立命館大学 全学方式文系(2/2) 数学 講評| 2024年大学入試数学
2024/02/08
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●２０２４年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は立命館大学(全学方式文系:2/2)です。
いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです＾＾いよいよ、２次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
２０２４年 大学入試数学の評価を書いていきます。
２０２４年大学入試(私大)シリーズ。
立命館大学(全学方式文系:2/2)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。
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YouTubeチャンネルです 個人的に紹介したい大学入試数学を中心に解法や発想を紹介していこうと思います。
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立命館大学（全学部方式文系:2/2）
（試験時間80分、３問、ハイブリッド型）
※ハイブリッド型・・・記述式と穴埋め式が混合しているもの。
１．全体総評～良問セットだが、名物第2問は高止まり傾向～
難易度は昨年とほぼ同様で比ほぼなしです。今年は全体的に良問が多いです。分野は三角比、整数、2次関数、図形と方程式、確率と漸化式です。微積がありませんでした。
名物の第２問は今年も相変わらずボリュームたっぷりですが、共テ対策にも役に立ちそうで、内容や用いる原則的にも演習価値は十分ある問題。
試験時間８０分に対し、標準回答時間は97分【72分】（←穴埋め考慮）
2022年は96分【76分】（←穴埋め考慮）
2022年は89分【69分】（←穴埋め考慮）
2021年は88分【68分】（←穴埋め考慮）
2020年は90分【67分】（←穴埋め考慮）
2019年は102分【77分】（←穴埋め考慮）
2018年は100分【74分】（←穴埋め考慮）
2017年は71分【53分】（←穴埋め考慮）
2016年は98分【66分】（←穴埋め考慮）
2015年は68分【46分】（←穴埋め考慮）
２．合格ライン～どれも適度に差がつくので…～
第１問は全部で18個。[1]は教科書レベルの超パターン問題、[2]も落ち着いて取りたい。[3]は理系なら落とせませんが、文系だと意外とキーかも。
第２問は名物問題。線形計画法ですが、かなりガッツリ聞いていきます。具体的な数値計算の「コ」までは取りたいが、その後は演習経験で差が出そう。
第３問は確率と漸化式。そんなに難しくはないが、文系だとこちらもキー問題かも？第2問が出来ていないなら取りたい。
全体的に差が適度につきそうで良問揃いって感じです。全体として2/3ぐらいあればいいかと思います。
３．各問の難易度
緑色のコメントは、問題を解く上で必要な原則を表しています。
☆第１問[1]・・・【三角比】等稜四面体の高さ、体積など（A、12分【8分】、Lv.1）
最初は三角比の空間図形からで、等稜四面体です。教科書にも掲載されているタイプですね。
等稜四面体ときたら垂線の足が外心になることは反射的に出てくるようにしておきたいですね。
（詳細は拙著シリーズ 数学I 三角比 p.62 参照）
証明も見ておきましょう。直角三角形の合同条件を使う数少ないパターンです。
さて、最初は底面の三角形ですが、名古屋(７，５，８)型です。７の対角が６０度となります。分からなくなったら、１辺８のちょかっ三角形を書いて、頂点と、対辺の中点から１だけずれた点を結んでください。その三角形のうち大きいほうが名古屋型です。
もちろん知らなくても余弦定理で出せます。３辺が分かっている場合は変形余弦です。
（詳細は拙著シリーズ 数学I 三角比 p.33 参照 ※変形余弦定理は本書だけの呼び名です）
(2)は最初の原則通り、Hは外心ですので、BHとはABCの外接円の半径です。正弦定理で出しましょう。
(3)は直角三角形AHBに着目して高さAHを出せば体積も出せますね。
第１問[2]・・・【整数+数列】3進数の数列、ｋ桁の数の和（AB、12分【8分】、Lv.1）
ｎ進法を題材とした整数と数列の問題。数列はおまけ程度。ｎ進法は今年共テでも出ました。対策が薄いと意外と出来ないかも。
（１）は３進法の25，50を10進法に直すだけ。２５＝２７－２と考えるとラクだと思います。10進法でいえば９９８みたいなもんです。10進法に常に置き換えて考えると、見方が変わると思います。ぜひ身につけましょう。
（詳細は拙著シリーズ 数学A 整数 p.62 参照）
（２）以降もまさにこの原則にあてはめると分かりやすい。初めて６桁になるのは10進法なら１０００００、すなわち10^5です。10のところを3に変えるだけですね。
（３）も同様に考えると、3進法でｋ桁なので、3^(k-1)～3^k－１です。何個あるかは「１ズレ」に注意。和は等差数列の和として求めましょう。
☆第１問[3]・・・【２次関数】絶対値付き２次関数(定数入り)の最小値（B、18分【12分】、Lv.2）
絶対値付き２次関数の最小値の問題で、定義域に定数が入っているので場合分けが出ます。場合分けは一応問題文にされている分まだラクかなと思います。
(１)グラフはさすがにいいでしょう。（ｃ）と(ｄ)は似ているので注意。ｘ軸との交点はー２と４です。
(２)が最小値の場合分けですが、放物線の部分は上に凸ですから、真ん中が軸と一致するかどうかで分けます。
（一部のみ。全体の詳細は拙著シリーズ 数学I ２次関数 p.31 参照）
これに加え、今回はｘ＝４が極小値になりますので、ここが定義域に入るかどうかも場合分けになります。あとは問題文に従って慎重に埋めましょう。同じ記号のところがちょいちょいあるので要確認。
最後は最小値のグラフ。こちらは、拙著できちんと演習していれば簡単にわかったと思います。候補の考え方を使って、小さいところをたどれば簡単にグラフは書けます。
（詳細は拙著シリーズ 数学I ２次関数 p.91 参照 例題５４~５６でガッツリやってます）
ｙ=0(４≦ｘ≦5) のところだけ注意。慣れればどこがつながるかも分かるようになります。
※KATSUYAの解答時間は順に1:52、2:12、1:34です。[3]は自分で類題を執筆している(その際に問題も考える)ぐらいなので、この手の問題は穴埋めなら瞬殺。
☆第２問・・・【図形と方程式】線形計画法(文章題)（B、35分【24分】、Lv.２）
立命館文系の第２問は名物、身近な数学問題です。今年は線形計画法で、題材的には教科書にもあるタイプでしたので、普段よりは何をしたいか読み取りやすいのではないかと思います。
3種類の製品A,B,Cの成分L,M,Nに関して書いてあります。表はどうせ問題を解くときに見るので、あとでいいでしょう。その代わり、ｘ、ｙ、ｚなどの定義はしっかり見ておきます。割合なので足すと１になります。
[1]は比率でx=1/6、y=1/3、z=1/2ってだけです。代入して計算しましょう。
[2]はyを固定するので、xとzに関する連立不等式。不等式条件は文字を消去できないので、領域図示が原則です。
（拙著シリーズ 数学II 図形と方程式 p.64 参照）
あと、ｘ＋ｚ＝7/8になることも忘れずに。この手の問題では、条件式は最低でも２つあるはずです。
[3]からガッツリ線形計画法です。
（１）は具体的に数値を入れて不等式条件を図示します。全部書いてあるので、それに従って係数調整しましょう。最小値を求めたい式＝ｋといて視覚化します。
（詳細は拙著シリーズ 数学II 図形と方程式 p.65 参照）
領域は直線だけで、動かすグラフも直線ですので、基本的に頂点(端点)で最大・最小です。
（詳細は拙著シリーズ 数学II 図形と方程式 p.66 参照）
値段が最小＝ｋが最大のときですので、間違えないように。勘違いしてもすぐ気づきます。(x,y)=(0,0)になっちゃうんで。今回は斜め２直線の交点です。２つの直線と求めたい直線の傾き具合で決まるんでしたね。
（２）はまさに傾き具合の話をしています。２つの直線の傾きの間にないと、交点で最大になりません。その範囲を聞いているだけです。(120-r)x+20y=●の傾きを意識すれば分かるでしょう。
（３）はｓを動かしますので、領域の交点の位置がスライドしていきます。その交点が、第１象限内にないとダメということです。こちらは聞き方が遠回しなので、ちょっと難しかったかもです。
係数も繁雑気味なので、[3]の（１）までが最低ラインでしょう。
※KATSUYAの解答時間は19：10です。領域の上下を途中で間違えてました。「出た答えの成分Mが7.5gに全然足りないねんけど＾＾；」となり、やりなおしたためロス。まじで検算は大事。
☆第３問・・・【確率＋数列】確率と漸化式（B、20分、Lv.2）
最後は確率と漸化式の問題でした。拙著やこの記事をご覧になっていれば楽勝パターンだと思います。
確率と漸化式の原則３点セットをおらさいしましょう。見慣れたものになっていて欲しい。
（詳細は拙著シリーズ 数学B・C 数列 p.78 参照）
(1)はコツコツ計算するだけ。
(2)を解く際に、(3)も解いてしまうといいでしょう。上の原則をがっつり使いますが、原則[2]も問題文で与えてくれています。これにより、難易度は下がっています。
a(n+1)を作ると、bnとcnの係数が同じになります。これはラッキーですね。1－a(n)に変えれます。原則[3]です。
漸化式が出来たら、(１)と使えば(２)は出ます。
作った漸化式はいつもの４型。特性方程式作って等比型にするだけです。不安ならｎ＝１，２あたりで検算しましょう。
※KATSUYAの解答時間は10:02。問題文に状態全部文字で置いてあるので、親切な方。
４．対策～第２問はとにかく過去問で対策を～
第２問の名物に関する対策は難しいですが。本格的な演習は過去問が最もいい、というか過去問しかないでしょう。別日程の分も含めれば、かなりの回数の演習が確保できるはずです。
第１問や第３問の対策はチャートのような網羅系参考書で十分です。青チャートのコンパス４ぐらいまでやりましょう。難しい問題を練習するよりも、典型レベルで表現が変えられても分かるようにしておくことが必要。
原則をある程度習得して、入試基礎演習の段階まできちんとこなせば、その後は過去問に接続しても大丈夫かとは思います。
拙著「Principle Pieceシリーズ」できちんと学習すれば、そのまま過去問に接続も可能です＾＾
以上です＾＾
■関連する拙著『Principle Pieceシリーズ』(リニューアル版！)■
数学I Chapter３～２次関数～ (第１問(３))
数学I Chapter４～三角比～ (第１問(１))
数学A Chapter２～確率～ (第３問)
数学A Chapter３～整数～ (第１問(2))
数学II Chapter３～図形と方程式～ (第２問)
数学B・C Chapter１～数列～ (第３問) (確率と漸化式の問題多数収録！！)
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