早稲田大学 人間科学部(理系) | 2021年大学入試数学
2022/02/20
●２０２１年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は早稲田大学(人間科学部B：理系)です。
いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです＾＾
２０２１年 大学入試数学の評価を書いていきます。
２０２１年大学入試（私大）シリーズ。
早稲田大学(人間科学部B：理系)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。
早稲田大学（人間科学部B：理系）
（試験時間60分、5問、穴埋め型）
１．全体総評～理系専用問題が難化傾向～
ここ数年、理系専用の第４，５問の難易度が上がっており、結果として全体の難易度も上がり続けています。ここ５，６年の中では最難レベルでしょう。
前半の第３問も少しメンドウで、後半にどこまで時間を残せたかがポイントになりそう。なお、数IIIの微積分からの出題がありませんでした。
試験時間60分に対し、
標準回答時間は113分【78分】
2020年；101分【68分】
2019年：89分【57分】
2018年：63分【42分】
2017年：91分【56分】
2016年：82分【51分】
2015年：100分【59分】
２．合格ライン
（科目全体平均は55％～58％）
第１問は(１)はおさえる。(２)は理系でも差がつきそう。
第２問は理系なら全部おさえたい。
第３問も理系ならなんとか押さえたいところ。
第４問、５問はキー問題。第４問は典型パターンに持ち込めれば解ける。第５問は計算がメンドウ。
第４問、第５問でどちらかは全部取りたい。どちらもだめなら、第３問までを確実におさえてなんとか合格ラインか。
３．各問の難易度
第１問[共]、第２問[共] 第３問[共]
文系と共通なので、割愛いたします。詳しくは、早稲田大学 人間科学部(文系)のエントリーをご覧下さい。
☆第４問[理]・・・【複素数平面＋極限】回転点列と極限（BC、30分【20分】、Lv.2）
５年連続、第４問は複素数平面からの出題となります。今年は回転点列に関する問題です。題材としては典型だが、規則が少しややこしいのでいつものパターンにもちこめたか。
前半はコツコツ書けば埋められます。
後半ですが、回転点列に関する問題では、ベクトル的にたどっていくと見えやすいです。いくつか小さい数字で試して書いてみれば規則はつかめるかと。ｎ絡みの問題では、様子がつかめなければ必ず小さい数字で実験しましょう。
たとえばP4にたどろうと思ったら、M１→M2→M3→M4といって、あとはM4P4ベクトルだけ足せばOK。PよりもMを中心にしてたどっていけばいいと気づけば、複素数の等比数列に持ち込めるでしょう。
最後のMnPnベクトルはゴミなので不要で、実質Mnの極限の位置を聞いているようなものです。記述だとそのことをきちんと述べる必要がありますが、穴埋めなので判断できればあとは計算です。Ｍｎの極限なら、そのまま無限等比級数の和が答えになりますね。
※複素数での等比級数の収束条件等の議論はありますが、実数のときと同様に絶対値が1未満ならＯＫ。記述では、部分和を出したうえで絶対値が1未満と言えばＯＫです。
※KATSUYAの解答時間は10:15です。Ｐを主役に漸化式を立てようとしていたが無理と判断。小さい数字でためしてＭが主役と気づいた。
第５問[理]・・・【式と曲線】双曲線の決定、漸近線、三角形の面積の比の最大値（BC、30分【20分】、Lv.２）
式と曲線からの出題で、双曲線の決定から始まり、接線都の交点やらいろいろ点が作られ、2つの三角形の面積比を求める問題です。
発想もくそもなく問題文に従って計算するだけですが、文字を含んだまま計算するため、計算の仕方によってはかなり繁雑になり時間を持ってかれるでしょう。
最初は焦点の公式やら漸近線の公式にあてはめればＯＫ。楕円や双曲線は演習量が少なくなりがちで、こういった公式すら抜けている受験生も多いので注意。
後半は問題文の通りに図をどんどん書いていきます。接線の式は、円の接線と同じ感覚で、ｘ^2→px、y^2→qｙとおけば出ます。まずＭを出し、それからＮを出します。ＯＭもＡＰもｐ、ｑが絡むので交点の計算はメンドウですが、丁寧にやっていくしかありません。
交点を出すと、NがAPの中点であることが分かります。これOANの方の面積もすぐに出せますね。OQRの方はいいでしょう。比は、結局、q/4p^2となります。ｑ、ｐどちらを変形しても出来ますが、p^2が入っている方をq^2に直すとルートが入らずに済みます。
出来た式はq/q^2+4で1次／2次の形をしていますので、相加相乗の利用のパターンです。もちろん微分してもOK。
※KATSUYAの解答時間は15:04です。後半は結構時間持ってかれたかな。文字のまま進めるときはどうしてもスピードが落ちる。
４．対策
IAIIBは、文系と同様の対策でOK。内容的には、1歩進んだ典型パターンが多めです。青チャートのコンパス３～５ぐらいが解けるようにしておけば大丈夫でしょう。制限時間との勝負になります。穴埋めならではの飛ばし方も練習しましょう。
理系の第４問、第５問は微積（積分寄り）と、新課程の複素数平面が多い印象です。(今のところ４年連続)。穴埋めなので最後の１行でも計算ミスすると０点ですから、正確に計算できるように訓練しておきましょう。
量をこなす演習：じっくり演習＝10：０でOK。60分でじっくり考えないといけない問題は、捨てて問題ないでしょう。
以上です＾＾
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