大阪大学 文系 数学 講評| 2023年大学入試数学
2024/01/17
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●２０２３年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は大阪大学(文系)です。
いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです＾＾いよいよ、２次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
２０２３年 大学入試数学の評価を書いていきます。
２０２３年大学入試（国公立）シリーズ。
大阪大学(文系)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。
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YouTubeチャンネルです 個人的に紹介したい大学入試数学を中心に解法や発想を紹介していこうと思います。
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講評を動画にしたものもあります。内容はほぼ同じですのでお好みで好きなほうをどうぞ＾＾
大阪大学（文系）
（試験時間90分、3問、記述式）
１．全体総評～理系同様に穏やか路線終了～
ここ数年は質・量ともに穏やかな出題が続いていましたが、今年はそれが終了しました。どの問題も解答までにある程度の時間を要します。分野的には三角関数＋領域、対数＋微分法、ベクトルと数IIB中心です。理系との共通問題のベクトルが理系にとってもまあまあ難しいです。
理系同様、良問セットなので1度は演習しておきたいですね。
試験時間90分に対し、標準解答時間は80分。
2022年：60分
2021年：65分
2020年：58分
2019年：65分
2018年：80分
2017年：50分
2016年：70分
2015年：80分
2014年：65分
2013年：70分
2012年：90分
2011年：85分
2010年：85分
２．合格ライン
第１問はこのセットなら押さえたい。
第２問がキー問題。(1)はいいとして、(2)で合否を分けるでしょう。ばちっとおさえれば勝ち確かと。
第３問のベクトルはあることに気づかないと厳しい。(1)は計算で押せるので何とか取る。
1完＋第2,3問の(1)+第2問の(2)でどこまで答案を書けるか。55%～60％ぐらいですかね。
３．各問の難易度
第１問【三角関数+2次関数+領域】三角方程式が実数解を持つ条件（B,20分、Lv.１）
三角方程式が実数解を持つ(a,b)の条件を座標平面上に図示する問題。入試演習問題集にもありそうな典型的な融合問題です。
本問ではそこまで考える必要はありませんが、三角関数の式変形のおさらいを。
三角関数の式は種類と角度の統一を考えるのが最優先です。
（詳細は拙著シリーズ 数学II 三角関数 p.50、80 参照）
今回はcos2θという項があります。どちらの種類にも出来る柔軟な項です。
（詳細は拙著シリーズ 数学II 三角関数 p.51 参照）
今回はこれによりsinθの2次方程式に出来ますので、－１～１で少なくとも解を1つもつ条件に帰着されます。「少なくとも1つもつ」のパターンはうまく場合分けをして処理量を減らしたいですね。
（拙著シリーズ 数学I ２次関数 p.109 参照 詳細は長いのでここでは割愛します）
条件式が作れたら領域図示するだけです。
本問は動画で解説しています。こちらもご覧ください。
※KATSUYAの解答時間:10:00です。ちょうど阪大文系って感じで良問です。
第２問【対数+微分】サイコロの目の最大公約数と最小公倍数（B、25分、Lv.２）
対数式の最大値を求める問題です。対数は置き換えることで3次式になりますので、最初だけ。メインは定数入り3次関数の最大値を求めることです。よくある問題だとは思いますが、2次関数ほど演習をしているわけではないのと、2次関数に比べると場合分けが複雑になりがちなので、差はつくでしょう。
（１）は対数を置き換えるだけです。置き換え指定の底は２なので、2に統一します。指定がなくても、対数式は底の統一が最優先です。
（詳細は拙著シリーズ 数学II 指数関数・対数関数 p.24 参照 23年3月販売予定）
また、対数×対数のような形がある場合は、項を置き換えるのが基本手法になります。
（詳細は拙著シリーズ 数学II 指数関数・対数関数 p.32 参照 ※23年3月販売予定）
今回は指定もされていますので、大丈夫ですね。
（２）は3次関数の最大値です。2次関数同様、極値をどこで取るか(2次関数なら軸のこと)と、定義域をにらめっこしますが、3次関数の場合は、極大値と同じ値を取るような場所も把握しておく必要があることがポイント。
そのときに、極値付近の3次関数の特徴を知っていると、その場所がどこかがすぐにわかるので、ぜひおさえておきたいところです。(記述では計算式を書く必要あり)
（詳細は拙著シリーズ 数学II 微分法 p.74 参照(図も掲載されています)）
極大値はｘ＝２ａで取りますが、それと同じ値をとるｘ＝－ａも境目に入ってきますので、全部で３通りの場合分けが必要です。3/2＜ａの場合は、両端のどちらで最大になるかもきちんと吟味しましょう。極値から遠い方とは限りません。
拙著シリーズ『数学II 微分法』に類題あります＾＾ こっちの方が多分難しいです。
本問は動画でも解説しています。こちらもご覧ください。
※KATSUYAの解答時間:12:21です。パターン問題だが、3次関数の場合分け系は差がつくと思われる。
☆第３問【平面ベクトル】条件を満たす点OPベクトルの長さの最大・最小（BC、30分、Lv.３）
理系第2問と共通問題です。理系のエントリーをご覧ください。これは難しかったと思います。
本問は解説動画もあります。こちらもご覧ください。
４．対策
確率、微積、図形の３問という印象（今年は結構変わりました）ですが、複数分野にまたがった問題になりやすいので、まんべんなく学習しておいたほうがいいと思います。また、空間ベクトルも共通問題になることが多いので、難易度的には注意が必要。今年は穏やかでしたね。
変な難問は出ませんので、原則習得用の参考書を一通りこなし、入試基礎レベルで全分野を一通りさらった後は文系数学としての入試標準レベルまで演習をしておけば、過去問へ接続できるでしょう。
なお、拙著『Principle Piece』シリーズであれば「原則習得」「入試基礎演習」の両方の段階を兼ねていますので、この後にもう入試標準演習の問題集に接続可能です＾＾
量をこなす演習：じっくり演習＝９：１ぐらいでしょう。
以上です＾＾
■関連する拙著『Principle Pieceシリーズ』(リニューアル版！)■
数学I Chapter３～２次関数～ (第１問)
数学II Chapter３～図形と式～ (第１問)
数学II Chapter４～三角関数～ (第１問)
数学II Chapter５～指数関数・対数関数～ (第２問)
数学II Chapter６～微分法～ (第２問)
数学B・C Chapter３A～平面ベクトル～ (第３問)
すでに原則系の参考書を持っている方にはこちらがおススメ！！
※2023年末時点で販売中のものです。最新販売情報はこちらからどうぞ＾＾
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