首都大学東京 文系| 2019年度大学入試数学
●２０１９年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は首都大学東京(文系)です。
いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです＾＾いよいよ、２次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
２０１９年 大学入試数学の評価を書いていきます。
２０１９年大学入試シリーズ（国公立）シリーズ。
首都大学東京(文系)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。
首都大学東京(文系)
（試験時間90分、４問、記述式）
１．全体総評～典型的な問題が多く易化～
昨年からは易化していると思われます。
全体的によく見る形のパターン問題です。融合されている分野もそこまで多くなく、計算量も昨年に比べると少なめでしょう。試験時間内に十分対応できるセットです。
試験時間90分に対し、
標準回答時間は63分。
2018年：95分
2017年：80分
2016年：65分
2015年：90分
2013年：80分
２．合格ライン
第１問は典型パターン。（２）の証明は普段使っているだけの人は意外と厳しい？
第２問はキー問題。演合成するパターンだが、cos２θの部分をうまく処理できるか。
第３問、第４問は取りたい。
後半２問はおさえて、第１問か第２問が全部取れれば大丈夫でしょう。７５％でしょうか。
３．各問の難易度
第１問 【積分】２つの放物線で囲まれる面積の最大値（B、18分、Lv.１）
典型的な面積の問題です。
（１）は判別式Dでいいでしょう。（２）は普段使っている「６分の公式」の証明です。結果が分かっていますし、落ち着いて計算して、左辺＝右辺を示しましょう。
（３）は放物線同士で囲まれる部分の面積です。（２）からも分かりますが、もちろん「6分の公式」を用います(Principle Piece II-117 数学II 積分 p.29) βーαについては放物線の弦の長さと同じなので、実際に求めて差を出すのが手っ取り早いでしょう。
※KATSUYAの解答時間６分。詰まることなく終了しました。
☆第２問 【三角関数】三角関数の最大・最小（B、18分、Lv.２）
本セットだと最も差がつきそうな問題で、三角関数の最大・最小からの出題。
式はcos２θ、sin２θにsinθ、cosθが入っています。前半は倍角の公式で2次式になり、1次式が入っていますので、1次式の部分を置き換え。置き換えた文字の範囲は合成で出すタイプの問題です。(Principle Piece II-77 数学II 三角関数 p.53)
（１）でまず合成させています。
（２）が出来るかどうかですが、sin２θ＝2sincosθなので、とりあえずこの項を出すために（１）の両辺を2乗してみると見えてきます。cos^2θとsin^2θの係数が合わないので、どちらかに合わせます。どっちでもいいです。これを半角で変形すればcos2θが出ます。
（３）は（２）が出来ればただの平方完成です。ｘの範囲には注意しましょう。
※KATSUYAの解答時間６分。こちらもパターンなので、詰まることなく終了です。
第３問 【確率】サイコロの目と得点（A、12分、Lv.１）
サイコロを2人が1回ずつ投げ、目に応じて得点を決める問題。
サイコロ2個なので、36通り書いてしまいましょう。本問は本当に全部書くだけで余裕で終わります。「サイコロ2個ぐらいなら全部書いてしまえ」がこれほど当てはまる問題も少ないかと＾＾； (Principle Piece A-7 数学A 集合と場合の数 p.20)
（１）（２）（３）全部表を書けば終了です。相手がー１のときの得点はどうでもいいので、０点以上の人物の得点だけ書けば、表は1個ですみます。（３）は問題文をよく読まないとひっかかります。簡単なので、もはやそれを目的としているとしか思えない言い方です。ｎが大きくなるものを答えますので、ｎ＝２が答え。
※ＫＡＴＳＵＹＡ解答時間６分。はぁ？表書くだけでマジで終わるんやけど。（３）確率が最大やからｎ＝１？いや違う、確率は正でさえあればいいからｎ=２やわ。書き方が＾＾；
第４問 【整数＋数列】約数の和、完全数（A、15分、Lv.1）
最後は整数ですが、完全数という頻出の題材で、聞かれていることも難しくありません。
（１）は実際に計算してもいいですし、約数の和の公式の和にあてはめてもいいです。
（２）も同様、2^m－１が奇素数なので、素因数分解はそのまま式の通りです。あとは約数の和の公式にしましょう。等比数列の和をここで使いますが、数列が必要なのはここだけです。
※ＫＡＴＳＵＹＡの解答時間２分。最後まで簡単すぎる気が＾＾；首都大文系ってこんな簡単やったっけ？
４．対策
首都大（文系）は数IIから２題（うち、1題は微積）、数Bから１題、残りが確率（または場合の数）という構図が多いようです。（今年はIIが２題、Aが２題＋Bちょこっと）題材的には、多くが典型パターンの範囲内といった印象です。
IAIIBの基礎がある程度固まってきたら（青チャートか黄色チャート重要例題までマスター）、これらの分野を重点的に行ってもいいでしょう。また、小問間につながりがないこともありますので、柔軟に切り替えて自分の知っている解法で対応しましょう。
量をこなす演習：じっくり演習＝９：１でOK。
以上です＾＾
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■関連する拙著シリーズ■
★ 数学A 整数 (第４問)
★ 数学A 確率 (第１問)
★ 数学II 三角関数 (第２問)
★ 数学II 積分 (第１問)
★ 数学B 数列 (第４問)
