九州大学 文系 | 2017年度大学入試数学

   

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●2017年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は九州大学(文系)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^いよいよ、2次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
2017年 大学入試数学の評価を書いていきます。


入試シーズン中、コメントの返信が大幅に遅れることがあります。ご了承ください。

 

2017年大学入試(国公立)シリーズ。
九州大学(文系)です。

問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。




また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。

※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。


同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。





九州大学(文系)
(試験時間120分、4問、記述式)

1.全体総評~理系と反対に「九大さ」がなく、計算量多めも易化~

理系と対照的な動きをし、今年は文系が易化。すべての問題がほぼパターン問題と判断できるもので、手が付けやすかったと思われます。微積での文字計算や、整数問題での算数的計算が含まれるため計算量は多めですが、確率などは易しくなり、全体としては易化です。



試験時間120分に対し、
標準回答時間は85分。

(過去7年平均:109分)

2016年:115分
2015年:85分
2014年:110分
2013年:100分
2012年:130分
2011年:105分
2010年:120分

時間的には適量ですが、計算が遅いと余裕でオーバになるセット。

 

2.合格ライン

第1問は2放物線の共通接線、2本の接線絡みの面積。原則利用のオンパレードだが、文字がつきまとうので意外と差がでるか。キー問題。
第2問は正三角形と有利点問題。ここも文字計算が多いが、ただ計算するだけなので8割ぐらい欲しい。
第3問は確率と対数ですが1つ1つはパターン。(3)も(2)で気づけるはず。抑えたい。
第4問は整数問題だが、中学入試系に近いため算数的計算が多め。慣れによって意外と差がつくか。キー問題。


2完2半ぐらいあれば行けそうです。70%ぐらいがボーダーでしょう。

3.各問の難易度

第1問・・・【微積分総合】2放物線と2つの共通接線、面積(B,20分、Lv2)

2つの放物線の共通接線(2本あります)を求め、その2本の接線と放物線で囲まれる部分を、2箇所とも出す問題です。原則のオンパレードが見えますが、文字が入っているため、文字処理能力が問われます。それでも昨年よりの微積よりは楽かと思われます。

(1)は2つの放物線の共通接線なので、こちらの原則を使えます。

 

Principle Piece II-95

 共通接線 → 接点をおいてC1の接線を作り、C2と連立して判別式0

(拙著シリーズ(白) 数学II 微分法 p.16-17)

 

また、重解を持つときの解はー1次の系数/2次の係数なので、 C1の接点をx=sとおいた場合、連立式を見るだけでC2の接点がx=ー2sになると分かります。 チャートの共通接線の問題などでもきちんと書いてある手法なので、隅々まで要チェックです。

定数「a」が残りますが、最初は微積分総合です。3次曲線で囲まれた部分の面積の最小値を求めます。最小になるのは、α=β/2であることは予想が付くと思われます。

(1)はただの積分計算です。上下関係にだけ注意。(2)は問題文通り、βを固定してαについて微分します。先ほどのように最小になるタイミングを強く意識していれば、(2αーβ)をくくり出せると思います。残りの因数は0<α<βでは負であることも述べる必要があり、少し議論が長い問題です。

なお、(2)では、αとβの4次式であることを踏まえ、(α/β)を出すことも考えられます^^

ULTIMATE Principle Piece

同次式は比で置き換えて1文字減らせる

※KATSUYAの解いた感想
変曲点が題材の問題か。だいたいこの手のタイプは、多少の計算が必要。(1)はa,bを無視して計算。(2)はβ^4を前に出して同次式とし、微分する。後半は常に正。。。とは限らんな。ちゃんと解出して範囲外を確認。増減表書いて終了。解答時間11分。

第2問・・・【平面図形】三角形と線分、面積比(B、30分、Lv.1)

文理共通問題です。理系2番を参照してください。文字を含み、かつかなりの計算量で、理系でも最後まで出来た人は20%もいないと思われます。

第3問・・・【確率】格子点上の移動、反復試行の確率(CD、45分、Lv.3)

確率は文理で別の問題で、こちらもn絡みですが、文系のほうが圧倒的に難易度が高く、理系でもつらいレベルの確率です。大雑把でいいのであればなんとかなりそうですが、(2)は明らかに厳密な議論を求めているように見えます。出た回数の組み合わせが違えば、到達点も違うという議論まで踏み込むとなると、かなりしんどいです。

(1)はいいでしょう。回数不明の反復試行は自分で置くのが原則です。赤k回、青n-k-1回、白1回などと置けばOK.

Principle Piece A-33

回数不明の反復試行は出る回数を自分で文字で置く

(拙著シリーズ(白) 数学A 確率 p.21)


(2)は先ほど述べたように、出る回数の組み合わせが違えば場所が違う、と言い切る必要があります。白が0回だと、x+y=n上、白が1回だとx+y=n-3上、、、のように、まず白の出た回数が違えば、存在する点が違う直線に移ります。これらの直線はみな平行なので、白の回数が違うと、到達点は違います。あとは、赤と青の組み合わせで点も違うと言えばOKです。文系にこの議論をさせるのはつらいかな^^;

組み合わせの数(整数解の個数です)は、重複組み合わせが一番いいでしょう。

Principle Piece A-18

重複組み合わせは●と仕切りで考える

(拙著シリーズ(白) 数学A 集合と場合の数 p.42-44)


(4)の聞き方からしても、白の出た回数でx+y=●上にあるという議論を使うように見えます。P3Nとしておけば、x+y=0上以外はありえませんので。しかし、まずはそれに気づくこと、さらに到達点と出た回数組み合わせが1対1に対応すること((2)の証明)が必要なため、厳密に回答するとなると非常に難しいです。

(3)は独立に、頑張って数えればいけます。また、大雑把でよければ、(2)、(4)も答えぐらいは出せるかもしれません。

※KATSUYAの解いた感想
設定を読んで、ただの反復試行か。そんなに難しくはなさそうやけど。(1)は出る回数を設定して瞬殺。(2)は重複組み合わせの個数やろうけど、組み合わせ違ったら違うって言ってからやな。意外とメンドウ。白玉の出る回数と直線を対応させて終了。(3)はそれが前提か。x+y=0上しかダメ。(4)も同じ。(3N)!とか出てきて、計算はかなり煩雑。これ、理系と入れ替えたほうがよかったな。(2)も厳密には難しいし。解答時間29分。

第4問・・・【整数】13で割ったあまり、13の倍数(B、20分、Lv.2)

文理共通なので、理系のエントリーをご覧下さい。おそらくこれが本セットで一番簡単ですが、最後は中学のときにやったように、xyz→100x+10y+zみたいに表すなど、要所要所で関門があります。

 

4.対策

今年はかなり難しかったです。例年レベルでは、まずBレベルの問題が確実に解けるように、基本手法を身に付け、それを2、3個組み合わせられるようになりましょう。3年の頭には、入試基礎演習にとりかかりたいですね。

微積、確率、図形、整数というセットは3年連続なので、対策は取りやすそうです。確率は理系のものもやるといいでしょう。

量をこなす演習:じっくり演習=8:2ぐらいでしょう。

以上です^^

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>> 2016年度



■関連する拙著シリーズ■

★ 数学A 集合と場合の数 (第3問)

★ 数学A 確率 (第3問)

★ 数学A 整数 (第4問)

★ 数学A 平面図形 (第2問)

★ 数学II 微分 (第1問)

★ 数学II 積分 (第1問)

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