問題を解く上で必要な原則を表しています。
第１問（１）・・・【集合＋整数】素数の集合、7で割った余り（AB、9分【6分】、Lv.1）
旧センター試験に出そうなタイプの問題ですね。ある程度書き出せば答えにたどり着きやすいパターンの集合。整数問題が少し絡んでいます。
50までの素数は数えましょう。１は素数に入らないので注意。
１～49であれば、７で割った余りが０～６のものが平等に入ります。ここに50が入るので、余り１のものが多いですね。和集合も、Aの集合を数えているので、B１の集合も全部数えたほうが早いでしょう。
最後は合同式利用が楽(使うほどでもないけど)。ｘ≡３、ｙ≡５なら、ｘｙ≡３×５≡１となります。後半も、3a≡３(mod7)ですので、３と７が互いに素なので、３で割ってOKです。a≡１なので、7で割って1余る素数ととなります。書き出していればすぐ見つかりますね。
☆第１問（2）・・・【方程式】解情報から係数を決定（AB、15分【10分】、Lv.２）
複素数と方程式から。3次方程式の解の情報をもとに係数を決定していきます。
まず(a)から。虚数が解なら、その共役も解になります。そして残りの解をｋとして、解と係数の関係を利用すると定数項からｋが決まり、３解とも決まればａ，ｂも決まりますね。
(b)の方が簡単かと。２実解が与えられているので、同様に残りの解をｋとして、解と係数の関係を利用ですね。
(c)はx=－3だけが解という条件なので、文字を1文字に減らせます。ｂを消去し、ｘ＋３で割れば商が出ます。最後は２解の2乗和＝４ということなので、解と係数の関係の活用と対称式の変形ですね。
☆第１問（3）・・・【三角比＋平面ベクトル】長さ、外接円の半径、外心のベクトル（B、15分【10分】、Lv.2）
平面ベクトルからで、正三角形が題材になってます。途中で三角比系の諸量計算もありますが、ベクトルは図形の単元なのでよくあることですね。
最初の長さは、ベクトルとして出してもOKですし、余弦定理で出してもOKです。これでAPQは3辺とも分かるので、3辺から内積→余弦定理そのものと認識しておけば内積も簡単ですね。PQ＾２＝AP^2+Aq^2ー2(AP→・AQ→)となります。内積とほぼ同時にcosも出ますので、これでsinも出しましょう。
sinが出たら正弦定理で外接円の半径です。外接円の中心は対称性からＢＣの垂直二等分線上なので、半径と高さ(２√３)の比率から、ベクトルも出せます。１／２倍するのを忘れずに。
※KATSUYAの解答時間は計11:58です。
第２問・・・【2次関数】利益の最大値の変化（AB、25分【18分】、Lv.2）
立命館文系の第２問は名物、身近な数学問題です。今年は2次関数の計算だけで、昨年のような積分もないので、今年はさらにラク。ここ数年は「易」が続いている印象です。共通テストのIAに出そうなタイプです(でも共通よりゆっくり解いてＯＫ(苦笑))
文章は長々と書いてありますが、誘導が丁寧なので、[1]から読んで行っても解けます。「ア～オ」はただ書いてある通りにやるだけです。カ以降は最大値の話なので、2次関数の最大・最小は平方完成しましょう。
後半もαが入っているだけで、計算はまったく同じようにやるだけで、αの項に気をつけながら利益を出し、そして平方完成しましょう。Ｈの計算も平方完成すれば一緒に出ます。
※KATSUYAの解答時間は10：08です。後半の平方完成が微妙に狂ってやり直しました。
☆第３問・・・【場合の数＋確率】最短経路、条件付確率（BＣ、25分、Lv.2）
最後は場合の数と確率からで。理系で出しても差が付きそうな問題です。途中で書店に立ち寄って一定確率で本を買うという設定がありますので、この設定が本問を難しくしています。
（１）～（３）はいいでしょう。いつもの最短経路の問題です。経路の総数10C5=252通りを間違えると確率は全滅なので、ここを間違えないように。（10C_kの値は演習しながら記憶しておくといいです。）（３）は「Ｐを通る」＋「Ｑを通る」ー「Ｐ，Ｑともに通る」です。
（４）で差がつきそうです。本を持っているということは、Ｐ，Ｑの少なくとも一方によって、本を買ってくるということです。「Ｐによって本を買う」＋「Ｑによって本を買う」を足すと、「Ｐ，Ｑの両方に立ち寄って、かつＰでもＱでも本を買った」場合が入りますので、これを引きましょう。
最後の条件付き確率はさらに計算がメンドウです。まず、条件付確率では、分母は「とき」の手前、分子は「とき」の前後です。今回は、分母が「本を持っていない確率」、分子が「Ｐに立ち寄って本を持っていない確率」となります。
分母はさっきの余事象。分子の計算がメンドウです。Ｐのみに立ち寄って買ってこない場合、Ｐ，Ｑの両方に立ち寄って買ってこない場合がありますので、これを分けて計算することになりますね。
※KATSUYAの解答時間は16:11。
４．対策～第２問はとにかく過去問で対策を～
第２問の名物に関する対策は難しいですが。本格的な演習は過去問が最もいい、というか過去問しかないでしょう。別日程の分も含めれば、かなりの回数の演習が確保できるはずです。
第１問や第３問の対策はチャートのような網羅系参考書で十分です。青チャートのコンパス４ぐらいまでやりましょう。難しい問題を練習するよりも、典型レベルで表現が変えられても分かるようにしておくことが必要。
原則をある程度習得して、試基礎演習の段階(今年の第３問(4)レベルになるとキツイが、合格点ならここを捨ててもいけるので)まできちんとこなせば、その後は過去問に接続しても大丈夫かとは思います。
拙著『Principle Pieceシリーズ』であれば、その後にそのまま過去問に接続可能です＾＾
以上です＾＾
■関連する拙著『Principle Pieceシリーズ』(リニューアル版！)■
数学I Chapter３～２次関数～ (第2問)
数学I Chapter４～三角比～ (第1問(3))
数学A Chapter１～集合と場合の数～ (第3問)
数学A Chapter２～確率～ (第3問)
数学A Chapter３～整数～ (第1問(1))
数学II Chapter２～複素数と方程式～ (第1問(2))
■他年度の、本大学の入試数学■
＞＞ 2010年度
＞＞ 2011年度
＞＞ 2013年度
＞＞ 2014年度
＞＞ 2015年度
＞＞ 2016年度
＞＞ 2017年度
＞＞ 2018年度
＞＞ 2019年度
＞＞ 2020年度
＞＞ 2021年度
★お知らせ★
Principle Pieceシリーズの販売を再開しました＾＾ 原則習得のための参考書です。
YouTube開設しました。 個人的に紹介したい大学入試数学を中心に解法や発想を紹介していこうと思います。
Twitter始めました こちらもよろしくお願いいたします＾＾
