関西大学理系(2月7日実施) | 2018年大学入試数学

2018/02/09

●２０１８年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は関西大学(理系、２月７日実施)です。

※入試シーズン中はコメントの返信が大幅に遅れることがあります。ご了承ください。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。　KATSUYAです＾＾いよいよ、２次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
２０１８年　大学入試数学の評価を書いていきます。

２０１８年大学入試（私大）シリーズ。

関西大学(理系、2月７日実施)です。

問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。

解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。

同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。

関西大学（理系、2月7日実施）
（試験時間100分、4問、ハイブリッド型）
※ハイブリッド型とは、穴埋め型と記述式の混合型のことです。

１．全体総評～数IIIが3問。計算量は例年並みに戻り難化～

昨年がかなり易化したこともあり、今年は戻って例年並みです。

２問ある微積も昨年に比べると少し計算量が増えました。第２問の穴埋めは例年並み。第４問の小問もいつも通りといったところでしょうか。全体としては、微積分の処理量が増えた分だけ時間がかかる印象です。

なお、第２問も数IIIから出題のため、小問以外はすべて数IIIでした。

試験時間100分に対し、
標準回答時間は123分【97分】（←穴埋め考慮）　

2017年は104分【86分】（←穴埋め考慮）

2016年は128分【102分】（←穴埋め考慮）

2015年は122分【88分】（←穴埋め考慮）

２．合格ライン

第１問は数学IIIで、こちらは完答したい。体積までかっちり押さえたい。
第２問はキー問題。特に後半の整数との融合パターンをおさえられたかどうか。
第３問の数学IIIは(1)(2)確保。(3)も出来れば。ぐっと合格ラインに。
第４問は今年は（3）(4)が差がでそう。どちらかは押さえて、4問ほしい。

計算量が増えたので、昨年よりは下がって７０％ぐらいでしょうか。

３．各問の難易度

第１問・・・【微積分総合】極値、変曲点、回転体（AB、25分、Lv.１）

微積分総合の基本です。(1)で微分、(2)でもういっかい微分、（３）は回転体です。やることが単純なので、特にコメントはありません＾＾；

（３）の積分は部分積分です。変形の仕方を確認してきましょう。

Principle Piece III-45

部分積分の優先順位　指数＝三角＞整式＞対数

（拙著シリーズ(白) 数学III 積分法 p.9）

☆第２問・・・【複素数平面＋対数関数＋整数】極形式、桁数、n乗、式が実数となる条件など（B、30分【25分】、Lv.２）

複素数の極形式変形と、後半は整数問題との融合になっています。良く見かけるパターンですが、整数に寄り気味の知識も使わないと難しいところもあります。

最初の75°は私大受験なら暗記推奨です。次は４を前に出してくくれば極形式になります。正の実数になるには、偏角75×nが　360の倍数になればいいので、75n＝360m　とおきます。整数解問題ですね＾＾

桁数はOKですよね。最高位と一緒に復習しておきましょう。

Principle Piece II-90

常用対数の整数部分で桁数を、小数部分で最高位の数字を

（拙著シリーズ(白) 数学II 指数関数・対数関数 p.26-27）

（３）もまだ複素数平面ですが、必要なテクニックは整数です。うまく遠まわしに表現されています。偏角に関する方程式の整数解を求めることになります。

与式は絶対値が１なので、偏角75n＋18mが360°までで何種類とれるか、ということです。3（25m+9n）となります。25m＋9nが任意の整数を取れることに気づけば、3°ごとにすべて取れると分かります。

また、γとは、偏角が360k＋３°　となるようなものです。従って、最後は75+18m=360k+3　の一般解を聞いているのと同じです。１次不定方程式のパターンになるわけですね＾＾

☆第３問・・・【微積分総合】媒介変数表示、極値、弧長（B、25分、Lv.1）

媒介変数表示の問題です。昨年も第１問にありましたが、それよりは処理量が増えています。

（１）と（２）はどちらも微分するだけです。

（３）の弧長ですが、媒介変数系の弧長では、ルートの中にsinやcosが入ってくることがいいです。この手の式は積分するためには、ルートをはずす必要があります。今回出てくる１－cos2θ＝２sin^2 θ の式変形は、サイクロイド、カージオイドの弧長計算の際にも必要なので、しっかりパターンとして押さえておきたいところ。　

なお、極方程式r＝1-cosθ　と表されるので、これを使えば √r^2+f'(θ)^2　の積分でも求められます。