東北大学 文系 | 2021年大学入試数学

   

●2021年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は東北大学(文系)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^いよいよ、2次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
2021年 大学入試数学の評価を書いていきます。

入試シーズン中はコメントの返信が大幅に遅れることがあります。ご了承ください。

2021年大学入試(国公立)シリーズ。
東北大学(文系)です。

問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。




また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。

※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。


同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。





東北大学(文系)
(試験時間100分、4問、記述式)

1.全体総評~質・量ともに変化なし~

文系は昨年とあまり変化はありません。理系との共通問題は2問で、残り2問が図形(数I中心)と微積分で、分野的にも試験として非常に適切なセットだと思います。(良問、というよりは差がつきやすいテストとして、ですね)

試験時間100分に対し、
標準回答時間は90分。

2020年:90分

2019年:95分。

2018年:80分

2017年:110分

2016年:85分

2015年:100分

2014年:110分

2013年:90分

2012年:105分

2011年:90分

2010年:125分

2.合格ライン

第1問は文理共通。文系でも原則に従ってゆっくり取り組んでおさえたいところ。

第2問も文理共通。(2)(3)あたりで数え落としがないかどうか

第3問はキー問題。一見分かりにくい図形問題だが、見かけ倒しに気づけるか。

第4問は微積分だが、難しめの問題集にならそのまま載ってそうなパターンなので出来ればとりたい。

第1問は確実に押さえたい。第3問がムリな場合、第4問は完答して、第2問も半分は取りたい。60%強ぐらいですかね。

3.各問の難易度

☆第1問 【2次関数】解の存在範囲(B,20分、Lv.2)

文理共通です。詳しくは理系のエントリーをご覧ください。

 

第2問 【場合の数】二等辺三角形などの個数(B、20分、Lv.2)

理系の第3問と共通問題です。詳しくは理系のエントリーをご覧ください。

第3問 【三角比】2円とその共通部分の面積(B、25分、Lv.2)

2円がかさなっている、非常にシンプルな設定の図形の問題ですが、思ったより苦戦する可能性があり、本セットではこの問題がキー問題となったと思われます。手がつきにくい原因として、シンプルすぎるので、何の分野の問題なのかを見ぬきにくいこと、∠OPA=60°となる図が意外と書きにくいことなどが挙げられると思います。

(1)は、なんとか正しく見えそうな図を書けば、ただの余弦定理だと分かると思います。余弦定理は、角度が分かっているところを優先して用いることが原則。今回はOA^2=・・・としましょう。xに関する2次方程式なので解は2つでます。片方が負になることはそこまで明らかではありませんので、しっかり示しましょう。

(2)は(1)が出来れば、OAPが1:2:√3の直角三角形であることが分かります。

(3)は共通部分。片方は扇形から三角形を引いたような弓型、片方は半円になります。これも図がある程度正確でないと、半円の方は意外と混乱すると思います。

※KATSUYAの感想:解答時間12分。最初に述べた通り、円の図がしっくりこない。、小さい円の方がかなり食い込んでないと60度にならんと判断し、3回目にしてようやくまともな図に。ここまでで5分ぐらいかかっとる。図がかければ(1)(2)はさくっと。(3)は、書いた図ではやはり左側が半円に見えず。右側のように弓型を想定したが、何から何を引くのか良く分からん。もう一度角度を見直し、左側が半円だとようやく気付く。そりゃ右側みたいには出来んわな^^;

☆第4問 【微積分】共通接線と面積(B、25分、Lv.2)

3次関数のグラフと放物線の両方に接する2本の式を求め、それと放物線で囲まれた部分を求める問題です。パターンでっすが、片方が3次関数のため計算量は多め。

(1)ですが、3次関数の方で接線を設定して接線を作り、放物線の式と連立して判別式Dがいいでしょう。逆にするとドロ沼似まります。チャートなどでは放物線同士のことが多いので意識がうすいかもですが、放物線の方は残すことを意識しておきましょう。

判別式は4次関数となります。実数解は2つあると問題文に書かれていますので、それを頼りに因数定理で見つけていきましょう。残りの2次式=0は虚数解です。

(2)は(1)が出れば楽勝。とっとと接線を求めて、あとは12分の公式で求めるだけです。12分の公式は堂々とは使わない方がいいと思いますが、検算には使えますね。

※KATSUYAの感想:解答時間12分。(3)は全部調べました。全部調べても12分です。7通りを調べるための消費MPが少なくて済むような心構えは必要だと思います。

4.対策

出題分野に大きな偏りはありませんが、微積は図形と式と融合させて出やすいです。その他、確率や2次関数をベースに他の分野が融合されます。

Bレベルを中心に、Cレベルの問題も出てきたらじっくり考えてみる、ぐらいでいいです。Cだけを意識してやる必要はないでしょう。

Bレベルの問題は、入試標準レベルの演習をしておけばOKでしょう。難しい問題よりも、このレベルの問題を数多くこなすほうがいいでしょう。

量をこなす演習:じっくり演習=8:2ぐらいです。

以上です^^

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