東北大学 文系 講評| 2022年大学入試数学
2022/05/29
●２０２２年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は東北大学(文系)です。
いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです＾＾いよいよ、２次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
２０２２年 大学入試数学の評価を書いていきます。
入試シーズン中はコメントの返信が大幅に遅れることがあります。ご了承ください。
２０２２年大学入試（国公立）シリーズ。
東北大学(文系)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。
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東北大学（文系）
（試験時間100分、4問、記述式）
１．全体総評～典型的な問題で解きやすい～
昨年より易化です。理系との共通問題の場合の数を含め、典型的な問題が並んでおり、全体的に取り組みやすいセット。青チャートの重要例題＋αのレベルという印象です。
分野は場合の数、ベクトル、微積分、領域と文系頻出の構成です。
試験時間100分に対し、標準回答時間は80分。
2021年：90分
2020年：90分
2019年：95分。
2018年：80分
2017年：110分
2016年：85分
2015年：100分
2014年：110分
2013年：90分
2012年：105分
2011年：90分
2010年：125分
２．合格ライン
第１問は文理共通で基本的なのでしっかり押さえたい。
第２問も簡単ではないが、そのまま問題集にありそうな典型問題で落とせない。
第３問は領域。こちらもよく見かけるパターン。
第４問は空間ベクトル。聞き方に変化はあるものの、体積を求めるパターン問題。
どれも完答できそうなので、今年は３完ぐらいを目指したい。７０％ぐらいですかね。
３．各問の難易度
☆第１問 【場合の数】不定方程式の解の個数（B,20分、Lv.１）
文理共通です。詳しくは理系のエントリーをご覧ください。
☆第２問 【微積分総合】絶対値付き定積分関数の最小値（B、15分、Lv.２）
数式主体の微積分総合問題で、絶対値の入った定積分の最小値について求める問題。中身の関数も非常に単純で、青チャートなどの参考書にもそのままありそうな問題です。
絶対値付き定積分については、中身＝０になる値と積分区間の大小で場合分けします。今回はｘ＝±ｔと、区間０～１です。０≦ｔ≦１と書いてあるので、（1）は大小が確定しますので積分式も確定。2つに式が分かれます。
（2）は１＜ｔのときの式を出します。このときは単調増加だとすぐにわかりますので、（1）で出した式を微分して増減を調べればＯＫですね。
非常に典型的です。解き方含め、さくさく手が動かなかった人は類題などで要演習！
※KATSUYAの解答時間は7:14です。これでは差がつかないのでは？
☆第３問 【図形と式】不等式条件下における最大値（B、20分、Lv.２）
図形と式からで、不等式を満たす領域を図示し、その中での最大値を求める問題。こちらも非常に典型的な問題です。
（１）は、文章の内容をそのまま式にするだけです。円の内部および直線の下側になります。領域の交点ですが、図示の段階で絶対に出す必要はないと思います。(0,1)のように明らかにわかっているものは、そこを通せばOK。
今回はどうせ（2）で出す必要があるので、ここで出しておくのがベターです。
（２）は領域における最大・最小系の問題。まずは知りたい式＝ｋとおき、グラフで視覚化します。今回のｋは切片で現れますので、直線をなるべく上にすればＯＫ。
領域に曲線が含まれる場合は、最大・最小の候補は端点および接点です。今回は接点。接するときの接点が領域内に入っていることを確認しましょう。
※KATSUYAの解答時間10:54。結構典型的なのが続く。
☆第４問 【空間ベクトル】四面体の体積(4点座標型)（B、25分、Lv.２）
最後は空間ベクトル。四面体の体積です。問題文の書き方に違和感はありますが、高さを出す→体積を出すという典型的な流れなので計算さえ合えばやり方で躓くことはないかと。
（１）のHの座標について、非常にまどろっこしい言い方になっていますが、要はOHってことです。Oも平面上ですので、Oから直接１だけ伸ばしたところが最もOに近いですね。なので、OAとOBと両方に垂直な単位ベクトルｎ→を出すだけです。
垂直条件で3文字→1文字に減らし、最後に長さの式に代入するという流れですね。教科書レベルです。
（２）は（１）を有効利用したいところ。CからOABにおろした垂線Kとすると、OK→＝OC→＋CK→＝OC→＋ｋｎ→です。Ｋは平面上にあるので、ＯＫ→とｎ→も垂直なので内積ゼロです。最後まで計算してから成分を入れた方が楽です。ｋ＝－OC→・n→となります。
（３）は高さが出ればあとは面積を出すだけ。ベクトルの面積公式にあてはめればＯＫあてはめてる途中で気づくと思いますが。ＯＡとＯＢも垂直ですので、実際は底辺と高さで済みますね。
座標はルートが入っているのでつらそうに見えますが、うまく設定されており、途中の計算はそこまで汚くはならないです。なので、出来ればおさえたいところです。
※KATSUYAの解答時間17:51です。
４．対策
出題分野に大きな偏りはありませんが、微積は図形と式と融合させて出やすいです。その他、確率や２次関数をベースに他の分野が融合されます。
Bレベルを中心に、Cレベルの問題も出てきたらじっくり考えてみる、ぐらいでいいです。Cだけを意識してやる必要はないでしょう。今年のような典型問題だけという可能性は低いかもですが、Ｂレベルの問題が解ければ確実に合格点を狙えます。
Bレベルの問題は、入試標準レベルの演習をしておけばOKでしょう。難しい問題よりも、このレベルの問題を数多くこなすほうがいいでしょう。
量をこなす演習：じっくり演習＝８：２ぐらいです。
以上です＾＾
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