京都大学 文系 | 2019年大学入試数学
●２０１９年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は京都大学(文系)です。
いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです＾＾いよいよ、２次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
２０１９年 大学入試数学の評価を書いていきます。
２０１９年大学入試（国公立）シリーズ。
京都大学(文系)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。
京都大学（文系）
（試験時間120分、5問、記述式）
１．全体総評～理系との共通問題が厳しいが他は取れる～
全体的には昨年と同じぐらいです。昨年の第４問のような捨て問級のレベルはありませんでしたが、理系との共通問題である第4問、第５問は理系でも骨が折れる問題です。対して第１問~第３問は落ち着いて考えれば基礎に近いレベルとも言えます。文系問題で落とさないことがカギになるセットです。
なお、理系と同様に第1問が２つの小問に分かれ、残りの文系問題が両方とも２次関数なのはちょっと意外。
試験時間120分に対し、
標準回答時間は125分。
2018年：175分（ただし第４問で80分）
2017年：150分
2016年：115分
2015年：175分
2014年：110分
2013年：110分
2012年：127分
2011年：105分
2010年：145分
難問(2010年、2015年、2017年にあり)を捨てれば、基本的には残り100分前後でほぼ一定なのも、京大文系の特徴です。
２．合格ライン
第１問は小問に分かれたこともあり、どちらもとりたい。（２）も京大を受けるなら取れないとマズイかと。
第２問もただの軸分けなのでとりたい。
第３問は見た目は基本的。ですが、意味を取り違えなければ出来るはず。
第４問、第５問の共通問題は理系同様に誘導なしなので、ちょっと厳しいかも。
キー問題はありません。第１問~第３問を取る。残り時間で第4問か第５問、手がつく方をやるか見直すかです。６割ぐらいですね。
３．各問の難易度
第１問（１） 【式と証明】整式の割り算と割り算と余り（Ａ,10分、Lv.１）
整式の割り算からの出題。京大にしてはさすがに簡単すぎるかと思います。ただ割って商と余り出すだけです。それ以外言うことがないので、次行きます(笑)
第１問（２） 【対数関数】常用対数、桁数と最高位２桁（Ｂ,10分、Lv.２）
最高位を２ケタ分聞く問題です。個人的には「いつか出そうやけど、常用対数表載せないとアカンからなぁ」と思っていたタイプの問題。載せてきましたね＾＾；
常用対数の整数部分が桁数の情報になることは教科書レベルですが、残りの小数部分で最高位の情報が得られます。(Principle Piece II-90 数学II 指数関数・対数関数 p.26-27)
小数部分0.1234について、常用対数を見て間に入るものを探せば、１．３と１．４の間だと分かりますね。
※KATSUYAの感想：解答時間８分。（１）は楽勝。（２）は、、、出た出た＾＾； だから常用対数表のっけてるのね。
第２問 【2次関数】絶対値付き2次関数の最小値（Ｂ、20分、Lv.２）
珍しく2次関数のみからの出題。絶対値付き2次関数で2文字ありますが、京大文系受験者ならさすがにとれるでしょう。
絶対値はとっととはずしましょう。ｘ＞０でのグラフの軸は－ａ－ｂ、ｘ≦０でのグラフの軸は－ａ＋ｂです。
従って、０と－ａ－ｂ、０と－ａ＋ｂの大小比較をすることになります。ａを変化させると書いてあるので、ａについて解きましょう。
※KATSUYAの感想：解答時間10分。2文字あるけど、いや、全然大したことないわ。しょせんはただの軸分け。ちょっと簡単すぎない？
第３問 【2次関数】不等式の成立条件（B、15分、Lv.２）
第２問に引き続き２次関数からの出題。ひな型の2次不等式「ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃ＜０」に関する命題が成立条件を求める問題です。基本ですが、命題の意味を取り違えないように注意が必要。
「ｂをどんなふうに選んでも、それに応じてｘの値を変えれば、２次関数の値を負に出来る」という意味です。わかりやすくなってんのかこれ？（苦笑） 「ｘはｂを見てから、後出しでＯＫ」ということです。
ａ＜０のときは上に凸なので、ｘを十分大きくとればｂの値とは関係なく、いつかはｘ軸より下にグラフがきますのでＯＫです。これはいいでしょう。
ａ＞０のときは、単純に方程式にしたときの判別式Ｄ＝ｂ^2－４ａｃ＞０であればいいということです。「どんなｂでも」成り立たないとダメなので、４ａｃ＜０であればＯＫです。ａ＞０なのでｃ＜０ですね。
ａ＝０のときが一番間違えやすいかと。１次不等式ｂｘ＋ｃ＜０となります。どんなｂを取っても、ｘによって負に出来ないとダメです。ｂ＝０のときでもです。従って、ｃ＜０でないとダメだと分かります。
※KATSUYAの感想：解答時間８分。なんじゃこりゃ？意味さえ取れればかなりラクでは？ミスりやすそうなのはａ＝０のときぐらいか。領域図示の問題・・・にもならんな＾＾；
☆第４問 【確率＋数列】確率、「和の和」計算（C、40分、Lv.２）
理系と同じですので、理系のエントリーをご覧ください。理系でもかなりキツイです。
☆第５問 【微分法(II)】半径１の球に内接する四角錐の体積の最大値（ＢＣ、30分、Lv.２）
理系と同じですので、理系のエントリーをご覧ください。理系でも難しめですが、確率よりは手がつきやすいような気がします。ただ、変数をうまく設定するなりしないと、数IIIの微分を余儀なくされるので、文系の方がこの問題は不利。
４．対策
今年は積分が出ずで２次関数から２題もでましたが、いつもは微積、整数、確率あたりです。確率は文系の場合は穏やかなのものが多いですが、n絡みも油断はできません。今年のように、理系の複素数平面に乗っかって、「類似問題」で複素数を出してくる可能性もあります。
パターン問題として習得しておけばすぐに解けるものも割と出題されますので、頻出分野のパターン問題は100％習得するつもりで演習しましょう。微積は取りやすいです。青チャートなどで習得したのちは、入試演習で類題を繰り返しつつ実力を上げていきましょいう。あまり一つの問題集を繰り返すよりも、いろんな問題に触れたほうがいいと思います。
量をこなす演習：じっくり演習＝７：３ぐらいでしょう。
以上です＾＾
