慶應大学 看護医療部 | 2018年大学入試数学
●２０１８年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は慶応大学(看護医療学部)です。
いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです＾＾いよいよ、２次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
２０１８年 大学入試数学の評価を書いていきます。
入試シーズン中は、コメントの返信が大幅に遅れることがあります。ご了承ください。
２０１８年大学入試（私大）シリーズ。
慶応大学(看護医療学部)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。
慶応大学（看護医療学部）
（試験時間80分、5問、ハイブリッド型）
１．全体総評～昨年比では増加・難化で一昨年と同程度～
計算量、難易度ともに昨年からは上昇で、2016年と同程度の難易度に戻りました。第１問・第２問は小問が多いので素早く処理したいところですが、ところどころに時間のかかる厄介な問題も含まれています。第４問のベクトルも多少差がつきそうです。全体としては時間オーバーになる量かと思われます。
試験時間80分に対し、
標準回答時間は144分【100分】（←穴埋め考慮）
2017年は119分【85分】（←穴埋め考慮）
2016年は135分【101分】（←穴埋め考慮）
２．合格ライン
第１問はいつも通り穴埋め８個ですが、後半の３個は落ち着いて考えたい。７個以上。
第２問は10個。典型的な単問が多いが（３）などは小問としては重く、（４）は融合で差が出るかも。６～７個がライン。
第３問は（２）までは確実に取れる。（３）はキー問題。
第４問は全体的にキー問題。３０通りなので、数えてでも正答率を上げたい。
第５問は典型問題。文字が入っていますが、これは押さえたい
時間的に全ては厳しいが、時間のかかるところ以外を８０％の正答率で押さえれば行けそう。65～70％ぐらい。
３．各問の難易度
第１問（１）・・・【指数・対数関数】指数に対数（A、１分【１分】、Lv.1）
指数に対数が入っている計算です。さすがに経験済みかと思いますが、原則通りですね。
（拙著シリーズ(白) 数学II 指数関数・対数関数 p.16-17）
第１問（２）・・・【整数】倍数と条件（A、６分【３分】、Lv.１）
教科書にも載っているタイプの問題です。穴埋めであれば、書き出しの方が早いです。１６が見つかれば、あとは６６おきです。
記述式なら、N=６ｍ＋４＝１１ｎ＋５ ６ｍ－１１ｎ＝１ として、m、nの一般解を出すことになります。
第１問（３）・・・【三角関数】最大・最小（A、８分【４分】、Lv.１）
三角関数の２次式に帰着できるパターンです。cos２θ（の倍角の公式）は、cos、sinのどちらにも出来ますので、１次の種類に合わせましょう。
（拙著シリーズ(白) 数学II 三角関数 p.47 ※大意を変えない程度に表現を書き換えています。）
第１問（４）・・・【数列】Snと漸化式（A、６分【４分】、Lv.１）
こちらも典型的なパターン。Snとanが混じっている場合の原則を使い、普通の漸化式にしましょう。出来た漸化式は特性方程式「c」とおくパターンですね。
（拙著シリーズ(白) 数学B 数列 p.38-39 ）
☆第１問（５）・・・【場合の数】条件を満たす順列（AB、12分【8分】、Lv.１）
見た目ほどは難しくありません。大きさの順番が決まっているということは、自分で「選ぶ」ことはできても、「並べる」ことはできないということです。並べ方は決まってますからね。
従って、PではなくCを用いた式になるとわかります。例えば、（１）はa_3＝８は確定で、a1とa2に何を選ぶかであとは順番も含めて全て決まります。
最後は、ａｋ＝８ は確定ですので、残り７つから何個を選ぶかなので、７Ck の和です。二項係数の和ですから、二項定理と結びつきますね。
（拙著シリーズ(白) 数学A 集合と場合の数 p.51 ）
第２問（１）・・・【複素数と方程式】解と係数の関係、対称式（A、２分【１分】、Lv.１）
教科書レベルです。こちらの原則で瞬殺ですね。
（拙著シリーズ(白) 数学I 数と式 p.31）
☆第２問（２）・・・【数と式 or 2次関数】2次方程式の共通解（AB、9分【6分】、Lv.１）
こちらもチャートなどにある典型パターンです。共通解の問題での原則を用いましょう。
（拙著シリーズ(白) 数学I 数と式 p.25）
本問では2次の係数が違いますので、下の式を２倍して引き算をします。多くはその結果、１次×１次に因数分解出来るようになっています。今回もそのパターンですね。
第２問（３）・・・【微分法】定数入り３次関数の最大値（B、15分【10分】、Lv.２）
定数入り３次関数の最大値の問題です。2番の穴埋めの問題にしては重めかと思います。最初は微分して増減表を書くだけです。
後半はパターンですが、定数入り３次関数の最大値なので、意外とてこずるかもしれません。グラフをイメージしつつ、こちらの原則を用います。
（拙著シリーズ(白) 数学II 微分法 p.32-36）
最大値では、極大値か端っこです。今回は右端で最大になる場合です。場合分けの境目としては、極大とa+1の場所が一致するとき。極小をはさんでaとa+1が同じになるときです。
このとき、極大値と等しくなるもう一つの「x」の値にも十分注意しましょう。極値付近の特徴を抑えていればすぐだせます。
（拙著シリーズ(白) 数学II 微分法 p.44 ※グラフは割愛）
第２問（４）・・・【微分法＋複素数と方程式】３次関数の決定（AB、10分【6分】、Lv.１）
３次関数の係数決定ですが、まずは解の情報を活用します。こちらの原則がいいです。
（拙著シリーズ(白) 数学II 複素数と方程式 p.34）
解を－１－ｉ、－１＋ｉ、あと１つ「k」とおけば、未知数は「k」だけだとわかります。そのkを求めれば、ａ，ｂ，ｃ全て出ますね。
第３問・・・【平面ベクトル】三角形、長さ、垂線、内分比など（AB、20分【14分】、Lv.１）
分かりやすいベクトルの問題です。AB,AC、なす角もわかっていますので、基本的に出来ないことはないはずです。
（拙著シリーズ(白) 数学B ベクトル p.22-24）
（１）（２）まではただ計算するだけです。（３）は、交点HがBC上にあることで、１－t、tの係数が使えます。これと垂直条件で「t」は出せます。先に「ハ」が出ますね。
（拙著シリーズ(白) 数学B ベクトル p.34-35 ※大意を変えずに表現は変えています）
それから、「PがAHとDEの交点」だと考えれば、AHの実数倍（k倍）とDEの内分比の式で出来ます。ADベクトルが未知数なので、こちらをABのm倍とでも置けば、係数比較で連立です。
交点の基本は係数比較です。２ベクトルあるので、2文字まではおけるはずです。このことをしっかり意識しておけば、交点の問題は安定して解けます。文字の数と、式の数の一致が大事。
第４問・・・【場合の数と確率】正八角形の３頂点と三角形（AB、25分【18分】、Lv.２）
正多角形から３頂点を選んで三角形をつくる問題です。ルール的に、３０通りしかできませんので、全て書き出しても良かったのかもしれません。正八角形を30個書くのはサイコロよりはきついですが＾＾；
（拙著シリーズ(白) 数学A 集合と場合の数 p.39-43）
（１）は計算でできます。Bが選ばれる場合はCはどこでもよく６通り、選ばれない場合はBがX以外で４通り、CはXで決定となります。
（２）以降は計算でもできますが、ちまちま場合分けもあるので、書き出したほうがよかったかもしれませんね。特に最後の直角三角形などは、書き出したほうが数え落としがないと思います。
第５問・・・【微積分総合】放物線と２接線（B、20分、Lv.２）
放物線と２接線です。２年連続で5番の記述に、微積分です。また、ネタも放物線と接線です。原則使い放題なので、サービス問題ですね（いや、差がつかないからプレッシャー問題かも＾＾；）
まず（１）は先に接点を設定します。本問に限らず、円などでも幅広く使える、非常に重要な原則です。
（２）～（４）は、拙著を熟読している人にとってはただの作業でしょう。流れ全体として、放物線と２接線の特徴を聞いていることになります。（４）で比が１：２になることなどは、これで先に分かってしまいますね。
（拙著シリーズ(白) 数学II 積分法 p.34-37 図は割愛）
（２）はこちらの原則です。IAIIBまでの数学2次試験では、頻出の原則となります。
（拙著シリーズ(白) 数学II 積分法 p.34-37）
（３）は2点を通る直線として出します。ａ、√ａなどいっぱい入ってますが、切片が「a」になることも、原則１２１の方を把握していれば分かるはずですね。
４．対策
小問が多いこともあり、分野的にはまんべんなく出ます。特に数II、Bはほぼ全分野から出題されるといっていいでしょう。確率も忘れずに。
決して難しいわけではありませんが、スピードがないと時間内には解き切ることができませんので、典型問題を見たら直ぐに手を動かせるレベルまで、原則の習得が必要です。数値が汚い問題も結構ありますので、普段から計算はひるまずに行うようにしましょう。チャートは、青ならお釣りきますね＾＾
量をこなす演習：じっくり演習＝９：１ぐらいですね。
以上です＾＾
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■関連する拙著シリーズ■
★ 数学Ⅰ 三角比 (第３問)
★ 数学A 集合と場合の数 (第１問（４）)
★ 数学A 確率 (第１問（４）)
★ 数学A 整数 (第５問)
★ 数学II 複素数と方程式 (第１問（２）)
★ 数学II 図形と式 (第２問（１）)
★ 数学II 三角関数 (第３問)
★ 数学II 指数関数・対数関数 (第２問（２）（３）)
★ 数学II 微分 (第４問)
★ 数学II 積分 (第１問（３）)
★ 数学B ベクトル (第１問（１）)
★ 数学B 数列 (第２問（３）)
