慶應大学 看護医療部 | 2018年大学入試数学

   

●2018年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は慶応大学(看護医療学部)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^いよいよ、2次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
2018年 大学入試数学の評価を書いていきます。

入試シーズン中は、コメントの返信が大幅に遅れることがあります。ご了承ください。


2018年大学入試(私大)シリーズ。

慶応大学(看護医療学部)です。





問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。

また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。


同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。




慶応大学(看護医療学部)
(試験時間80分、5問、ハイブリッド型)

1.全体総評~昨年比では増加・難化で一昨年と同程度~

計算量、難易度ともに昨年からは上昇で、2016年と同程度の難易度に戻りました。第1問・第2問は小問が多いので素早く処理したいところですが、ところどころに時間のかかる厄介な問題も含まれています。第4問のベクトルも多少差がつきそうです。全体としては時間オーバーになる量かと思われます。


試験時間80分に対し、
標準回答時間は144分【100分】(←穴埋め考慮)

2017年は119分【85分】(←穴埋め考慮)

2016年は135分【101分】(←穴埋め考慮)

2.合格ライン

第1問はいつも通り穴埋め8個ですが、後半の3個は落ち着いて考えたい。7個以上。
第2問は10個。典型的な単問が多いが(3)などは小問としては重く、(4)は融合で差が出るかも。6~7個がライン。
第3問は(2)までは確実に取れる。(3)はキー問題。
第4問は全体的にキー問題。30通りなので、数えてでも正答率を上げたい。
第5問は典型問題。文字が入っていますが、これは押さえたい

時間的に全ては厳しいが、時間のかかるところ以外を80%の正答率で押さえれば行けそう。65~70%ぐらい。



3.各問の難易度

第1問(1)・・・【指数・対数関数】指数に対数(A、1分【1分】、Lv.1)

指数に対数が入っている計算です。さすがに経験済みかと思いますが、原則通りですね。

Principle Piece II-85

  指数に対数 → 対数の底に合わせる

(拙著シリーズ(白) 数学II 指数関数・対数関数 p.16-17)

 

第1問(2)・・・【整数】倍数と条件(A、6分【3分】、Lv.1)

教科書にも載っているタイプの問題です。穴埋めであれば、書き出しの方が早いです。16が見つかれば、あとは66おきです。

記述式なら、N=6m+4=11n+5 6m-11n=1 として、m、nの一般解を出すことになります。

 

第1問(3)・・・【三角関数】最大・最小(A、8分【4分】、Lv.1)

三角関数の2次式に帰着できるパターンです。cos2θ(の倍角の公式)は、cos、sinのどちらにも出来ますので、1次の種類に合わせましょう。

Principle Piece II-71

 「種類」と「角度」は揃えるべき最優先事項 

(拙著シリーズ(白) 数学II 三角関数 p.47 ※大意を変えない程度に表現を書き換えています。)

第1問(4)・・・【数列】Snと漸化式(A、6分【4分】、Lv.1)

こちらも典型的なパターン。Snとanが混じっている場合の原則を使い、普通の漸化式にしましょう。出来た漸化式は特性方程式「c」とおくパターンですね。

Principle Piece B-17

 Sn入りの漸化式 →1つずらして辺々

(拙著シリーズ(白) 数学B 数列 p.38-39 )

 

☆第1問(5)・・・【場合の数】条件を満たす順列(AB、12分【8分】、Lv.1)

見た目ほどは難しくありません。大きさの順番が決まっているということは、自分で「選ぶ」ことはできても、「並べる」ことはできないということです。並べ方は決まってますからね。

従って、PではなくCを用いた式になるとわかります。例えば、(1)はa_3=8は確定で、a1とa2に何を選ぶかであとは順番も含めて全て決まります。

最後は、ak=8 は確定ですので、残り7つから何個を選ぶかなので、7Ck の和です。二項係数の和ですから、二項定理と結びつきますね。

Principle Piece A-22

 二項係数の和は二項定理と結びつく

(拙著シリーズ(白) 数学A 集合と場合の数 p.51 )

第2問(1)・・・【複素数と方程式】解と係数の関係、対称式(A、2分【1分】、Lv.1)

教科書レベルです。こちらの原則で瞬殺ですね。

Principle Piece I-17

 2次方程式の解の対称式は解と係数の関係で

(拙著シリーズ(白) 数学I 数と式 p.31)

☆第2問(2)・・・【数と式 or 2次関数】2次方程式の共通解(AB、9分【6分】、Lv.1)

こちらもチャートなどにある典型パターンです。共通解の問題での原則を用いましょう。

Principle Piece I-12

 2次方程式の共通会は連立して2次の項を消す

(拙著シリーズ(白) 数学I 数と式 p.25)

本問では2次の係数が違いますので、下の式を2倍して引き算をします。多くはその結果、1次×1次に因数分解出来るようになっています。今回もそのパターンですね。

 

第2問(3)・・・【微分法】定数入り3次関数の最大値(B、15分【10分】、Lv.2)

定数入り3次関数の最大値の問題です。2番の穴埋めの問題にしては重めかと思います。最初は微分して増減表を書くだけです。

後半はパターンですが、定数入り3次関数の最大値なので、意外とてこずるかもしれません。グラフをイメージしつつ、こちらの原則を用います。

Principle Piece II-104 

 3次関数の最大・最小は端っこか極値 極値は定義域に注意

(拙著シリーズ(白) 数学II 微分法 p.32-36)

最大値では、極大値か端っこです。今回は右端で最大になる場合です。場合分けの境目としては、極大とa+1の場所が一致するとき。極小をはさんでaとa+1が同じになるときです。

このとき、極大値と等しくなるもう一つの「x」の値にも十分注意しましょう。極値付近の特徴を抑えていればすぐだせます。

Principle Piece II-105 

 3次関数の特徴を押さえる

(拙著シリーズ(白) 数学II 微分法 p.44  ※グラフは割愛)

第2問(4)・・・【微分法+複素数と方程式】3次関数の決定(AB、10分【6分】、Lv.1)

3次関数の係数決定ですが、まずは解の情報を活用します。こちらの原則がいいです。

Principle Piece II-27 

 高次方程式の解の情報に関する問題

[1] 共役複素数も解 [2] 解と係数の関係の利用も

(拙著シリーズ(白) 数学II 複素数と方程式 p.34)

解を-1-i、-1+i、あと1つ「k」とおけば、未知数は「k」だけだとわかります。そのkを求めれば、a,b,c全て出ますね。

第3問・・・【平面ベクトル】三角形、長さ、垂線、内分比など(AB、20分【14分】、Lv.1)

分かりやすいベクトルの問題です。AB,AC、なす角もわかっていますので、基本的に出来ないことはないはずです。

Principle Piece B-29

 2ベクトル問題では、2つの大きさと内積が分かれば全て求まる

(拙著シリーズ(白) 数学B ベクトル  p.22-24)


(1)(2)まではただ計算するだけです。(3)は、交点HがBC上にあることで、1-t、tの係数が使えます。これと垂直条件で「t」は出せます。先に「ハ」が出ますね。

Principle Piece B-35

 交点は1-s、sの係数を作る

(拙著シリーズ(白) 数学B ベクトル  p.34-35 ※大意を変えずに表現は変えています)

それから、「PがAHとDEの交点」だと考えれば、AHの実数倍(k倍)とDEの内分比の式で出来ます。ADベクトルが未知数なので、こちらをABのm倍とでも置けば、係数比較で連立です。

交点の基本は係数比較です。2ベクトルあるので、2文字まではおけるはずです。このことをしっかり意識しておけば、交点の問題は安定して解けます。文字の数と、式の数の一致が大事。

ULTIMATE Principle Piece

 条件式1つにつき、文字は1つ減る


 

第4問・・・【場合の数と確率】正八角形の3頂点と三角形(AB、25分【18分】、Lv.2)

正多角形から3頂点を選んで三角形をつくる問題です。ルール的に、30通りしかできませんので、全て書き出しても良かったのかもしれません。正八角形を30個書くのはサイコロよりはきついですが^^;

 Principle Piece A-7 

 サイコロ2個は高々36通り 全て書き出す気持ちで

(拙著シリーズ(白)  数学A 集合と場合の数  p.39-43)

(1)は計算でできます。Bが選ばれる場合はCはどこでもよく6通り、選ばれない場合はBがX以外で4通り、CはXで決定となります。

(2)以降は計算でもできますが、ちまちま場合分けもあるので、書き出したほうがよかったかもしれませんね。特に最後の直角三角形などは、書き出したほうが数え落としがないと思います。

 

第5問・・・【微積分総合】放物線と2接線(B、20分、Lv.2)

放物線と2接線です。2年連続で5番の記述に、微積分です。また、ネタも放物線と接線です。原則使い放題なので、サービス問題ですね(いや、差がつかないからプレッシャー問題かも^^;)

まず(1)は先に接点を設定します。本問に限らず、円などでも幅広く使える、非常に重要な原則です。

 ULTIMATE Principle Piece

 接する問題ではまず接点をおく

(2)~(4)は、拙著を熟読している人にとってはただの作業でしょう。流れ全体として、放物線と2接線の特徴を聞いていることになります。(4)で比が1:2になることなどは、これで先に分かってしまいますね。

 Principle Piece II-121

 放物線と接線の特徴

(拙著シリーズ(白) 数学II 積分法 p.34-37 図は割愛)

 

(2)はこちらの原則です。IAIIBまでの数学2次試験では、頻出の原則となります。

 Principle Piece II-120

 放物線と接線絡みの面積

[1] 放物線ー接線=a(x-接点)^2 となる

[2] それを積分して a/3(x-接点)^3 

(拙著シリーズ(白) 数学II 積分法 p.34-37)

(3)は2点を通る直線として出します。a、√aなどいっぱい入ってますが、切片が「a」になることも、原則121の方を把握していれば分かるはずですね。

4.対策

小問が多いこともあり、分野的にはまんべんなく出ます。特に数II、Bはほぼ全分野から出題されるといっていいでしょう。確率も忘れずに。

決して難しいわけではありませんが、スピードがないと時間内には解き切ることができませんので、典型問題を見たら直ぐに手を動かせるレベルまで、原則の習得が必要です。数値が汚い問題も結構ありますので、普段から計算はひるまずに行うようにしましょう。チャートは、青ならお釣りきますね^^

量をこなす演習:じっくり演習=9:1ぐらいですね。

以上です^^

■他年度の、本大学の入試数学■

>> 2010年度

>> 2016年度

>> 2017年度



■関連する拙著シリーズ■

★ 数学Ⅰ 三角比 (第3問)

★ 数学A 集合と場合の数 (第1問(4))

★ 数学A 確率 (第1問(4))

★ 数学A 整数 (第5問)

★ 数学II 複素数と方程式 (第1問(2))

★ 数学II 図形と式 (第2問(1))

★ 数学II 三角関数 (第3問)

★ 数学II 指数関数・対数関数 (第2問(2)(3))

★ 数学II 微分 (第4問)

★ 数学II 積分 (第1問(3))

★ 数学B ベクトル (第1問(1))

★ 数学B 数列 (第2問(3))

 - 2018年度大学入試数学 , , , , , , , ,