北海道大学 文系 | 2019年度大学入試数学
●２０１９度大学入試数学評価を書いていきます。今回は北海道大学(文系)です。
いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです＾＾いよいよ、２次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
２０１９年 大学入試数学の評価を書いていきます。
２０１９年大学入試（国公立）シリーズ。
北海道大学(文系)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。
北海道大学（文系）
（試験時間90分、4問、記述式）
１．全体総評～昨年並みだが点数は取りにくいか～
昨年から変化なしです。理系は大幅に難かしましたが、文系は変化なしと言えますが、３番、４番のように、パターンではあるものの数値がキレイでない計算処理を求めてきますので、受験生の嫌いなところを突いてきたセットという印象があります。
昨年は出題のなかった反動なのか、数Bが今年は数列、ベクトルともに出題されました。
試験時間90分に対し、
標準回答時間は90分。適量です。
2018年：85分
2017年：80分
2016年：90分
2015年：95分
2014年：100分
北大文系は、試験時間前後で安定しています。
２．合格ライン
第１問は理系との共通問題だが、パターン問題。（２）は文系だと差がつく？
第２問もパターン問題。ノーヒントだと難しいが、（１）があるのでここはおさえたい。
第３問、第４問はキー問題。ともにパターンではあるが、汚い数値を計算する必要があるので、処理能力を問われます。どちらかが抑えられれば安心か。
60％ぐらいでしょうか。第３、４問のどちらかが出来ると余裕で超えます。
３．各問の難易度
第１問 【空間ベクトル】平面への垂線、三角形の内部にある条件（B,20分、Lv.２）
理系と共通問題です。詳しくは理系のエントリーをご覧ください。
☆第２問 【三角関数＋式と証明】なす角の最大値（B、20分、Lv.２）
なす角の最大値に関する問題で、レベルは高めですがパターン問題です。
なす角に関する問題は、tanで攻めるか、cosで攻めるかです。(Principle Piece B-31 数学B ベクトル p.27-28)
ノーヒントであれば差がつくかもしれませんが、（１）でtanθを出させているので難易度が下がっています。tanで攻めるなら、三角関数の加法定理です。(Principle Piece II-66 数学II 三角関数 p.34)
（２）では、その出た式の最大値を出します。1次／2次の形をしているので、相加・相乗の形が使えるパターンですね。(Principle Piece II-8 数学II 式と証明 p.19)
※KATSUYAの感想解答時間9分。原則を思いっきり使えるパターン問題なので、さくっと終了。数値きたないな＾＾； もう少しキレイな設定にしてほしいな。
☆第３問 【場合の数＋数列】場合の数と漸化式（B、25分、Lv.２）
場合の数に漸化式を絡める問題です。北大文系では確率や場合の数に漸化式を絡める問題はあまり見ない印象で、対策が出来ていたかどうか。ただ設定は簡単なので（階段を１段または2段上ると言っているのと同じ）、漸化式は立てられたと思います。
（１）は数えてもらうとして、（２）は最初が１か２かで場合分けすれば出来ます。頭かお尻に着目するのが一般的です。
（３）以降でその漸化式を解いていきますが、出来た漸化式は３項間漸化式のフィボナッチ数列です。特性方程式を作って等比数列型を2つ作ることになります。(Principle Piece B-18 数学B 数列 p.39-44)
ただ、特性方程式の解が汚いため、一度やっていないと難しいパターンです。出来る限りα、βのまま進めてしまうのがいいかと思います。
※ＫＡＴＳＵＹＡの感想：解答時間14分。よくある漸化式のパターンだが、フィボナッチは一度でもやったことがないと意外と難しいのでは。キー問題になりそうかな。
☆第４問 【微分】3次関数の決定、3個の実数解をもつ条件（B、25分、Lv.２）
恒等式から3次関数の係数を決定し、それが3個の実数解をもつ条件を求めます。パターン問題ですが、第３問に続き数値が汚いので、処理力で差がでそうです。
最初はただの恒等式です。ｇ（ｘ）＝ｐｘ＋ｑとでも置いて恒等式を作るか、ｆ（ｘ）を実際にｆ’（ｘ）で割って、余りが６ｘになるように決めるかです。（２）に影響しますので、落ち着いて計算しましょう。
（２）は、出た3次関数＝０が実数解を３個もつ条件です。因数分解も無理そうなので、微分して極値の積で攻めるパターンになります。(Principle Piece II-107 数学II 微分(2冊目) p.5)
f'(x)＝０の解も汚いので、こちらもα、βとおきましょう。解が汚い場合の極値の計算は割り算か次数下げですが、(Principle Piece II-101 数学II 微分 p.24) （１）で使った恒等式が割り算の形になっているので、これを用いることになります。このあたりは設定がうまいです。
あとは極値の積＜０とするだけですね。
※ＫＡＴＳＵＹＡの解答時間15分。（１）の恒等式でミスし、（２）の数値汚すぎて戻ってやり直し。g(x)自体は重要でないし、割り算の方が早かったかな＾＾；
４．対策
微積分、数列、ベクトルを中心に、Bレベルの問題を演習しましょう。融合問題は出ますが、考え込むような問題はありませんので、あまり難しいものにこだわらず、効率的な演習をしましょう。
チャートは青チャートまたは黄チャートでも大丈夫でしょう。その後、入試基礎演習レベルまで一通り行った後は、過去問に接続しましょう。
量をこなす演習：じっくり演習＝１０：０でOK。
以上です＾＾
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■関連する拙著シリーズ■
★ 数学II 式と証明 (第２問)
★ 数学II 三角関数 (第２問)
★ 数学A 集合と場合の数 (第３問)
★ 数学II 微分 (第４問)
★ 数学B ベクトル (第１問)
★ 数学B 数列 (第３問)
