関西大学 理系(2月2日実施) 数学 講評 | 2024年大学入試数学
2024/02/08
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●２０２４年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は関西大学(理系、２月７日実施)です。
※入試シーズン中はコメントの返信が大幅に遅れることがあります。ご了承ください。
いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです＾＾いよいよ、２次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
２０２４年 大学入試数学の評価を書いていきます。
２０２４年大学入試（私大）シリーズ。
関西大学(理系、2月2日実施)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。
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Principle Pieceシリーズ販売中です＾＾ 原則習得のための参考書です。
YouTubeチャンネルです 個人的に紹介したい大学入試数学を中心に解法や発想を紹介していこうと思います。
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動画でも紹介していますので、お好きな方でご覧ください。
関西大学（理系、2月2日実施）
（試験時間100分、4問、ハイブリッド型）
※ハイブリッド型とは、穴埋め型と記述式の混合型のことです。
１．全体総評～難化。全体的に計算がツライ～
昨年より大きく難化しました。第１問の積分計算も普段よりは計算量が多め。第２問の複素数平面もかなり抽象的で、文字ばかりで難しめ。第３問のベクトルは内容自体はパターンだが、計算量はやはり多め。いつもと変わらないのは第４問の小問集合ぐらいでした。
計算量も増加、問題のレベルも上がって難化でしょう。ここ数年の対策ではびっくりしてしまったかもしれません。
試験時間100分に対し、標準回答時間は130分【105分】(←穴埋め考慮) (2/2実施)※調査以来最長かも。
2022年は102分【84分】（←穴埋め考慮）(2/2実施)
2022年は95分【78分】（←穴埋め考慮）(2/2実施)
2020年は109分【87分】（←穴埋め考慮）(以下、2/7実施分)
2019年は97分【78分】（←穴埋め考慮）
2018年は123分【97分】（←穴埋め考慮）
2017年は104分【86分】（←穴埋め考慮）
2016年は128分【102分】（←穴埋め考慮）
2015年は122分【88分】（←穴埋め考慮）
２．合格ライン～数値計算のところを合わせられれば～
第１問は良問でキー問題。(2)までは解く。(3)の計算が合えば勝ち確。
第２問は複素数平面。垂線は演習経験が薄いと思われます。抽象さも相まって難しい。脳死で誘導に乗って④まで解いて逃げるのか吉か。
第３問の空間ベクトルもキー問題。パターン問題ですが計算がメンドウ。（３）が合えば（４）も取れる。(２)どまりか完答出来るか。
第４問の小問集合はいつも通り。何ならいつもよりラクかも。出来れば全部取りたい。
第1問，第３問のどちらか完答し、第４問で取りこぼしなければ十分かと。６０％ちょいぐらいでもよさそう。
３．各問の難易度
☆第１問・・・【積分法(グラフ)】３つのグラフで囲まれる部分の面積（BC、25分、Lv.２）
今年はグラフ系の積分から。３つの三角関数のグラフで囲まれる部分の面積です。
三角関数のグラフは少しレベル高めですが、パターン問題です。だいたい交点の角度は正確に分からないことが多いですが、それが満たす方程式をおいておくんでしたね。
（詳細は拙著シリーズ 数学III 積分法(グラフ編) p.51 参照）
一時期この原則を用いる入試問題が減ったのか、多くの入試問題集から姿を消していますが、拙著にはきちんと載っています。
(１)まさにこの原則です。「角度は分からなくてもsinは分かるよね」ってことです。
(２)はグラフを書くだけです。α～βの間だけ書きます。
(３)は面積計算。交点と上下関係は(２)で把握できていますので、あとは積分するだけです。tanの積分のところでlogが出ますが、問題文を見ると１／２が前に出ていますので、あえて1/2を前に出して真数を2乗します。すると、(1)で出した値だけで計算できますね。
誘導のおかげで難易度は下がっていますが、計算量は多めですね。
※KATSUYAの解答時間17:10。(3)で「２重根号？」と思って問題文を見て、１／２を前に出しているのを見て、なるほどと思いました。良問だと思います。
第２問・・・【複素数平面】垂線の足、線分上にある条件、領域の面積（C、40分【26分】、Lv.３）
今年も第２問が複素数平面。今年は図形色が強いですが、垂線の足という演習量の少なそうなところを狙ってきました。文字ばっかりで図のイメージも湧きにくく、完答するなら断トツで本セット最難問でしょう。
最初は問題文にある通り、「実数になるから」とか「純虚数になるから」を受け入れて脳死で変形すればOK。ｚ、α、βを適当に取ってみると分かると思います。
複素数平面で実数、純虚数条件は共役を持ち出すんでしたね。
（詳細は拙著シリーズ 数学B・C 複素数平面 p.5 参照）
これで④ぐらいまでは解けると思います。ｗは(１)と(２)の辺々を足せば出ます。計算しやすいような整理の仕方を指定していますので、そこは親切です。
その後は少し難しめ。垂線が線分上にある条件です。こちらも問題文に書いてありますが、ｚ＝ｗのときに実数になることは分かっていますので、０以上１以下である条件だけが利いてきます。なので、単純にｚ＝ｗを代入して０≦●≦１として解くだけでした。式が途中煩雑で諦めたかもですが。
最後は難しい。αが成分で置かれていることから、「領域を求めるべき複素数 β＝x+yi と置こう」と思えば何とかなったかもしれませんが、⑤までで疲弊しているとキツイでしょう。
なお、拙著シリーズ『Principle Piece ～複素数平面～』をお持ちならピンと来ると思いますが(p.51,52参照)、⑤の答えはベクトルでいうと内積の２倍に対応しています。これを利用して、ベクトルの式に書き換えるとかなりラクに領域が分かります。
※KATSUYAの解答時間は18:12です。抽象的な問題でたぶん出来は悪そう。ベクトル対応は、⑥を見て、⑤にもどったときに「ベクトルにしたほうが分かりやすいか？」とひらめきました。
☆第３問・・・【空間ベクトル】cos、面積、垂線の足、体積（B、25分、Lv.1）
去年は平面ベクトルでしたが、今年は空間ベクトルです。定番のテーマなので原則に従うだけですが、こちらも計算量は多め。
(1)はACがyz平面上なので、yz平面での直線の式を出せばOK。気づかなくても、AC上の点を１－ｓ、ｓなどの係数設定すればいけます。
（詳細は拙著シリーズ 数学B・C 平面ベクトル p.39 参照）
(2)のcosの値は、空間座標であれば内積公式からがラクです。cos出ればsinも出ますので、面積も出せますね。△ABCと△ADEは相似１：２の三角形になるので、ADEは4倍するだけです。
(3)は平面に下した垂線の足に関する問題。問題文にいろいろありますが、こちらの原則に従うだけです。
（詳細は拙著シリーズ 数学B・C 平面ベクトル p.39 参照）
問題文はｘ、ｙ、ｚとおいてさらにｓ、ｔとも置いており、文字が増えるので混乱しそうですね。最初にｘ、ｚを消してHをｙだけで表します。あとはAH=ｓAB＋ｔACの各成分比較で、ｙ、ｓ、ｔが全部決まるという流れです。
(4)の体積は、Hの座標が正確に出せればおまけですね。高さPHも計算できますし、底面の台形の面積も(2)から出ます。
(3)(4)はセットなので、(2)どまりか完答かになりそうです。差が付きやすいタイプですね。
※KATSUYAの解答時間は16:38です。昨年とほぼ変わらずなので、量的にはここは同じぐらいかな。
第４問（１）・・・【複素数と方程式】方程式の最小解（AB、９分【６分】、Lv.１）
方程式の最小解を求める問題。こ式の形からしてx－2/x＝ｔと置くことは気づくでしょう。ｔ＝－２，１と出ますので、戻して2次方程式を2つ作って解きましょう。
第４問（２）・・・【確率】日本シリーズパターン（A、6分【4分】、Lv.1）
今年もここは確率。コインの裏表で書かれてますが、内容は日本シリーズパターン。先に４勝したほうが勝ちです。問題は６回以内に終了する確率です。原則に従って何回目かで分けても大したことはありません。
（詳細は拙著シリーズ 数学A 集合と場合の数 p.９ 参照）
ただ本問は余事象のほうが早いです。６回でまだ勝負がついていないときとは、３勝３敗のとき（最後の試合はどっちが勝ってもOK）ですので、式１発で出せます。
☆第４問（３）・・・【極限 or 積分】和の極限 or 区分求積（AB、6分【4分】、Lv.1）
和の形で表された極限を求める問題。素直に和を計算しても出ますし、区分求積で出してもOK。
区分求積で出すなら、こちらの原則に従います。ほぼ問題文の形の通りです。
（詳細は拙著シリーズ 数学III 積分法(数式編) p.64 参照）
今回は積分区間が０～４になりますので注意。０～１のことが多いですが、それ以外の区間で出してきましたね。一般に区間がａ～ｂになるときの式も、受験生であれば要チェックですね。
第４問（４）・・・【２次関数】連立２次不等式の整数解（A、7分【5分】、Lv.１）
こちらも4STEPとかにありそうな、不等式の整数解。ａの大小で不等式の解が変わるパターンですね。
５より大きいところに２つあるなら６，７なのでぎり3x-a=0の解としてギリ８までＯＫ。逆側も同様に考えれば出ます。穴埋めなので、意味が分かっていれば暗算で解けますね。
第４問（５）・・・【対数＋整数】対数計算、4で割った余り（A、7分【5分】、Lv.1）
対数と整数の融合ですが、融合というほどのものでもありません。
最初の式は、慣れていないと戸惑うかもですが、拙著で勉強している人は確実に瞬殺出来ますね＾＾ 真ん中ごそーっと消えてlog_6(n+1)です。
これが自然数ならもちろん6^m-1の形をしています。ｍが2以上なら6^mは4で割れますので、余りは３確定です。こちらも楽勝。
※KATSUYAの解答時間は順に1:11、0:51、0:30、0:44、0:24です。ここはいつも通りの難易度か、少しラク？数Ⅲ系の計算がほどんどない。
４．対策～第４問の穴埋めまでまんべんなく～
小問も含めると、分野的にはまんべんなく出ます。数IIIの微積総合問題も出やすいです。題材自体はそんなに難しいものではありませんので、変に難しいものをやるのではなく、チャート式の典型問題や基礎的な入試問題で演習量を積んでおきましょう。
また、第４問の小問は今年は特に感じましたが、癖のある小問です。過去問を長年分手に入れて、しっかり練習しましょう。
IAIIBは穴埋め形式での出題が多いです。奇問はそこまでありませんが、傍用問題集の単問に比べるとひねりや融合がありますので、いろんな表現になれるために量をこなしておきましょう。チャートは黄色か青、どちらでもいいと思います＾＾
段階的には、チャート系で原則習得、その後に入試基礎演習のレベルの参考書をこなし、それから過去問に移行するという形になります。
拙著「Principle Pieceシリーズ」は「原則習得」「入試基礎演習」の両方の段階を兼ねていますので、そのまま過去問に接続できます＾＾
(※量をこなしたい場合は、さらに入試基礎演習の問題集は必要です)
以上です＾＾
■関連する拙著『Principle Pieceシリーズ』(リニューアル版！)■
※出題分野が多いのが分かりますね。
数学I Chapter３～２次関数～ (第4問(4))
数学A Chapter１～集合と場合の数～ (第4問(2))
数学A Chapter２～確率～ (第4問(2))
数学A Chapter３～整数～ (第4問(5))
数学II Chapter２～複素数と方程式～ (第4問(1))
数学II Chapter５～指数関数・対数関数～ (第4問(5))
数学B・C Chapter3B～空間ベクトル～ (第３問)
数学B・C Chapter４～複素数平面～ (第２問)
数学III Chapter２～極限～ (第4問(3))
数学III Chapter５～積分法(数式編)～ (第4問(3))
数学III Chapter６～積分法(グラフ編)～ (第１問)
すでに原則系の参考書を持っている方にはこちらがおススメ！！■
※2023年末時点で販売中のもののみ記載しています。最新販売情報はこちらからどうぞ＾＾
■他年度の、本大学の入試数学■
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