早稲田大学 人間科学部(理系) 講評| 2022年大学入試数学
2022/12/18
●２０２２年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は早稲田大学(人間科学部B：理系)です。
２０２２年大学入試（私大）シリーズ。
早稲田大学(人間科学部B：理系)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。
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早稲田大学（人間科学部B：理系）
（試験時間60分、5問、穴埋め型）
１．全体総評～量的な厳しさが続く～
2020年以降の理系専用問題を中心に量の多いセットが今年も続いています。昨年並みですが、例年に比べるとやはり厳しめでしょう。理系専用問題は複素数平面(5年連続出題)と微積分総合で、特に微積分総合は計算量が多め。
試験時間60分に対し、
標準回答時間は110分【74分】（←穴埋め考慮）
2021年：113分【78分】（←穴埋め考慮）
2020年：101分【68分】（←穴埋め考慮）
2019年：89分【57分】
2018年：63分【42分】
2017年：91分【56分】
2016年：82分【51分】
2015年：100分【59分】
２．合格ライン
（科目全体平均は55％～58％）
第１問は(１)が理系でも慎重にやらないと差がつきそう。(2)(3)は確保したい。
第２問は理系なら和積でさくっと解決したい。
第３問のベクトルもパターン問題なので計算との勝負。
第４問、第５問がキー問題。どちらかは取りたいが、制限時間的にも忙しい。
文理共通問題で出来る限り落とさずにとれば、第４問、第５問でかじる程度でもギリギリ合格できそうな感じでしょう。60％強ぐらいでしょうか。
３．各問の難易度
第１問[共]、第２問[共] 第３問[共]
文系と共通なので、割愛いたします。詳しくは、1つ前のエントリーをご覧下さい。
第４問[理]・・・【式と曲線＋微積分総合】回転体の体積の最大値（B、25分【17分】、Lv.2）
微積分総合問題で、楕円絡みです。旧「数IIIC」の融合問題なので、それなりに骨が折れると思います。
最初は、連立して判別式＝０が最も無難でしょう。円ならｄとｒなどでもできますが、楕円の場合は判別式でないとできません。なお、ここでミスると全滅なので慎重に。
後半は回転体の体積ですが、楕円回転体かとおもいきや、ｙ＝ｂ周りの回転体です。トーラス形の楕円バージョンのような感じになりますので、楕円の式を２つに分けます。それから、外側ー内側で積分の式を立てましょう。
出来た式はａ^2についての2次関数とみなせば、微分は不要です。
※KATSUYAの解答時間は7:33です。最初、回転楕円体かと思ったら穴埋めの形に合わない(問題文にあるような、π^2になるはずがない)。問題文は落ち着いて読まないとですね。
☆第５問[理]・・・【複素数平面】軌跡、1次分数変換（B、20分【14分】、Lv.２）
複素数平面からの問題です。出題は5年連続です。４年連続第４問でしたが、第５問に移動しました。
条件からｚの軌跡を求め、さらにｚに関する式で表されたｗの軌跡を求めます。ｚの軌跡さえ出ればパターンで、こちらは前半の方が難しいかと。
条件１が肝になります。問題の式は、偏角を取ると∠αzα(バー)となります。しかも、この式の値は実部が０(虚部のみ)ですから、偏角が90°ということです。このタイプの式の形を見たら、偏角と絶対値が図形的に何を表すか常に考える癖をつけましょう。
よって、ｚはαとα(バー)を直径とする円となりますので、中心ー１，半径１と分かります。面積は半円の面積です。
ｚの軌跡が分かれば後半は出来るでしょう。まずはｚの軌跡を｜ｚ＋１｜＝１と式にします。ｗに変換する際には、ｗ＝・・・になっているものをｚ＝・・・に変形しましょう。そして、ｚの軌跡の式に代入すればＯＫ。
共通部分は算数でよく出てくるレンズ型になりますので、π／２ー１
※ｚは円の上部という制限があり、ｗに変換したときにどうなるかをきちんと調べるには、ｚ上の点を成分で置いて(ー1+x+yiなど)計算を行うことになりますが、共通部分が存在するなら、その部分はレンズ型しかないので、穴埋めならここの面積を求めればいいでしょう。
※KATSUYAの解答時間は3:58です。
４．対策
IAIIBは、文系と同様の対策でOK。内容的には、1歩進んだ典型パターンが多めです。青チャートのコンパス３～５ぐらいが解けるようにしておけば大丈夫でしょう。制限時間との勝負になります。穴埋めならではの飛ばし方も練習しましょう。
理系の第４問、第５問は微積（積分寄り）と、新課程の複素数平面が多い印象です。(今のところ５年連続)。穴埋めなので最後の１行でも計算ミスすると０点ですから、正確に計算できるように訓練しておきましょう。
量をこなす演習：じっくり演習＝10：０でOK。60分でじっくり考えないといけない問題は、捨てて問題ないでしょう。
以上です＾＾
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