慶應大学 看護医療学部 | 2016年大学入試数学
2017/02/06
●２０１６年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は慶応大学(看護医療学部)です。
いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです＾＾いよいよ、２次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
２０１６年 大学入試数学の評価を書いていきます。
２０１６年大学入試（私大）シリーズ。
慶応大学(看護医療学部)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。
慶応大学（看護医療学部）
（試験時間80分、5問、ハイブリッド型）
１．全体総評～例年並み。問題数は多め～
難易度は例年並み。制限時間の割には問題数が多く、後半は記述式なので忙しいセットです。普通のスピードでは、記述式だけで下手すると時間の半分以上を持って行かれます。
自分ができる問題を見極めて、いかに点数を時間内に稼ぐかがカギとなります。
試験時間80分に対し、
標準回答時間は135分【101分】（←穴埋め考慮）
穴埋めでもオーバーです。
２．合格ライン
第１問の（１）、（３）、（４）は確実に欲しい。（２）は出来ればアドバンテージ。
第２問はキー問題。（１）（３）は演習量で差が出るでしょう。
第３問は三角「関数」の併用に気づかないと、後半が厳しい。前半は欲しい。
第４問はただの微分なので、ここは点数欲しいです。
第５問はキー問題。証明は苦手な人が多いです。（２）までは欲しいですけど。。。
本学部は、合格最低点が5割強です。キー問題を片方でも取れば数学で不利にはならないでしょう。６０％ぐらいでしょうか。
第１問（１）・・・【空間ベクトル】、空間座標、座標、外分点、重心（A、６分【４分】、Lv1）
基本的な空間座標の問題です。特にコメントはありません。外分点のマイナスの位置には十分注意しましょう。
☆第１問（２）・・・【複素数と方程式】、次数下げ、式の値（AB、９分【５分】、Lv.２）
虚数に対する、５次式の値です。共役複素数を持ち出し、解と係数の関係で２次方程式を作りましょう。５次式の値は、その２次方程式で割り算をしたときの余りの値になります。次数下げでもいいですが、５次だとちょっとしんどいので、割り算がいいでしょう＾＾
（拙著シリーズ(白) 数学II 複素数と方程式 p.13～15）
第１問（３）・・・【積分法】定積分方程式（AB、８分【5分】、Lv.１）
教科書の例題にあるタイプの問題です。定積分は定数ですから、「k」とおけばf（x）の形が決まります。形が決まれば、kとおいた部分は実際に積分ができます＾＾
（拙著シリーズ(白) 数学II 積分 p.15～16）
第１問（４）・・・【確率】サイコロ３個、最大値、条件付き確率（AB、12分【8分】、Lv.２）
サイコロ３個の問題です。最大値、最小値を聞かれた場合は、次の原則にあてはめましょう。
（拙著シリーズ(白) 数学A 確率 p.10-11）
最後は、１、○、４と出る必要があります。○が１、２、３、４のどれかです。（１、１、４）や（１、４、４）のときは６通りではなく３通りなので注意。条件付き確率なので、分母はｉｉ）のときの値が使えます＾＾
※KATSUYAの解いた感想
（２）を除けば、計算量もあまりなく、サクサク終了。数値は汚いものが多い。解答時間５分。
第２問（１）・・・【図形と式】２円、外接、接点（AB、10分【7分】、Lv.２）
２円が外接する条件です。２円については、５パターンをしっかり頭に入れておきましょう。
標準的な微積総合問題です。３次関数と放物線が接する条件を求め、そのときの接点、交点の座標、そして最後は面積です。やること１つ１つは至って単純ですが、最後の面積などの数値は大きめなので、計算は少し時間がかかりそうです。
（１）は、「ａ」だけ残して定数分離がもっともラクでしょう＾＾
（拙著シリーズ(白) 数学II 図形と式 p.37～28）
連立すれば接点は出せますが、相似な図形を見つけて長さを出す方が早いと思います。共通接線などでもよく用いる手法です。
第２問（２）・・・【指数】指数方程式（AB、9分【5分】、Lv.１）
こちらも、パターンとしては教科書レベルです。３＾x＝t と置き換えましょう。右辺は２項ありますが、どちらもtの１次式ですので、まとめましょう。9+1/9 をそのまま置いておくと、因数分解しやすかったです。このあたりは、慶応らしいですね＾＾；
（拙著シリーズ(白) 数学II 指数関数・対数関数 p.9-10）
第２問（３）・・・【数列＋対数】対数計算、群数列（B、14分【9分】、Lv.２）
対数の整数部分を数列として並べたものです。m≦○m＋１ となる整数とは、○の整数部分のことです。意外と結びついていないようなので、アンテナをはっておきましょう。
a_{2016}はいいでしょう。ヒントもありますしね＾＾； 真ん中の個数は、k≦log_2 n <k+1 を解けばわかります。最後の和ですが、ここは群数列の考え方が必要です。さっきの個数から、kが2^k個ならんでいる群数列だとわかります。
10群の途中までなので、頑張って足し算しましょう。等差×等比を計算してn=10を代入してもいいですが、群の末項まででもないので微調整も必要ですし、たぶん計算したほうが早いです。
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
第１問よりは（１）、（３）に骨がある。このあたりから落着いて計算できるかどうかが問われる。（３）は１０項の途中。。。うーん(ｰｰ;)、、、全部たすか！10個ぐらいならいかないとな。 解答時間計５分。
第３問・・・【三角比＋三角関数】正弦・余弦、面積、倍角（B、20分【13分】、Lv.２）
昔のセンター第３問タイプの、内接四角形の問題ですが、途中で倍角が絡むため、図形的センスと三角比、三角関数の公式の使いどころの判断の両方を問われています。本セットでは最難問と言えるでしょう。
最初はいいでしょう。２等辺なので、余弦定理を使うまでもないですが＾＾； 外接円は正弦定理です。
（拙著シリーズ(白) 数学I 三角比 p.24）
二等分されたθのsinですが、もとの角度から見れば半角です。倍角（半角）の公式で変形しましょう。そのためのcosAでしょう。
BDの長さは、sinθが出ればまた正弦です。最後は、ABC+BCDに分けるのがいいでしょう。∠CBDは円周角などでθと同じだとわかりますので、sinもわかっています＾＾
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
センター第３問タイプ。平面幾何の知識はほとんどいらんけど、三角関数入ってくるとまた差がつきそうやな。面積はちょっと迷った。解答時間８分。
第４問・・・【微分法】３次関数のグラフ、解の個数、接線の方程式（B、20分、Lv.２）
標準的な微分総合問題。絶対値の処理はいいでしょう。f’（x）＝０の実数解がないときは、「単調増加」または「単調減少」です。平方完成しないとどちらかわかりませんので、必ずしましょう。本問では不要。
（２）の解の個数も、「ａ」だけ残して定数分離です＾＾
（拙著シリーズ(白) 数学II 微分法 p.4～5）
（３）はひらたく言えば、x＝ー２における接線のy切片を０にするように、f（x）をy軸方向にずらせ。接線の方程式にさえ当てはめれば楽勝ですね＾＾
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
絶対値ついているけど、あんま大したことないな＾＾； （２）は原則に従い瞬殺。（３）も接線の公式が適用できるか聞いているだけ。解答時間５分。さっきの穴埋めより短いわ＾＾；
第５問・・・【整数】4で割ったあまり、高次方程式の整数解（B、25分、Lv.２）
最後は整数問題です。誘導なしで（３）が出たらかなり難易度が上がりますが、誘導のおかげでスラスラいけそうです＾＾
（１）は、４で割ったあまりですから、４で割ったあまりで分類します。偶数か奇数でもいけますが、別に４k－３、４k－２、４k－１、４kで分けてもOK。
（拙著シリーズ(白) 数学A 整数 p.21）
（２）は、（x、y）の偶奇を４通り調べるのが最も堅実でしょう。（３）でも使えますしね＾＾ あまりが左辺と右辺で違えば、その時点で等号は不合理です。
（拙著シリーズ(白) 数学A 整数 p.28-29）
最後は、２０１６は４の倍数なので、５０４に落とせます。また５の倍数なので、１２６まで落とせます。１２６は４で割った余りが２です。さらにここで、（２）で全て調べた結果を使うと、どちらも奇数だとわかります。 ５X＾２のほうはすぐに１２６を超えるので、結局、あるとしてもX＝１、３、５のみ。あとは調べましょう。
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
４で割った余りは完全に作業。ひたすら書く。（２）は表整理かな。x、yの偶奇で４通り書く。（３）は（２）利用。まだ４で割れるな。126はダメか、でも２余るから、（２）の表が役に立つやん＾＾ さらにXの候補を絞り、全調査して終了。解答時間１１分
４．対策～基本的なパターンをまんべんなくマスター～
小問が多いこともあり、分野的にはまんべんなく出ます。特に数II、Bはほぼ全分野から出題されるといっていいでしょう。確率も忘れずに。
決して難しいわけではありませんが、スピードがないと時間内には解き切ることができませんので、典型問題を見たら直ぐに手を動かせるレベルまで、原則の習得が必要です。数値が汚い問題も結構ありますので、普段から計算はひるまずに行うようにしましょう。チャートは、青ならお釣りきますね＾＾
量をこなす演習：じっくり演習＝９：１ぐらいですね。
以上です＾＾
■他年度の、本大学の入試数学■
＞＞ 2010年度
■関連する拙著シリーズ■
★ 数学Ⅰ 三角比 (第３問)
★ 数学A 集合と場合の数 (第１問（４）)
★ 数学A 確率 (第１問（４）)
★ 数学A 整数 (第５問)
★ 数学II 複素数と方程式 (第１問（２）)
★ 数学II 図形と式 (第２問（１）)
★ 数学II 三角関数 (第３問)
★ 数学II 指数関数・対数関数 (第２問（２）（３）)
★ 数学II 微分 (第４問)
★ 数学II 積分 (第１問（３）)
★ 数学B ベクトル (第１問（１）)
★ 数学B 数列 (第２問（３）)
★ 計算０．９【IAIIB】 (計算練習帳です＾＾)
