大阪大学 文系 | 2021年大学入試数学

   

●2021年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は大阪大学(文系)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^いよいよ、2次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
2021年 大学入試数学の評価を書いていきます。

2021年大学入試(国公立)シリーズ。
大阪大学(文系)です。

問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。





また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。

※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。


同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。





大阪大学(文系)
(試験時間90分、3問、記述式)

1.全体総評~昨年比微難化。でも穏やか~

昨年比では微難化ですが、時間内に収まるセットです。ここ最近は90分だと余裕が出るようなセットが続いています。

分野は第1問が微分+図形など、第2問が空間ベクトル、第3問が整数です。頻出分野の確率と積分が今年もほぼ出題なし。(積分は気持ち程度にありますが)


試験時間90分に対し、標準解答時間は65分。

2020年:58分

2019年:65分

2018年:80分

2017年:50分

2016年:70分

2015年:80分

2014年:65分

2013年:70分

2012年:90分

2011年:85分

2010年:85分

2.合格ライン

第1問はキー問題。うまく融合されたグラフの問題です。最後が取れれば差がつけられます。

第2問もキー問題。文理共通でそんなに難しくはないですが、この計算をしっかり合わせれたかどうかがカギになりそう。

第3問も一部文理共通。少し簡単になっていますが、(2)まで出来ればOKかも。

時間はあるので、なんとかキー問題を両方おさえたいです。第3問は全調査を覚悟でどこまで点数に結び付けられるか。65%ぐらい欲しいですね。

3.各問の難易度

☆第1問 【微分法+図形と式+不等式】接線、点と直線との距離の最小値(B,20分、Lv.2)

ある点から放物線に2接線を引いた接点を結んだ直線と、その点との距離についての問題です。うまく融合されています。

(1)はまず接点を置いて接線の式を作りましょう。それが(a,-1)を通るので、方程式が出来ます。接線の本数=次数解の個数へ帰着できますので、判別式で終わりです。

(2)では、(1)で作った方程式の解が必要です。汚いので、α、βとおいて直線の式を求めると、α+β、αβといった対称式しか出てこないことが分かります。対称式ならば、解と係数の関係に結びつくわけですね。

(3)は点と直線の距離公式を用います。理系であれば微分でOKですが、IAIBまでの知識だと別の方法が必要で、差が出やすいタイプと言えます。ルートが入っていることも考慮すると、分子は2次、分母を1次とみなすことが出来ます。従って、ルート分母=t とでもおくと、きれいな2次/1次の形になるので、相加・相乗平均が使える可能性が高いです。

あるいは、=Lとでもおいて、a^2の2次式とみなし、0以上の解をもつ条件として求めても出ます。

相加・相乗平均が使える形は、教科書にあるようなあからさまな形以外に、見えにくいものもあります。体系的に理解しておくといいでしょう。

※KATSUYAの感想:解答時間7分。まずは接線。原則通り接点おいて方程式作る。(2)も対称式出てくるのが見えたので文字でおく。(3)は最小値か。距離公式で求める。次数的に相加・相乗やな。文系だと面倒な形してるので、差がつきそう。

第2問 【ベクトル】四面体、4点が同一平面上にある条件(B、20分、Lv.2)

理系と共通です。詳しくは理系のエントリーをご覧ください。

☆第3問 【整数】等式を満たす整数の条件、組数(BC、25分、Lv.2)

こちらも理系と類似問題です。(3)については、理系の(2)と同じなので、そちらをご覧ください。

(1)は積分計算をカリカリやるだけです。積分はここだけ^^;

(2)は、まず因数分解に気づけるかどうかです。ここに気づけないと、c=3でもまあまあしんどいと思います。因数分解に気づけたら、あとは積の組み合わせだけです。(3)まで見据えると候補は絞れますが、(-27,1)なども調べてしまって、不適だとしても時間的には問題ないでしょう。

※理系と類似なので、時間は測ってやってません。

 

4.対策

確率、微積、図形の3問という印象(今年は結構変わりました)ですが、複数分野にまたがった問題になりやすいので、まんべんなく学習しておいたほうがいいと思います。また、空間ベクトルも共通問題になることが多いので、難易度的には注意が必要。今年は穏やかでしたね。

変な難問は出ませんので、原則を習得し、入試基礎レベルで全分野を一通りさらった後は文系数学としての入試標準レベルまで演習をしておけば、過去問へ接続できるでしょう。

量をこなす演習:じっくり演習=9:1ぐらいでしょう。

以上です^^

 

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