大阪大学 文系 | 2020年大学入試数学

   

●２０２０年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は大阪大学(文系)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。　KATSUYAです＾＾いよいよ、２次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
２０２０年　大学入試数学の評価を書いていきます。

２０２０年大学入試（国公立）シリーズ。
大阪大学(文系)です。

問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。





また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。


同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。





大阪大学（文系）
（試験時間90分、3問、記述式）

１．全体総評～90分あれば量的にも余裕～

2年連続で易化だと思います。ここ最近は90分だと余裕が出るようなセットですが、さらに易化しています。阪大文系受験生の数学のレベルが以前に比べて低下しているということでしょうか。

分野は第１問が微分＋三角関数、第２問が確率と漸化式、第３問が三角比＋三角関数です。頻出分野の確率と微分出ましたが、積分は2年連続で出題なし。IABII全てが絡んでいますが、なんか三角が多い気が＾＾；



試験時間90分に対し、
標準解答時間は58分。

2019年：65分。

2018年：80分

2017年：50分

2016年：70分

2015年：80分

2014年：65分

2013年：70分

2012年：90分

2011年：85分

2010年：85分

２．合格ライン

第１問は融合されていますが、ただ言われたことをやるだけ。取れます。

第２問は確率と漸化式でキー問題。理系よりは設定はラクですが、同じレベルの考え方が必要。

第３問もキー問題。正弦定理が思いついたか。時間的には余裕なので思いついてほしい。

第１問と、出来れば第3問まで欲しい。

第3問が無理なら、第２問で取りたい。時間的には合わせて1完ぐらい取れるはず。７０％弱ぐらい取れてしまいそうです。

３．各問の難易度

第１問　【微分法＋三角関数】極大値の最大値・最小値（AB,18分、Lv.１）

係数に三角関数を含む3次関数の極大値を求め、その最大値を求める問題。言われた通りにやるだけなので、つまることはないはずです。

最初は微分するだけ。この式の因数分解は、、、さすがに大丈夫ですよね。ｘ＝２、sinａですが、２の方が大きいので、sinａで極大です。

（２）で極大値の最大値ですが、ただのsinａの2次式なので、こんどは平方完成するだけです。教科書の応用例題レベル。－１~１に注意しましょう。

※KATSUYAの感想：解答時間８分。さくっと終了。コメント特になし。

☆第２問　【確率＋整数】確率と漸化式（B、25分、Lv.２）

円周上を3等分する点を移動する問題です。正三角形でもよかったのではと思いますが、理系と類似問題扱いなのでしょう。

（１）はＡ－Ａ－Ａ、Ａ－Ｂ－Ａ、Ａ－Ｃ－Ａの場合について計算すればＯＫ。

（２）では、確率と漸化式に関する原則が必要。ｎ回目とｎ＋１回目を詳しく整理します。ＢやＣからＡに来ることもあるので、ｎ回目にＢ，Ｃにいる確率ｑｎ，ｒｎなどと置いておきます。求める部分以外もｑｎなどとおくことも、原則です。

漸化式を作る際に、ｑｎ＋ｒｎの係数が同じことから、これを１－ｐｎに出来れば勝ちです。確率は足すと１になることも忘れないように。

※KATSUYAの感想：解答時間６分。理系と類似タイプね。点が減っている分説明はラク。原則を用いてさくっと終了。

☆第３問　【三角比＋三角関数】三角形の辺の不等式の証明（B、15分、Lv.1）

こちらも理系と類似問題です。理系は３の部分がｎになっていますが、三角の微分を知っている理系の人にとっては、３でもｎでも変わりません。文系の場合は、３なら３倍角になります。

∠ＡＢＣの方をθとおけば、片方はｎθとなります。図をかけば、対辺と対角に関する情報が絡むので、正弦定理でｃとｂの関係式を作ることは思いつくでしょう。

すると、結局sin３θ＜３sinθを示せばいいと分かります。３倍角の公式使って引けば正の項４(sinθ)^3しか残りませんので、証明も簡単です。正弦定理使う方がメインってことですかね？

※KATSUYAの感想：解答時間４分。理系の後にやっていることもあり、問題の設定はほぼ把握済みです。本来はさすがにもう少しかかるでしょう。それでも簡単だと思います。

４．対策

確率、微積、図形の３問という印象（今年は結構変わりました）ですが、複数分野にまたがった問題になりやすいので、まんべんなく学習しておいたほうがいいと思います。また、空間ベクトルも共通問題になることが多いので、難易度的には注意が必要。

変な難問は出ませんので、原則を習得し、入試基礎レベルで全分野を一通りさらった後は文系数学としての入試標準レベルまで演習をしておけば、過去問へ接続できるでしょう。

量をこなす演習：じっくり演習＝９：１ぐらいでしょう。

以上です＾＾

 

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