東北大学 文系数学 講評| 2023年大学入試数学
2024/01/18
※動画、画像が読み込まれないときがあります。その場合、画像なら余白を、動画は文字リンクをクリックしてください。
●２０２３年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は東北大学(文系)です。
いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです＾＾いよいよ、２次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
２０２３年 大学入試数学の評価を書いていきます。
２０２３年大学入試（国公立）シリーズ。
東北大学(文系)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。
★お知らせ★
Twitter始めました こちらもよろしくお願いいたします＾＾
Principle Pieceシリーズの販売を再開しました＾＾ 原則習得のための参考書です。
YouTube開設しました。 個人的に紹介したい大学入試数学を中心に解法や発想を動画にしてみようと思います。
東北大学（文系）
（試験時間100分、4問、記述式）
１．全体総評～最後を除けば基本的なセット～
昨年並みか、わずかに易化です。。最後の第4問は理系との共通題材の創作問題で時間もかかり難しめですが、それ以外は典型的なパターン問題です。特に第３問は時間はかかりますが、2次関数の学習を終えた高校1年生でもおさえたい問題。
分野は場合の数、図形、2次関数、微積分＋領域で、難関大文系が好きなセットという感じです。数Bの出題がありませんでしたね。(そもそも、東北大文系はあまり出ないような・・・)
試験時間100分に対し、標準回答時間は91分。
2022年：80分
2021年：90分
2020年：90分
2019年：95分。
2018年：80分
2017年：110分
2016年：85分
2015年：100分
2014年：110分
2013年：90分
2012年：105分
2011年：90分
2010年：125分
２．合格ライン
第１問は文理共通で基本的なのでしっかり押さえたい。
第２問の図形問題が意外とキー問題か。LMNの3辺さえ出せれば行けるはずだが。。。
第３問は軸分けの2次関数の最大・最小をがっつり。やることは多いが、これは取りたい。
第４問はキー問題。(1)は図が正確に書けるかどうか。(2)は出来る。(3)も(1)よりは解きやすい。
どれも完答できそうなので、今年は３完ぐらいを目指したい。７０％ぐらいですかね。
３．各問の難易度
第１問 【確率】玉の取り出し（AB,18分、Lv.2）
今年も第１問は文理共通でした。詳しくは理系のエントリーをご覧ください。
☆第２問【図形(と方程式)＋三角比】円外の点から引いた接線、三角形の面積（AB、18分、Lv.２）
平面図形の問題で、円外の点から接線を2本引き、その２接点ともとの点で出来る三角形についての問題です。。図形てアプローチしてもいいし、座標平面においてもOK。
私は座標平面におきました。C：x^2+y^2=1、L(4,0)で置けば、OMLの直角三角形は3辺の比が分かるので、たとえば∠LOMのcosやsinが分かります。それがそのままMの座標になります。NはMとx軸対称です。
3つとも座標が決まったので、あとは何とでもなりますね。
(1)はMNを底辺と見れば高さもすぐ出せます。
(2)もLMNが決まっていれば数Iの三角比の基本問題です。内接円は面積媒介ですね。
（詳細は拙著シリーズ 数学I 三角比 p.51 参照）
外接円も、二等辺三角形なので底角のsinはすぐ出せて、あとは正弦定理です。
あるいは、4点半径OMやONと接線は直角なので、OLMNが内接四角形になり、LMNの外接円はこれに一致します。直径がOLなので半分の２と瞬殺出来ます。
※KATSUYAの解答時間は10:03です。慣れていれば全然難しくはないが、図形問題って意外と差が付きそう。
☆第３問【2次関数】定数入り2次関数の最大・最小（AB、25分、Lv.２）
定数入り2次関数の最大・最小の軸分け問題です。定義域にも関数にもａが入っているので、少し慎重にやるべきではありますが、超パターン問題です。まさかここで見かけるとは。
定数入り2次関数の最大・最小はもちろん軸との位置関係による場合分けです。さすがにこれは大丈夫かと。
（詳細は拙著シリーズ 数学I ２次関数 p.31 参照）
ただ、今回は定義域にもａが入り、軸にもａが入りますので、そこだけ注意が必要。不安な場合は、定義域のa≦x≦a+3と、軸のx=-aをax平面に書いておくといいでしょう。(ｘ軸が縦軸) ※このやり方も上のYouTube動画で紹介しています。
領域とｘ＝－ａがかぶっている範囲では、軸が定義域に入っています。また中央のa+3/2も薄く引いておくといいでしょう。これで場合分けの境目はすぐにわかります。
最大値の場合分けは中央との境目なので、a=－3/4です。定義域がどっちよりか分からなくなったら、極端な値(a=10とか)を入れてみましょう。それで右端、左端のどちらが最大か分かります。最小値は領域にはいるかどうかなので、ａ＝０、－３/2がは合い訳の境目です。
(3)のm(a)の最小値は分けた範囲ごとに平方完成するか、y=m(a)のグラフを書いてもOK。
場合分けの問題は確実に取らなければいけませんので、ミスを防ぐために必ず検算をしましょう。検算の方法は拙著シリーズ『数学I 2次関数』をお持ちであれば、2種類の検算を紹介していますので、ぜひ復習しましょう。
※本問は動画で解説しています。こちらもご覧ください。
※KATSUYAの解答時間15:54。超パターン問題。旧７帝大で見るとは思わなかった。検算も2種類でしっかりして終了。
第４問【微積総合+図形】線分の通過領域の面積（B、30分、Lv.２）
最後は少しメンドウな問題です。グラフにそって斜めの線を固定してスライドさせたときの通過領域の面積を求める問題。理系と共通の題材です。(理系の方がグラフが違い、ケタ違いにメンドウ・・・)
（１）は、まずy=f(x)のグラフを書き、PQをゆっくり動かしていけば領域はそれほど難しくないかと。頂点が多いので、慎重に1個1個座標を出してください。そうでないとSの値は正確に出ません。
（２）はただの微分計算です。
（３）は、（２）の関数で同じようにPQをスライドさせます。PQの傾きが１なのでそれが接線となる（２）のタイミングで注意が必要。
幸いグラフがそこまで複雑ではないのと、接する瞬間で終わりなので領域はまだわかりやすいと思います。もう少し進むと面積はまあまあメンドウ。
理系(第6問)の方に詳しく書きましたが、線分を固定して平行移動させたときに通過する面積は、うまく凸凹を整地すると平行四辺形に出来ることが多いです。今回は実は完全に平行四辺形に出来ます。
これにより、実は積分計算すら不要となります。なお、まともに面積計算してもこの領域なら大した計算にはなりません。
※KATSUYAの解答時間19:51です。先に理系でけた違いにヤバいパターンを解いたので、めちゃ簡単に見える。(1)の方が難しいような気がします＾＾；
４．対策
出題分野に大きな偏りはありませんが、微積は図形と式と融合させて出やすいです。その他、確率や２次関数をベースに他の分野が融合されます。
Bレベルを中心に、Cレベルの問題も出てきたらじっくり考えてみる、ぐらいでいいです。Cだけを意識してやる必要はないでしょう。今年のような典型問題だけという可能性は低いかもですが、Ｂレベルの問題が解ければ確実に合格点を狙えます。
Bレベルの問題は、入試標準レベルの演習をしておけばOKでしょう。難しい問題よりも、このレベルの問題を数多くこなすほうがいいでしょう。
なお、拙著『Principle Piece』シリーズであれば「原則習得」「入試基礎演習」の両方の段階を兼ねていますので、この後にもう入試標準演習の問題集に接続可能です＾＾
量をこなす演習：じっくり演習＝８：２ぐらいです。
以上です＾＾
■関連する拙著『Principle Pieceシリーズ』(リニューアル版！)■
数学I Chapter３～２次関数～ (第３問)
数学I Chapter４～三角比～ (第２問)
数学A Chapter２～確率～ (第１問)
数学II Chapter３～図形と方程式～ (第３問)
数学II Chapter６～微分法～ (第４問)
数学II Chapter７～積分法～ (第４問)
※2023年６月末時点で販売中のもののみ記載しています。最新販売情報はこちらからどうぞ＾＾
■他年度の、本大学の入試数学■
＞＞ 2010年度
＞＞ 2011年度
＞＞ 2012年度
＞＞ 2013年度
＞＞ 2014年度
＞＞ 2015年度
＞＞ 2016年度
＞＞ 2017年度
＞＞ 2018年度
＞＞ 2019年度
＞＞ 2020年度
＞＞ 2021年度
＞＞ 2022年度
★お知らせ★
Twitter始めました こちらもよろしくお願いいたします＾＾
Principle Pieceシリーズの販売を再開しました＾＾ 原則習得のための参考書です。
YouTube開設しました。 個人的に紹介したい大学入試数学を中心に解法や発想を動画にしてみようと思います。
