立命館大学 全学方式文系(2/2) 講評| 2022年大学入試数学

      2022/05/29

●2022年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は立命館大学(全学方式文系:2/2)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^いよいよ、2次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
2022年 大学入試数学の評価を書いていきます。

 


2022年大学入試(私大)シリーズ。

立命館大学(全学方式文系:2/2)です。

問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。
☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。

※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。

同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。





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立命館大学(全学部方式文系:2/2)
(試験時間80分、3問、ハイブリッド型)

※ハイブリッド型・・・記述式と穴埋め式が混合しているもの。


1.全体総評~引き続き昨年並み~

2020年以降難易度がうまく固定されている出題の印象です。今年も昨年並みです。標準解答時間(後述)を見てもほぼ一定と言えます。

名物の第2問は今年もあまり難しくはなく、第1問が普段よりボリュームがある傾向も昨年同様です。

分野的には第1問でバランスよく数IAIIBが、第2問は名物問題、第3問は場合の数と確率でした。こちらもバランスは取れています。今年も微積からの出題がありませんでした。



試験時間80分に対し、標準回答時間は89分【69分】(←穴埋め考慮)

2021年は88分【68分】(←穴埋め考慮)

2020年は90分【67分】(←穴埋め考慮)

2019年は102分【77分】(←穴埋め考慮)

2018年は100分【74分】(←穴埋め考慮)

2017年は71分【53分】(←穴埋め考慮)

2016年は98分【66分】(←穴埋め考慮)

2015年は68分【46分】(←穴埋め考慮)

2.合格ライン~7割ぐらい欲しい~

第1問は出来るだけ落とせない。[1]の集合は書けば何とでもなるので、欲しい。[2]は同じようなことをやらされるが、典型パターンなのでこれも欲しい。[3]は計算が少しメンドウだが、できれば欲しい。はうまく組み合わせてあり、差が出る。(3)は(b)までならパターンのはず。21個中15個以上が目安。

第2問は名物問題。過去問対策していれば、そんなにきつくないはず。時間的にも厳しくないので、8割以上正解したい。
第3問は本セット最難問で、キー問題か。[3]までは欲しい。[4]はさらに計算が多いので、ここで取れればほぼ数学では勝ちと思ってOK。

第3問が振るわなそうなら、第1問と第2問の見直しに全力を注ぎたいところ。7割欲しい。

3.各問の難易度

緑色のコメントは、問題を解く上で必要な原則を表しています。

第1問(1)・・・【集合+整数】素数の集合、7で割った余り(AB、9分【6分】、Lv.1)

旧センター試験に出そうなタイプの問題ですね。ある程度書き出せば答えにたどり着きやすいパターンの集合。整数問題が少し絡んでいます。

50までの素数は数えましょう。1は素数に入らないので注意。

1~49であれば、7で割った余りが0~6のものが平等に入ります。ここに50が入るので、余り1のものが多いですね。和集合も、Aの集合を数えているので、B1の集合も全部数えたほうが早いでしょう。

最後は合同式利用が楽(使うほどでもないけど)。x≡3、y≡5なら、xy≡3×5≡1となります。後半も、3a≡3(mod7)ですので、3と7が互いに素なので、3で割ってOKです。a≡1なので、7で割って1余る素数ととなります。書き出していればすぐ見つかりますね。

 

☆第1問(2)・・・【方程式】解情報から係数を決定(AB、15分【10分】、Lv.2)

複素数と方程式から。3次方程式の解の情報をもとに係数を決定していきます。

まず(a)から。虚数が解なら、その共役も解になります。そして残りの解をkとして、解と係数の関係を利用すると定数項からkが決まり、3解とも決まればa,bも決まりますね。

(b)の方が簡単かと。2実解が与えられているので、同様に残りの解をkとして、解と係数の関係を利用ですね。

(c)はx=-3だけが解という条件なので、文字を1文字に減らせます。bを消去し、x+3で割れば商が出ます。最後は2解の2乗和=4ということなので、解と係数の関係の活用と対称式の変形ですね。

 

 

☆第1問(3)・・・【三角比+平面ベクトル】長さ、外接円の半径、外心のベクトル(B、15分【10分】、Lv.2)

平面ベクトルからで、正三角形が題材になってます。途中で三角比系の諸量計算もありますが、ベクトルは図形の単元なのでよくあることですね。

最初の長さは、ベクトルとして出してもOKですし、余弦定理で出してもOKです。これでAPQは3辺とも分かるので、3辺から内積→余弦定理そのものと認識しておけば内積も簡単ですね。PQ^2=AP^2+Aq^2ー2(AP→・AQ→)となります。内積とほぼ同時にcosも出ますので、これでsinも出しましょう。

sinが出たら正弦定理で外接円の半径です。外接円の中心は対称性からBCの垂直二等分線上なので、半径と高さ(2√3)の比率から、ベクトルも出せます。1/2倍するのを忘れずに。

※KATSUYAの解答時間は計11:58です。

 

第2問・・・【2次関数】利益の最大値の変化(AB、25分【18分】、Lv.2)

立命館文系の第2問は名物、身近な数学問題です。今年は2次関数の計算だけで、昨年のような積分もないので、今年はさらにラク。ここ数年は「易」が続いている印象です。共通テストのIAに出そうなタイプです(でも共通よりゆっくり解いてOK(苦笑))

文章は長々と書いてありますが、誘導が丁寧なので、[1]から読んで行っても解けます。「ア~オ」はただ書いてある通りにやるだけです。カ以降は最大値の話なので、2次関数の最大・最小は平方完成しましょう。

後半もαが入っているだけで、計算はまったく同じようにやるだけで、αの項に気をつけながら利益を出し、そして平方完成しましょう。Hの計算も平方完成すれば一緒に出ます。
※KATSUYAの解答時間は10:08です。後半の平方完成が微妙に狂ってやり直しました。

 

☆第3問・・・【場合の数+確率】最短経路、条件付確率(BC、25分、Lv.2)

最後は場合の数と確率からで。理系で出しても差が付きそうな問題です。途中で書店に立ち寄って一定確率で本を買うという設定がありますので、この設定が本問を難しくしています。

(1)~(3)はいいでしょう。いつもの最短経路の問題です。経路の総数10C5=252通りを間違えると確率は全滅なので、ここを間違えないように。(10C_kの値は演習しながら記憶しておくといいです。)(3)は「Pを通る」+「Qを通る」ー「P,Qともに通る」です。

(4)で差がつきそうです。本を持っているということは、P,Qの少なくとも一方によって、本を買ってくるということです。「Pによって本を買う」+「Qによって本を買う」を足すと、「P,Qの両方に立ち寄って、かつPでもQでも本を買った」場合が入りますので、これを引きましょう。

最後の条件付き確率はさらに計算がメンドウです。まず、条件付確率では、分母は「とき」の手前、分子は「とき」の前後です。今回は、分母が「本を持っていない確率」、分子が「Pに立ち寄って本を持っていない確率」となります。

分母はさっきの余事象。分子の計算がメンドウです。Pのみに立ち寄って買ってこない場合、P,Qの両方に立ち寄って買ってこない場合がありますので、これを分けて計算することになりますね。

 

※KATSUYAの解答時間は16:11。

 

4.対策~第2問はとにかく過去問で対策を~

第2問の名物に関する対策は難しいですが。本格的な演習は過去問が最もいい、というか過去問しかないでしょう。別日程の分も含めれば、かなりの回数の演習が確保できるはずです。

第1問や第3問の対策はチャートのような網羅系参考書で十分です。青チャートのコンパス4ぐらいまでやりましょう。難しい問題を練習するよりも、典型レベルで表現が変えられても分かるようにしておくことが必要。

 

チャートを忘れないように復習しつつ入試基礎演習の段階(今年の第3問(4)レベルになるとキツイが、合格点ならここを捨ててもいけるので)まできちんとこなせば、その後は過去問に接続しても大丈夫かとは思います。

以上です^^

 

 

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