北海道大学 文系 | 2018年度大学入試数学

   

●2018年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は北海道大学(文系)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^いよいよ、2次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
2018年 大学入試数学の評価を書いていきます。


2018年大学入試(国公立)シリーズ。
北海道大学(文系)です。

問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。




また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。

※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。


同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。





北海道大学(文系)
(試験時間90分、4問、記述式)

1.全体総評~問題間に難易度差があるが全体として変化なし~

昨年から変化なしです。簡単なに取れるもの、後半に骨があるものに分かれ、試験としても差が適度につきやすいセットになったと思います。

分野は三角比、2次関数+図形、確率、微積分で、数Bからの出題はなしでした。



試験時間90分に対し、
標準回答時間は85分。適量です。類題経験がある人には余裕のある試験です。

(過去4年間の平均:91.3分)

2017年:80分

2016年:90分
2015年:95分
2014年:100分

北大文系は、理系同様に量が試験時間前後で安定しています。

2.合格ライン

第1問はかなり楽。両方押さえたい。

第2問~第4問は、(1)は取れます。(2)が勝負。

第2問~第4問の(2)のなかから、2つ解ければほぼ合格でしょう。全部ダメだと厳しいと思います。

60%~65%ぐらいでしょうか。

3.各問の難易度

第1問・・・【三角比】角の大きさ、外心と垂直条件(AB,15分、Lv1)

かなり簡単な三角比の問題です。

(1)は3辺が分かっているので余弦定理です。

 

Principle Piece I-43

 3辺が分かっているときは変形余弦定理

(拙著シリーズ(白) 数学I 三角比 p.24)

 

(2)は外心Oの話もあるので、図を書いてみるとわかります。COとABが垂直に交わるなら、COがABの垂直二等分線ということなので、AC=BCでなければダメです。ただそれだけですね。式だけいじっていると意外とできない?

 

 

※KATSUYAの解答時間5分。(2)は簡単すぎて一瞬「これでいいんだよなぁ」と迷った・。


☆第2問・・・【2次関数+図形と式】2次関数の最小値、不等式条件下での最大値(B、25分、Lv.2)

2次関数の最小値の問題に、領域の問題を絡めたものですが、適度に時間がかる設定になっています。

(1)はただの軸分けなので原則に従って終了です。頂点が定義域内にあるかどうかですね。

 

Principle Piece I-26

 頂点議論は3パターンに場合分け

(拙著シリーズ(白) 数学II 2次関数 p.29)

(2)は、m=・・・の式がありますので、b=・・・にし、これをa+2b≦2 に代入すればa,mだけになります。aは場合分けに欲しいので、残したい文字です。そうなるとbを消去しようという発想です。

不等式条件なので、領域図示を利用するのが原則でしょう。

Principle Piece II-58

 不等式の利用は領域図示

(拙著シリーズ(白) 数学II 図形と式 p.59-61)

※KATSUYAの解答時間11分。軸分けは3分程度。その場合分けをしてから領域図示に8分程度ですね。

第3問・・・【確率】サイコロの数字で出来る3桁の数字(B、20分、Lv.1)

確率の問題です。設定はそこまでややこしくありません。

(1)は、1つが500未満の場合と、全部500以上の場合を数えればOK。結局100の位しか効いてこないですね。気付くのもたやすいかと。

(2)はどうでしょうか。s>t>u となる確率ということですが、この3つは、「全て等しい」か「全て異なるか」しかありません。また、異なる場合の大小関係は6通りで、対称ななずです。

これに気づけば、ほとんど計算せずに答えられましたが、気づかないとR,B,Yの大小を少し詳しく見ていくことになりそうです。R>B>Y、R=B>Yのときの2パターンですね。

※KATSUYAの解答時間8分。(2)は気づいたのであまり時間がかからずにラッキー。

☆第4問・・・【微積分総合】3次関数と放物線で囲まれる部分の面積が等しい条件(B、25分、Lv.2)

最後は微積分からで、3次関数と2次関数が題材です。

(1)は3次方程式になりますが、1つはx=0なので、残りの2次の部分で正の解を2個持てばOK。解の存在範囲の問題です。

Principle Piece I-32

 2解が正 D>0、軸>0、f(0)>0

(拙著シリーズ(白) 数学I 2次関数  pp.15-16)

(2)は経験で差がつくと思います。まずは面積が等しいということなので、0~βまでの定積分=0の式を立てます。このあと、βは(1)で考えている2次方程式の解ということを利用すると、「p」を消去することが出来ますので、βだけの式になります。(うまく処理すれば計算も少ない)

これによってβ、αは出せますね。

なお、答えだけ出すのであれば、0、α、βが等差数列になるような交点のはずですので、αβ=1と合わせればすぐに出ます。


※KATSUYAの解答時間9分。βが思ったより綺麗でよかったです。面積まですんなりでました。

 

4.対策

微積分、数列、ベクトルを中心に、Bレベルの問題を演習しましょう。融合問題は出ますが、考え込むような問題はありませんので、あまり難しいものにこだわらず、効率的な演習をしましょう。

チャートは青チャートまたは黄チャートでも大丈夫でしょう。その後、入試基礎演習レベルまで一通り行った後は、過去問に接続しましょう。

量をこなす演習:じっくり演習=10:0でOK。

以上です^^

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■関連する拙著シリーズ■

★ 数学Ⅰ 三角比 (第1問)

★ 数学Ⅰ 2次関数 (第2問)

★ 数学II 図形と式 (第2問)

★ 数学A 確率 (第3問) (確率と漸化式は、こちらに網羅的に収録されています)

★ 数学II 微分 (第4問)

★ 数学II 積分 (第4問)

★ 数学B ベクトル (第2問)

★ 数学B 数列 (第3問)

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