同志社大学 全学部文系 | 2017年大学入試数学

   

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●2017年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は同志社大学(全学部文系)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^いよいよ、2次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
2017年 大学入試数学の評価を書いていきます。

 

※入試シーズン中は、コメントの返信が大幅に遅れることがあります。ご了承ください。


2017大学入試(私大)シリーズ。

同志社大学(全学部文系)です。




問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。


解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。


同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。






同志社大学(全学部文系)
(試験時間75分、3問、ハイブリッド型)

※ハイブリッド型とは、穴埋め型と記述式の混合型のことです。

1.全体総評~小問が3つから2つに。相変わらず時間的に難~

小問が3つから2つに減りましたが、穴埋めの個数は10個のまま。小問は昨年以上に点数が取りにくいと思われます。第2問はパターン問題でまだ一休み(?)できますが、それもつかの間で第3問に煩雑な文字計算のオンパレード。時間的には非常に厳しいです。ミスをしようもんならまずオーバー確定。



試験時間75分に対し、

標準回答時間は113分【98分】(←穴埋め考慮)

 

2016年は110分【91分】(←穴埋め考慮)

2015年は101分【85分】(←穴埋め考慮)

2.合格ライン

第1問の10個の穴埋めは「アイオカキ」は確保。残りはキー問題。「ウエ」は正解したいが、、、
第2問は本セットを考えると、取らないとマズイです。なんとしても確保。
第3問は残り時間、および気力との相談。(1)は欲しいか。(2)は捨てて(3)にいければ(4)が取れます。


時間もきつく、第2問は取って残りはかき集めて1問分あれば十分かと。60%強ぐらいでしょうか。

 

3.各問の難易度

第1問(1)・・・【数列+整数】等差数列、素因数の個数、余り(B、18分【10分】、Lv2)

数列と整数の融合問題ですが、ほとんど整数です。等差数列3n-2を100項かけたときの、5の因数と7の因数の個数を聞いています。nがどんな数字のときに5(7)の倍数になるかを調べることが基本です。

まともにやるなら1次不定方程式をときますが(3n-2=5p の一般解を出す)、誘導にほぼ書いてあり、そこまでやる必要はないようです。それよりも、7の倍数の中には49の倍数などもありますので、7の因数の数を考える際には、そこまで注意を払う必要があります。比較的ミスをさそいやすい設問です。

最後の余りは、合同式を知っていれば秒殺ですね^^

Principle Piece A-59

 足し、引き、かけの余り=余りの足し、引き、かけ

(拙著シリーズ(白) 数学A 整数 p.30)

ってことです。

 

☆第1問(2)・・・【場合の数】正n角形の三角形の個数(BC、25分【18分】、Lv.3)

理系に出しても十分なレベルの場合の数。穴埋めの方が説明をしなくてすみますが、大問レベルの難易度で厳し目です。

最初はいいでしょう。次の直角三角形は直径を選んで、残りの頂点を選べばOK。鋭角、鈍角三角形は経験がないと難しいでしょう。

対称性から、A1を選んで、しかもここが鈍角になるような選び方を計算してn倍すれば出せますが、A2を選んだら残り何通り、A3を選んだら何通りと地道にやって、数列の和として出すのが最も堅実でしょう。ダブりに注意です。

奇数の場合は直角三角形は出来ませんので、鈍角が出れば鋭角は引けばOKです。

 

※KATSUYAの解いた感想
(1)は数列?等差やな。いや、これ整数問題だわ。100項までに7の倍数が何個あるかやな。でも49にもなれる。98、147はダメ、196はOK。意外とひっかかりやすいな。5の倍数は結構ある。25はOK、3つおきのはずやから次は100、175、250までか。250は3回割れるな。最後は瞬殺。(2)の最初、直角はさくっとやる。鈍角は1個やから決め打ちして数えてn倍。ダブりないよな、これ。偶数はn=6、奇数はn=5あたりで検算。経験がないと難しいかも。解答時間計15分。

 

☆第2問・・・【微積分総合】3次関数の極値、共有点条件、面積の最大値(B、25分、Lv.2)

本セットでは第1問より考えやすく、最も簡単な問題。これで落とすとかなり厳しいと思われます。

(1)は微分して増減です。a>0なので場合分けは不要。(2)は連立すればx^3の項は消えますので、ただの判別式です。

(3)は3次関数どうしてx^3の係数が等しいので、引いた式は2次式になりますので、面積は「6分の公式」が使えますね^^

 

Principle Piece II-117

 面積「6分の公式」の使える場面を把握しておく

(拙著シリーズ(白) 数学II 積分法 p.29)

交点は汚いので、もちろん最後までα、βのままで、最後だけ計算します。解と係数の関係などを利用してaの式にしましょう。

Principle Piece II-119

 交点が定数入り → 解と係数の関係+「6分の公式」の併用

(拙著シリーズ(白) 数学II 積分法 p.31-32)

最後は√の中を平方完成して終わりですね^^

※KATSUYAの解いた感想
第1問意外とつらかったが、さて。最初はさくっと終了。(2)もただの判別式やな。(3)、(4)を見て流れを理解。ただのパターン問題やな。6分の公式使って√の中平方完成で終了。解答時間13分。第1問よりラク。

第3問・・・【空間ベクトル】四面体、直線の交点、四角形の面積の最大値(B、45分、Lv.2)

最後はベクトルです。四面体の題材ですが、とにかく文字が乱立してしまい、それを(1)、(2)でやらされます。(3)以降もq以外は残り、文系の人にはかなりつらい計算で時間を食われる、あるいは途中で詰まってしまうのではないかと思われます。

(1)では、PLとQMの交点Dの位置を設定します。両方とも原点が入っていませんので、平面ベクトルでよく使うこちらの原則を使います。

Principle Piece B-35

 交点は1-s、sの設定で2つ作って連立

(拙著シリーズ(白) 数学B ベクトル p.34-35)

ただ、本問はMの位置も決まっていませんので、AC上の点Mにも1文字追加し、この係数設定で行う必要があります。すなわち、未知数はp、q以外に設定した3つです。ただし、空間ベクトルでは3つのベクトルの係数が等しいという式が立ちますので、これで解けます。

(2)もほぼ同様です。R、Nの位置は決まっていませんので、それぞれ係数で設定します。ORは実数倍、ONは「1-s、s」の設定です。さらに、R,N,Dが一直線上なので、さらに実数倍の設定です。またもや3文字の連立をやらされます。

なお、ORで実数倍を設定し、かつ「NがRD上にある」として「1-s、s」の設定をすれば2文字ですみます。最後の「AB上にある」は、「aベクトルとbベクトルの係数の和が1」、「cベクトルの係数が0」の2式を立てればOKです。私はこっちでやりました。

 

(3)は、p+q=1ということで1文字へりますが、四角形の面積なので三角形2つに分けて、それぞれでベクトルの面積公式を用いる必要があります。内積が全部0なだけマシですが、文字は残ります。最後は√の中の平方完成で、ここまでやった人のためのおまけですね。

 

※KATSUYAの解いた感想
最後は空間ベクトルか。四面体ならそんなに、、、、いや文字ばっかだわ^^; (1)空間で2直線が交わるかどうかは分からんけど、交わるならDもMも場所が確定するということやな。原則どおりに設定し、Mも一緒に設定して3文字連立
。(2)また文字のまま交点出すんか^^;えーっと今度は、Rの場所に1文字、NはRD上で1文字、「AB上にある」で連立できるな。答え、きたな。あってんのかこれ。試しにp=q=1/2を入れてみる。RもNも中点のハズ。あれ、絶対違うわ^^;  連立式を見直し、修正。やっぱ汚いけど。(3)ここで四角形の面積。結構計算させるな、おい。悩んでもしょうがないので三角形2つに割ってカリカリ計算。(4)は平方完成だけか。なんで全部文字だけにしたんだ。解答時間30分。

 

4.対策~数学Bを中心にまんべんなく対策を~

分野はまんべんなく、幅広くです。あまり絞らないほうがいいでしょう。数B、確率(場合の数が多い?)は割と出ます。問題のレベルは標準~応用といったところですが、文系だからといって舐めていると痛い目に合うタイプの問題です。パターン問題が単問で解けるレベルでは少し足りません。融合された模試タイプの問題に対応できるようになっておきましょう。

文系ですが、きちんと点数を確保したいのであれば、入試標準演習の段階までやったほうがいいでしょう。入試問題を通して、難しいタイプのものを、誘導できざんで解いていく練習をする必要があります。

量をこなす演習:じっくり演習=8:2ぐらいですね。

以上です^^

 

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(※本サイト内検索(右サイドの一番下)で同志社と検索するとみつけやすいです^^)



■関連する拙著シリーズ■

★ 数学B 数列 (第1問(1))

★ 数学A 集合と場合の数 (第1問(2))

★ 数学A 整数 (第1問(1))

★ 数学II 微分 (第2問)

★ 数学II 積分 (第2問)

★ 数学B ベクトル (第3問)

★ 計算0.9【IAIIB】 (計算練習帳です^^)

 

 

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