同志社大学全学部文系講評| 2022年大学入試数学

2022/02/06 2022/12/18

●２０２２年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は同志社大学(全学部文系)です。

２０２２年大学入試（私大）シリーズ。

同志社大学(全学部文系)です。

問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。

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Principle Pieceシリーズの販売を再開しました＾＾　原則習得のための参考書です。

YouTube開設しました。　個人的に紹介したい大学入試数学を中心に解法や発想を紹介していこうと思います。

Twitter始めました　こちらもよろしくお願いいたします＾＾

同志社大学（全学部文系）
（試験時間75分、3問、ハイブリッド型）

※ハイブリッド型とは、穴埋め型と記述式の混合型のことです。

１．全体総評～やや難化だが穏やかな方～

2020年、2021年と穏やかでしたが、今年は少し戻りました。それでも4，5年以上前に比べると穏やかな方です。ここ数年は少し穏やかな難易度になっています。

問題構成としては第１問の小問が3つ→4つにさらに増えましたが、計算量は2問、3問だったときとそこまで変わっていません。

試験時間75分に対し、標準解答時間は85分【71分】（←穴埋め考慮）　

2021年は74分【67分】（←穴埋め考慮）

2020年は80分【64分】（←穴埋め考慮）

2019年は90分【75分】（←穴埋め考慮）

2018年は103分【90分】（←穴埋め考慮）

2017年は113分【98分】（←穴埋め考慮）

2016年は110分【91分】（←穴埋め考慮）

2015年は101分【85分】（←穴埋め考慮）

２．合格ライン

第１問は小問集合。（１）が少し骨がある。（２）以降は落としたくない。10問中８個ぐらい欲しい。

第２問はキー問題。漸化式をうまく式変形できないと（１）で詰まって全滅です。

第３問は典型パターン。（２）までは少なくとも取りたい。時間的にも（３）も出来れば取りたいところ。

第２問が解けるかどうか次第か。70％ぐらいでしょう。

３．各問の難易度

緑色の部分は、数学の問題を解く上での原則を示しています。

☆第１問（１）・・・【場合の数】条件を満たす4桁の整数（B、18分【12分】、Lv.2）

場合の数からで、０～６から４桁の整数を作る問題です。

「ア」と「ウ」は難しくないでしょう。４の倍数の場合は、倍数判定法の下2桁から絞りましょう。

「イ」は少し難しめ。余事象を考えることは思い浮かぶと思います。千と百、百と十、十と一の和が３になる場合を数えますが、最初と最後には重複が存在しますので、それを引きましょう。

第１問（２）・・・【対数】対数方程式（A、5分【3分】、Lv.1）

対数不等式の問題で、教科書レベルと言えそうです。さすがに簡単すぎる気が＾＾；

最初の真数条件もわざわざ聞いているあたりが親切です。不等式の方は、対数＋対数の形をしていますので、真数を掛け算すれば１項にできるので、まとめましょう。

第１問（３）・・・【積分法】放物線と直線、面積（A、8分【5分】、Lv.1）

数IIの積分からで、少しだけ図形もあります。

最初の直線はいいでしょう。交点P,Qも簡単に出せます。OPQは中学生がよく使う方法で、切片×PQのｘ座標の差÷２でＯＫ。最後の面積も放物線と直線なので、６分の公式で一発ですね。

第１問（４）・・・【積分法】絶対値付き積分、積分方程式（AB、9分【6分】、Lv.1）

引き続き数IIの積分から。絶対値の入った積分と、簡単な積分方程式の問題です。

問題文でもおいてくれていますが、両端が定数の定積分は定数なので、定数Ａでおくとf(x)を表すことができ、Aの式が計算できるわけです。

また、絶対値付き関数の定積分では、絶対値の中身＝０となる値と積分区間を比較します。今回は絶対値の符号が変わるｘ＝０、積分区間はは０～２なので絶対値はそのまま外せます。

最後の積分は区間で分けてもいいですが、対称性から０～３にして2倍したほうが楽。場合分けも特に必要なく積分計算できます。

※KATSUYAの解答時間は合計で７：０８です。（１）で半分以上持ってかれてます。

☆第２問・・・【数列】漸化式の一般項、和（B、20分、Lv.２）

数列の漸化式からで、パターンから少しひねりがあり、最初がうまくできないと全滅してしまう危険な問題です。

漸化式はSnが絡みますので、ｎを１つずらして辺々を引くことが原則です。その際、Sn－S_n-1(=a_n)が表れるように引くことがポイント。(SnとS_n-1の係数をそろえるってことです)

（１）では、an=・・・となっている式をS_n-1=・・・にしてから、ｎを1つずらして(今回は１つ下げる方がいいです)辺々を引けば、anとa_n-1だけになるはずです。この最初の変形ができるかどうかで差がつくかと思われます。

（２）は（１）が出来れば置き換えも指定されているので簡単です。an＝・・・に直して代入すれば簡単に等比型が分かります。また、an+1＝f(n)an型の漸化式のときは、両辺に何かを掛けたり割ったりするとうまくいくことを利用してもOK。

（３）はbnが出ればanも出ます。等差×等比の形をしているので、Sー公比Sで和を・・・とやりたくなりますが、最初の漸化式に入れてしまえばSn-1が簡単に出せますので、ｎを１つ上げればＯＫ。

※KATSUYAの解答時間は７：５４です。

☆第３問・・・【微分法】接線の本数と接点の条件（B、25分、Lv.２）

微分法からで、接線の本数に関する問題です。今年は微積分総合ではなく、第1問で積分、ここで微分と別れた感じですね。なお、４年連続で接線系の積分が出題されていましたが、今年は影を潜めました。

（１）はいいでしょう。接線の公式にあてはめるだけです。

（２）は接線の本数で、典型パターンです。接線の本数については、解の個数に帰着できます。(-1,3)は接点とは限りませんので、まず接点を置いて接線の式を作り、それが(-1,3)を通るので代入すると方程式が得られます。（(1)の誘導の通りってことです）

3次方程式の解の個数についても典型パターンです。極値を持つかどうか(f'(x)=0の判別式の符号)と、極値の積の符号で場合分け出来ますね。2個持つ場合は、極値をもち、極値の積＝０です。3個の場合は極値の積＜０ですね。

（３）は上記の条件のもとで、接点のｘ座標が解α、β、γとなります。置き方からしても、明らかに解と係数の関係の利用が見えますね。γを消去し、α、β、ｐに関する条件式を3作れますので、全部出せます。

※KATSUYAの解答時間は10:02です。接線の本数はさすがに典型パターン。

４．対策～微積＋数学Bを中心にまんべんなく対策を～

分野はまんべんなく、幅広くです。あまり絞らないほうがいいでしょう。微積を筆頭に、数B、確率（場合の数が多い？）は割と出ます。問題のレベルは標準～応用といったところですが、文系だからといって舐めていると痛い目に合うタイプの問題です。パターン問題が単問で解けるレベルでは少し足りません。融合された模試タイプの問題に対応できるようになっておきましょう。

文系ですが、きちんと点数を確保したいのであれば、入試標準演習の段階までやったほうがいいでしょう。過去問を通して、難しいタイプのものを、誘導できざんで解いていく練習をする必要があります。

量をこなす演習：じっくり演習＝８：２ぐらいですね。

以上です＾＾